его составляющих
2. Стационарные временные ряды
3. Выравнивание временных рядов
4. Моделирование ряда при наличии циклических колебаний
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Временные ряды презентация
Содержание
- 1. Временные ряды
- 2. 1. Понятие временного ряда и его составляющих.
- 3. В реальности результирующая
- 4. В этом
- 5. Отдельные наблюдения этого
- 7. В большинстве
- 8. аддитивная модель
- 9. Рис. 1 Рис. 2
- 11. Рис. 3 Рис. 4
- 13. Поиск адекватной модели
- 14. Ряд называется
- 15. Другими словами ряд
- 16. Автоковариация имеет те
- 17. Число периодов ,
- 18. Отметим
- 19. Во-вторых, по знаку
- 20. Рис. 5 Рис. 6
- 21. Рис. 7 Рис. 8
- 22. Анализ автокорреляционной функции и её графика помогает
- 23. Если наиболее высоким оказался коэффици-ент автокорреляции
- 24. Статистическими оценками
- 26. Наряду с
- 27. 3. Выравнивание временных рядов.
- 28. Для
- 29. Если интервал содержит
- 30. Если выбранный интервал содержит чётное число
- 31. Существуют и другие методы механического выравнивания ряда:
- 32. Для этого
- 33. Параметры каждого
- 34. 4. Моделирование ряда при наличии циклических колебаний.
- 35. Если амплитуда
- 37. 2. Расчет значений сезонной компоненты. Оценки
- 38. В
- 39. Затем рассчитываются скорректированные значения сезонной компоненты как
- 40. Из
- 41. 5. Расчет суммы значений трендовой и сезонной
- 42. Сумму квадратов полученных абсолютных ошибок
1. Понятие временного ряда и его составляющих. Основная идея анализа ранее рассмо-тренных моделей заключается в том, что изменение результирующей переменной объясняется за счёт изменения одной или
Слайд 21. Понятие временного ряда и его составляющих.
Основная идея анализа ранее рассмо-тренных моделей заключается в том, что изменение результирующей переменной объясняется за счёт изменения одной или нескольких других переменных.
Слайд 3 В реальности результирующая перемен-ная складывается под влиянием
большого числа факторов, многие из которых не под-даются непосредственному наблюдению и измерению.
Поэтому наилучшим источником инфор-мации служат значения самой исследуемой переменной в прошлые моменты времени.
Поэтому наилучшим источником инфор-мации служат значения самой исследуемой переменной в прошлые моменты времени.
Слайд 4 В этом случае мы имеем дело
с другим видом статистических данных – временными рядами в отличие от пространственной вы-борки, как это было ранее.
Под временным рядом в экономике под-разумевается совокупность наблюдений некоторого показателя , характеризующего один и тот же объект за несколько последо-вательных моментов или периодов времени.
Под временным рядом в экономике под-разумевается совокупность наблюдений некоторого показателя , характеризующего один и тот же объект за несколько последо-вательных моментов или периодов времени.
Слайд 5 Отдельные наблюдения этого показателя называются уровнями ряда
и обозначаются символами , где число уровней ряда (число наблюдений).
Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно разделить на три группы:
Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно разделить на три группы:
Слайд 6 факторы,
формирующие основную тенденцию ряда (трендовая компонента);
факторы, определяющие циклические колебания ряда (циклическая компонента);
случайные факторы (случайная компонента).
факторы, определяющие циклические колебания ряда (циклическая компонента);
случайные факторы (случайная компонента).
Слайд 7 В большинстве случаев фактический уровень временного
ряда можно представить как сумму или как произведение трендовой, циклической и случайных компонент.
Соответственно говорят об аддитивной или мультипликативной модели времен-ного ряда.
Математическая запись этих моделей имеет вид:
Слайд 8 аддитивная модель
;
мультипликативная модель
В этих уравнениях:
тренд, описывающий влияние долговременных факторов, т.е. длительную, "вековую" тенденцию изменения признака , которая может быть либо возрастающей (рис. 1), либо убывающей (рис. 2);
мультипликативная модель
В этих уравнениях:
тренд, описывающий влияние долговременных факторов, т.е. длительную, "вековую" тенденцию изменения признака , которая может быть либо возрастающей (рис. 1), либо убывающей (рис. 2);
Слайд 10
циклическая компонента, отража-ющая повторяемость экономических процес-сов. Циклические колебания могут носить сезонный характер, и связаны они с внутри-годовыми колебаниями временного ряда. При наличии данных за более длительные промежутки времени могут выявляться конъюнктурные циклические колебания, формирующиеся под влиянием долговре-менных циклов экономической, демографи-ческой и прочей природы (рис. 3);
Слайд 12
случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся регистрации случа-йных факторов (рис. 4).
2. Стационарные временные ряды.
Для того чтобы задача анализа временных рядов была практически реализуемой, необ-ходимо определенным образом ограничить класс рассматриваемых моделей с точки зре-ния структуры ряда и его вероятностных характеристик.
Слайд 13 Поиск адекватной модели ряда обычно начинают в
рамках класса стационарных временных рядов.
Ряд называется строго стационар-ным, если совместное распределение вероят-ностей наблюдений
такое же, как и для наблюдений
для любых .
Ряд называется строго стационар-ным, если совместное распределение вероят-ностей наблюдений
такое же, как и для наблюдений
для любых .
Слайд 14 Ряд называется слабо стационарным (стационарным в
широком смысле), если для него выполняются следующие соотношения:
1. .
2. .
3. .
1. .
2. .
3. .
Слайд 15 Другими словами ряд слабо стационарен, если математическое
ожидание, дисперсия и автоковариация ряда не зависят от времени .
Автоковариация характе-ризует ковариационную зависимость между различными уровнями одного временного ряда , т.к. при наличии тренда и цикличе-ской компоненты значения последующих уровней ряда зависят от предыдущих значений.
Автоковариация характе-ризует ковариационную зависимость между различными уровнями одного временного ряда , т.к. при наличии тренда и цикличе-ской компоненты значения последующих уровней ряда зависят от предыдущих значений.
Слайд 16 Автоковариация имеет те же недостатки, что и
ковариация: с трудом поддаётся непо-средственной интерпретации и зависит от единиц измерения .
Отсюда более удобным для практики является коэффициент автокорреляции:
Отсюда более удобным для практики является коэффициент автокорреляции:
Слайд 17 Число периодов , по которым рассчи-тывается коэффициент
автокорреляции, на-зывается лагом. Если , то имеем коэффициент автокорреляции 1-го порядка, при - коэффициент автокорреляции 2-го порядка и т.д.
С увеличением число пар значений, по которым рассчитывается , уменьшается и для обеспечения статистической достовер-ности лаг не должен превышать четверть объёма выборки ( ).
С увеличением число пар значений, по которым рассчитывается , уменьшается и для обеспечения статистической достовер-ности лаг не должен превышать четверть объёма выборки ( ).
Слайд 18 Отметим две особенности
.
Во-первых, он изменяется в пределах
Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию, коэффи-циент .
Во-первых, он изменяется в пределах
Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию, коэффи-циент .
и характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущих уровней ряда.
Слайд 19 Во-вторых, по знаку
нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции уровней ряда.
Бывает так, что , но ряд при этом имеет убывающую тенденцию.
Зависимость от величины назы-вают автокорреляционной функцией ряда, а её график – коррелограммой (рис. 5-8).
Бывает так, что , но ряд при этом имеет убывающую тенденцию.
Зависимость от величины назы-вают автокорреляционной функцией ряда, а её график – коррелограммой (рис. 5-8).
Слайд 22Анализ автокорреляционной функции и её графика помогает выявить структуру ряда.
Если чередуются затухающие положи-тельные и отрицательные значения
то это характерно для стационарного ряда.
то это характерно для стационарного ряда.
Если наиболее большим по модулю оказалось значение , то исследуемый ряд содержит только тенденцию (рис. 5).
Слайд 23Если наиболее высоким оказался коэффици-ент автокорреляции го порядка,
то ряд содержит циклические колебания с пери-одичностью в моментов времени (рис. 7 , , рис. 8, ).
Если ни одно из значений не является доминирующим (рис. 6), то либо ряд не содержит тренда и циклической составля-ющей и имеет только случайную компонен-ту, либо ряд имеет сильную нелинейную тенденцию.
Если ни одно из значений не является доминирующим (рис. 6), то либо ряд не содержит тренда и циклической составля-ющей и имеет только случайную компонен-ту, либо ряд имеет сильную нелинейную тенденцию.
Слайд 24 Статистическими оценками числовых характеристик слабо стационарного
времен-ного ряда являются:
выборочное среднее ;
выборочная дисперсия
выборочное среднее ;
выборочная дисперсия
Слайд 25 выборочный коэффициент автокор-реляции
( 1,2,3,…)
Функцию переменной называют выборочной автокорреляционной функцией.
Функцию переменной называют выборочной автокорреляционной функцией.
Слайд 26 Наряду с
рассматривают частные коэффициенты автокорреляции , которые характеризуют тесноту линейной связи уровней ряда и при устранении влияния уровней , находя-щихся между ними. Например, частный коэффициент второго порядка оценивает тесноту связи и при элиминировании уровня .
Далее находится выборочная частная автокорреляционная функция:
Далее находится выборочная частная автокорреляционная функция:
Слайд 273. Выравнивание временных рядов.
Если при анализе структуры
временного ряда обнаружена только тенденция и отсут-ствуют циклические колебания, то можно приступить к моделированию тенденции ряда. Если же во временном ряде имеют место и циклические колебания, то, прежде всего, требуется исключить циклическую составляющую и лишь затем приступить к моделированию тенденции.
Слайд 28 Для выявления основной тенденции в
уровнях ряда, т.е. выравнивания ряда, ис-пользуются различные методы:
механическое (алгоритмическое) выравнивание;
аналитическое выравнивание.
механическое (алгоритмическое) выравнивание;
аналитическое выравнивание.
Из методов первого типа рассмотрим метод скользящих средних. Он основан на переходе от исходных значений ряда к их средним значениям на некотором интервале времени, длина которого фиксирована и определена заранее.
Слайд 29 Если интервал содержит нечётное число
уровней ряда, то среднее значе-ние ряда находится по формуле
Чаще всего . В итоге получается сглаженный ряд средних значений , но число уровней у него будет меньше, чем в исходном ряде. Например, при 3 в полу-ченном новом ряде теряется два уровня: и . В общем случае число уровней сгла-женного ряда уменьшается на значений.
Чаще всего . В итоге получается сглаженный ряд средних значений , но число уровней у него будет меньше, чем в исходном ряде. Например, при 3 в полу-ченном новом ряде теряется два уровня: и . В общем случае число уровней сгла-женного ряда уменьшается на значений.
Слайд 30Если выбранный интервал содержит чётное число
уровней ряда, то вначале нахо-дятся скользящие средние
для промежуточных уровней ряда, а затем выполняется центрирование полученных скользящих средних
с целью приведения их к фактическим вре-менным периодам исходного ряда.
для промежуточных уровней ряда, а затем выполняется центрирование полученных скользящих средних
с целью приведения их к фактическим вре-менным периодам исходного ряда.
Слайд 31Существуют и другие методы механического выравнивания ряда: метод взвешенных скользящих средних,
метод экспоненциаль-ного сглаживания (метод Брауна), метод по-следовательных разностей.
Однако в эконометрике основное внима-ние уделяется аналитическому выравнива-нию ряда. Данный метод заключается в пос-троении аналитической функции, характе-ризующей зависимость уровней ряда от времени, т.е. в построении парной регрессии
Однако в эконометрике основное внима-ние уделяется аналитическому выравнива-нию ряда. Данный метод заключается в пос-троении аналитической функции, характе-ризующей зависимость уровней ряда от времени, т.е. в построении парной регрессии
Слайд 32 Для этого можно использовать различ-ные виды
функций:
линейный тренд ;
гиперболический тренд ;
степенной тренд
и т.д.
линейный тренд ;
гиперболический тренд ;
степенной тренд
и т.д.
Слайд 33 Параметры каждого из перечисленных трендов можно
определять обычным МНК, используя в качестве независимой перемен-ной время , а в качестве зависимой – уро-вни ряда .
Особенность заключается в том, что независимая переменная принимает цело-численные значения ( 1,2,3,…), что даже облегчает вычисления.
Для нелинейных трендов предварите-льно проводят стандартную процедуру их линеаризации.
Особенность заключается в том, что независимая переменная принимает цело-численные значения ( 1,2,3,…), что даже облегчает вычисления.
Для нелинейных трендов предварите-льно проводят стандартную процедуру их линеаризации.
Слайд 344. Моделирование ряда при наличии циклических колебаний.
Существует несколько подходов при моделировании рядов с циклическими коле-баниями. Для определенности пусть они представляют сезонные изменения.
Наиболее простым методом является расчёт значений сезонной компоненты и построение аддитивной или мультиплика-тивной модели ряда.
Наиболее простым методом является расчёт значений сезонной компоненты и построение аддитивной или мультиплика-тивной модели ряда.
Слайд 35 Если амплитуда сезонных колебаний со временем
не меняется, то применяют адди-тивную модель . В противном случае используют мультипликативную модель . Построение обеих моделей сводится к расчёту значений для каждого уровня.
Сезонные компоненты при этом должны удовлетворять следующим требованиям:
Сезонные компоненты при этом должны удовлетворять следующим требованиям:
Слайд 36 в случае аддитивной
модели сумма всех сезонных компонент за год должна быть равна нулю;
для мультипликативной модели произведение всех сезонных компонент должна равняться единице.
Процесс построение аддитивной модели включает в себя следующие шаги.
для мультипликативной модели произведение всех сезонных компонент должна равняться единице.
Процесс построение аддитивной модели включает в себя следующие шаги.
1. Выравнивание временного ряда мето-дом скользящей средней.
В итоге получается выровненный ряд , который не содержит сезонной компоненты.
Слайд 372. Расчет значений сезонной компоненты.
Оценки сезонной компоненты находятся как разность
между фактическими уровнями ряда и скользящими средними
Далее вычисляются средние значения за каждый сезон оценки сезонной компоненты по всем годам, по которым имеются данные:
Далее вычисляются средние значения за каждый сезон оценки сезонной компоненты по всем годам, по которым имеются данные:
Слайд 38 В аддитивной модели сумма значений
сезонной компоненты по всем сезонам должна быть равна нулю. Если это не выпо-лняется, т.е.
где число сезонов в году, то вычисляется корректирующий коэффициент:
где число сезонов в году, то вычисляется корректирующий коэффициент:
Слайд 39Затем рассчитываются скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней
оценкой и корректирующим коэффициентом :
При этом должно выполняться равенство:
3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда.
При этом должно выполняться равенство:
3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда.
Слайд 40 Из каждого уровня исходного ряда
вычитается скорректированное значение сезонной компоненты , в результате получается ряд, содержащий только тенденцию и случайную компоненту:
4. Аналитическое выравнивание уровней
Поскольку эти данные не содержат цик-лической компоненты можно выполнить мо-делирование тенденции ряда. Форму тренда выявляют либо визуально по полю корреля-ции, либо другими известными методами.
4. Аналитическое выравнивание уровней
Поскольку эти данные не содержат цик-лической компоненты можно выполнить мо-делирование тенденции ряда. Форму тренда выявляют либо визуально по полю корреля-ции, либо другими известными методами.
Слайд 415. Расчет суммы значений трендовой и сезонной компонент
К значениям выровненных уровней ряда прибавляются значения скорректированной сезонной компоненты для соответству-ющих сезонов.
6. Расчет ошибок.
Расчет абсолютной ошибки производится по формуле:
Слайд 42 Сумму квадратов полученных абсолютных ошибок
относят к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда и по значению
делают вывод о качестве модели.
делают вывод о качестве модели.
