Выпуклый анализ. Пространство подмножеств. Лекция 1 презентация

Содержание

1. Выпуклый анализ. Пространство подмножеств. Лекция 1
2. ЛИТЕРАТУРА 1. Благодатских В.И. Введение
3. 1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ 1.1.
4. 1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ
6. 1.2.
8. Из определения внешней
11. 1)
13. Упражнение 1. Решение: Упражнение 2. Решение:

ЛИТЕРАТУРА 1. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление, М. Высшая школа 2001. 2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач, М.: Наука, 1988. 3. Рокафеллер Р. Выпуклый анализ, М.:

Главная
Математика
Выпуклый анализ. Пространство подмножеств. Лекция 1

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 1

1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ

Слайд 2

ЛИТЕРАТУРА
1. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление, М. Высшая школа 2001.
2.

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач, М.: Наука, 1988.

3. Рокафеллер Р. Выпуклый анализ, М.: Мир, 1973.

4. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи, М.: Наука, 1979.

6. Лутманов С.В. Курс лекций по методам оптимизации. Ижевск, РХД, 2001

Слайд 3

1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ

1.1. Пространство

1.2. Точки и подмножества пространства

Слайд 4

1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ

1.1. Пространство

В первом случае это будет

сложения векторов

Слайд 5

умножение вектора на число
скалярное произведение векторов
Это пространство является нормированным

с нормой

Слайд 6

1.2. Точки и подмножества пространства

внутренние,
Определение 1.
внешние,
граничные и
изолированные.
Множество

Слайд 7

Очевидно, что если внутренность множества не пуста, то она открыта.
Множество состоящее

только из внутренних точек

Определение 2.

Определение 3.

Заметим, что не любое множество имеет непустую внутренность.

Определение 4.

Определение 5.

Слайд 8

Из определения внешней точки множества следует,

Граничная точка может принадлежать и

может не принадлежать самому множеству.

Определение 6.

Определение 7.

Слайд 9

что

Определение 8.
Определение 9.
если в любой открытой окрестности этой точки
Определение 10.
Пересечение

любого числа замкнутых множеств замкнуто.

Слайд 10

Заметим, что

Множество

Кроме того, справедливо
замкнуто и
Определение 11.
Пример 1.

Слайд 11

1)

2)

Определение 12.
Определение 13.
Напомним, что из последовательности элементов компактного множества

Слайд 12

Величина

В силу непрерывности функции нормы
Таким образом,

Пример 2.
Определение 14.
т.к. это неограниченное

множество.

Слайд 13

Упражнение 1.
Решение:
Упражнение 2.
Решение:

Слайд 14

Скачать презентацию

Выпуклый анализ. Пространство подмножеств. Лекция 1 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 1

1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ

Слайд 2

ЛИТЕРАТУРА
1. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление, М. Высшая школа 2001.
2.

Слайд 3

1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ

1.1. Пространство

1.2. Точки и подмножества пространства

Слайд 4

1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ

1.1. Пространство

В первом случае это будет

сложения векторов

Слайд 5

умножение вектора на число
скалярное произведение векторов
Это пространство является нормированным

Слайд 6

1.2. Точки и подмножества пространства

внутренние,
Определение 1.
внешние,
граничные и
изолированные.
Множество

Слайд 7

Очевидно, что если внутренность множества не пуста, то она открыта.
Множество состоящее

Слайд 8

Из определения внешней точки множества следует,

Граничная точка может принадлежать и

Слайд 9

что

Определение 8.
Определение 9.
если в любой открытой окрестности этой точки
Определение 10.
Пересечение

Слайд 10

Заметим, что

Множество

Кроме того, справедливо
замкнуто и
Определение 11.
Пример 1.

Слайд 11

1)

2)

Определение 12.
Определение 13.
Напомним, что из последовательности элементов компактного множества

Слайд 12

Величина

В силу непрерывности функции нормы
Таким образом,

Пример 2.
Определение 14.
т.к. это неограниченное

Слайд 13

Упражнение 1.
Решение:
Упражнение 2.
Решение:

Слайд 14

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Выпуклый анализ. Пространство подмножеств. Лекция 1 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗЛЕКЦИЯ 11. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ

Слайд 2ЛИТЕРАТУРА1. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление, М. Высшая школа 2001.2.

Слайд 31. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ1.1. Пространство 1.2. Точки и подмножества пространства

Слайд 41. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ1.1. Пространство В первом случае это будет сложения векторов

Слайд 5умножение вектора на число скалярное произведение векторов Это пространство является нормированным

Слайд 61.2. Точки и подмножества пространства внутренние, Определение 1.внешние, граничные иизолированные.Множество

Слайд 7Очевидно, что если внутренность множества не пуста, то она открыта.Множество состоящее

Слайд 8Из определения внешней точки множества следует, Граничная точка может принадлежать и

Слайд 9что Определение 8.Определение 9.если в любой открытой окрестности этой точкиОпределение 10.Пересечение

Слайд 10Заметим, что Множество Кроме того, справедливо замкнуто иОпределение 11.Пример 1.

Слайд 111) 2) Определение 12.Определение 13.Напомним, что из последовательности элементов компактного множества

Слайд 12Величина В силу непрерывности функции нормыТаким образом,Пример 2.Определение 14.т.к. это неограниченное

Слайд 13Упражнение 1.Решение:Упражнение 2.Решение:

Слайд 14

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 1

1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ

Слайд 2

ЛИТЕРАТУРА
1. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление, М. Высшая школа 2001.
2.

Слайд 3

1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ

1.1. Пространство

1.2. Точки и подмножества пространства

Слайд 4

1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ

1.1. Пространство

В первом случае это будет

сложения векторов

Слайд 5

умножение вектора на число
скалярное произведение векторов
Это пространство является нормированным

Слайд 6

1.2. Точки и подмножества пространства

внутренние,
Определение 1.
внешние,
граничные и
изолированные.
Множество

Слайд 7

Очевидно, что если внутренность множества не пуста, то она открыта.
Множество состоящее

Слайд 8

Из определения внешней точки множества следует,

Граничная точка может принадлежать и

Слайд 9

что

Определение 8.
Определение 9.
если в любой открытой окрестности этой точки
Определение 10.
Пересечение

Слайд 10

Заметим, что

Множество

Кроме того, справедливо
замкнуто и
Определение 11.
Пример 1.

Слайд 11

1)

2)

Определение 12.
Определение 13.
Напомним, что из последовательности элементов компактного множества

Слайд 12

Величина

В силу непрерывности функции нормы
Таким образом,

Пример 2.
Определение 14.
т.к. это неограниченное

Слайд 13

Упражнение 1.
Решение:
Упражнение 2.
Решение: