Презентация на тему Временные ряды

Презентация на тему Временные ряды, предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 42 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Лекция 8 Временные ряды

1. Понятие временного ряда и его составляющих
2. Стационарные временные ряды
3. Выравнивание временных рядов
4. Моделирование ряда при наличии циклических колебаний


Слайд 2
Текст слайда:

1. Понятие временного ряда и его составляющих.

Основная идея анализа ранее рассмо-тренных моделей заключается в том, что изменение результирующей переменной объясняется за счёт изменения одной или нескольких других переменных.


Слайд 3
Текст слайда:

В реальности результирующая перемен-ная складывается под влиянием большого числа факторов, многие из которых не под-даются непосредственному наблюдению и измерению.
Поэтому наилучшим источником инфор-мации служат значения самой исследуемой переменной в прошлые моменты времени.


Слайд 4
Текст слайда:

В этом случае мы имеем дело с другим видом статистических данных – временными рядами в отличие от пространственной вы-борки, как это было ранее.
Под временным рядом в экономике под-разумевается совокупность наблюдений некоторого показателя , характеризующего один и тот же объект за несколько последо-вательных моментов или периодов времени.



Слайд 5
Текст слайда:

Отдельные наблюдения этого показателя называются уровнями ряда и обозначаются символами , где число уровней ряда (число наблюдений).
Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно разделить на три группы:





Слайд 6
Текст слайда:

факторы, формирующие основную тенденцию ряда (трендовая компонента);
факторы, определяющие циклические колебания ряда (циклическая компонента);
случайные факторы (случайная компонента).



Слайд 7
Текст слайда:

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или как произведение трендовой, циклической и случайных компонент.

Соответственно говорят об аддитивной или мультипликативной модели времен-ного ряда.
Математическая запись этих моделей имеет вид:


Слайд 8
Текст слайда:

аддитивная модель ;

мультипликативная модель
В этих уравнениях:
тренд, описывающий влияние долговременных факторов, т.е. длительную, "вековую" тенденцию изменения признака , которая может быть либо возрастающей (рис. 1), либо убывающей (рис. 2);






Слайд 9
Текст слайда:



Рис. 1

Рис. 2


Слайд 10
Текст слайда:

циклическая компонента, отража-ющая повторяемость экономических процес-сов. Циклические колебания могут носить сезонный характер, и связаны они с внутри-годовыми колебаниями временного ряда. При наличии данных за более длительные промежутки времени могут выявляться конъюнктурные циклические колебания, формирующиеся под влиянием долговре-менных циклов экономической, демографи-ческой и прочей природы (рис. 3);




Слайд 11
Текст слайда:




Рис. 3

Рис. 4


Слайд 12
Текст слайда:

случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся регистрации случа-йных факторов (рис. 4).



2. Стационарные временные ряды.

Для того чтобы задача анализа временных рядов была практически реализуемой, необ-ходимо определенным образом ограничить класс рассматриваемых моделей с точки зре-ния структуры ряда и его вероятностных характеристик.


Слайд 13
Текст слайда:

Поиск адекватной модели ряда обычно начинают в рамках класса стационарных временных рядов.
Ряд называется строго стационар-ным, если совместное распределение вероят-ностей наблюдений

такое же, как и для наблюдений


для любых .







Слайд 14
Текст слайда:

Ряд называется слабо стационарным (стационарным в широком смысле), если для него выполняются следующие соотношения:
1. .

2. .

3. .





Слайд 15
Текст слайда:

Другими словами ряд слабо стационарен, если математическое ожидание, дисперсия и автоковариация ряда не зависят от времени .
Автоковариация характе-ризует ковариационную зависимость между различными уровнями одного временного ряда , т.к. при наличии тренда и цикличе-ской компоненты значения последующих уровней ряда зависят от предыдущих значений.





Слайд 16
Текст слайда:

Автоковариация имеет те же недостатки, что и ковариация: с трудом поддаётся непо-средственной интерпретации и зависит от единиц измерения .
Отсюда более удобным для практики является коэффициент автокорреляции:



Слайд 17
Текст слайда:

Число периодов , по которым рассчи-тывается коэффициент автокорреляции, на-зывается лагом. Если , то имеем коэффициент автокорреляции 1-го порядка, при - коэффициент автокорреляции 2-го порядка и т.д.
С увеличением число пар значений, по которым рассчитывается , уменьшается и для обеспечения статистической достовер-ности лаг не должен превышать четверть объёма выборки ( ).







Слайд 18
Текст слайда:

Отметим две особенности .
Во-первых, он изменяется в пределах


Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию, коэффи-циент .




и характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущих уровней ряда.


Слайд 19
Текст слайда:

Во-вторых, по знаку нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции уровней ряда.
Бывает так, что , но ряд при этом имеет убывающую тенденцию.
Зависимость от величины назы-вают автокорреляционной функцией ряда, а её график – коррелограммой (рис. 5-8).







Слайд 20
Текст слайда:









Рис. 5

Рис. 6



Слайд 21
Текст слайда:



Рис. 7

Рис. 8


Слайд 22
Текст слайда:

Анализ автокорреляционной функции и её графика помогает выявить структуру ряда.
Если чередуются затухающие положи-тельные и отрицательные значения

то это характерно для стационарного ряда.


Если наиболее большим по модулю оказалось значение , то исследуемый ряд содержит только тенденцию (рис. 5).



Слайд 23
Текст слайда:

Если наиболее высоким оказался коэффици-ент автокорреляции го порядка, то ряд содержит циклические колебания с пери-одичностью в моментов времени (рис. 7 , , рис. 8, ).
Если ни одно из значений не является доминирующим (рис. 6), то либо ряд не содержит тренда и циклической составля-ющей и имеет только случайную компонен-ту, либо ряд имеет сильную нелинейную тенденцию.






Слайд 24
Текст слайда:

Статистическими оценками числовых характеристик слабо стационарного времен-ного ряда являются:
выборочное среднее ;

выборочная дисперсия





Слайд 25
Текст слайда:

выборочный коэффициент автокор-реляции ( 1,2,3,…)






Функцию переменной называют выборочной автокорреляционной функцией.







Слайд 26
Текст слайда:

Наряду с рассматривают частные коэффициенты автокорреляции , которые характеризуют тесноту линейной связи уровней ряда и при устранении влияния уровней , находя-щихся между ними. Например, частный коэффициент второго порядка оценивает тесноту связи и при элиминировании уровня .
Далее находится выборочная частная автокорреляционная функция:













Слайд 27
Текст слайда:

3. Выравнивание временных рядов.

Если при анализе структуры временного ряда обнаружена только тенденция и отсут-ствуют циклические колебания, то можно приступить к моделированию тенденции ряда. Если же во временном ряде имеют место и циклические колебания, то, прежде всего, требуется исключить циклическую составляющую и лишь затем приступить к моделированию тенденции.


Слайд 28
Текст слайда:

Для выявления основной тенденции в уровнях ряда, т.е. выравнивания ряда, ис-пользуются различные методы:
механическое (алгоритмическое) выравнивание;
аналитическое выравнивание.


Из методов первого типа рассмотрим метод скользящих средних. Он основан на переходе от исходных значений ряда к их средним значениям на некотором интервале времени, длина которого фиксирована и определена заранее.


Слайд 29
Текст слайда:

Если интервал содержит нечётное число
уровней ряда, то среднее значе-ние ряда находится по формуле


Чаще всего . В итоге получается сглаженный ряд средних значений , но число уровней у него будет меньше, чем в исходном ряде. Например, при 3 в полу-ченном новом ряде теряется два уровня: и . В общем случае число уровней сгла-женного ряда уменьшается на значений.










Слайд 30
Текст слайда:

Если выбранный интервал содержит чётное число уровней ряда, то вначале нахо-дятся скользящие средние


для промежуточных уровней ряда, а затем выполняется центрирование полученных скользящих средних


с целью приведения их к фактическим вре-менным периодам исходного ряда.





Слайд 31
Текст слайда:

Существуют и другие методы механического выравнивания ряда: метод взвешенных скользящих средних, метод экспоненциаль-ного сглаживания (метод Брауна), метод по-следовательных разностей.
Однако в эконометрике основное внима-ние уделяется аналитическому выравнива-нию ряда. Данный метод заключается в пос-троении аналитической функции, характе-ризующей зависимость уровней ряда от времени, т.е. в построении парной регрессии



Слайд 32
Текст слайда:

Для этого можно использовать различ-ные виды функций:
линейный тренд ;

гиперболический тренд ;

степенной тренд
и т.д.






Слайд 33
Текст слайда:

Параметры каждого из перечисленных трендов можно определять обычным МНК, используя в качестве независимой перемен-ной время , а в качестве зависимой – уро-вни ряда .
Особенность заключается в том, что независимая переменная принимает цело-численные значения ( 1,2,3,…), что даже облегчает вычисления.
Для нелинейных трендов предварите-льно проводят стандартную процедуру их линеаризации.





Слайд 34
Текст слайда:

4. Моделирование ряда при наличии циклических колебаний.

Существует несколько подходов при моделировании рядов с циклическими коле-баниями. Для определенности пусть они представляют сезонные изменения.
Наиболее простым методом является расчёт значений сезонной компоненты и построение аддитивной или мультиплика-тивной модели ряда.


Слайд 35
Текст слайда:

Если амплитуда сезонных колебаний со временем не меняется, то применяют адди-тивную модель . В противном случае используют мультипликативную модель . Построение обеих моделей сводится к расчёту значений для каждого уровня.
Сезонные компоненты при этом должны удовлетворять следующим требованиям:





Слайд 36
Текст слайда:

в случае аддитивной модели сумма всех сезонных компонент за год должна быть равна нулю;
для мультипликативной модели произведение всех сезонных компонент должна равняться единице.
Процесс построение аддитивной модели включает в себя следующие шаги.


1. Выравнивание временного ряда мето-дом скользящей средней.
В итоге получается выровненный ряд , который не содержит сезонной компоненты.


Слайд 37
Текст слайда:

2. Расчет значений сезонной компоненты.
Оценки сезонной компоненты находятся как разность между фактическими уровнями ряда и скользящими средними

Далее вычисляются средние значения за каждый сезон оценки сезонной компоненты по всем годам, по которым имеются данные:




Слайд 38
Текст слайда:

В аддитивной модели сумма значений сезонной компоненты по всем сезонам должна быть равна нулю. Если это не выпо-лняется, т.е.


где число сезонов в году, то вычисляется корректирующий коэффициент:





Слайд 39
Текст слайда:

Затем рассчитываются скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом :


При этом должно выполняться равенство:


3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда.






Слайд 40
Текст слайда:

Из каждого уровня исходного ряда вычитается скорректированное значение сезонной компоненты , в результате получается ряд, содержащий только тенденцию и случайную компоненту:

4. Аналитическое выравнивание уровней
Поскольку эти данные не содержат цик-лической компоненты можно выполнить мо-делирование тенденции ряда. Форму тренда выявляют либо визуально по полю корреля-ции, либо другими известными методами.






Слайд 41
Текст слайда:

5. Расчет суммы значений трендовой и сезонной компонент
К значениям выровненных уровней ряда прибавляются значения скорректированной сезонной компоненты для соответству-ющих сезонов.
6. Расчет ошибок.
Расчет абсолютной ошибки производится по формуле:






Слайд 42
Текст слайда:

Сумму квадратов полученных абсолютных ошибок относят к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда и по значению


делают вывод о качестве модели.




Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика