- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Виды ДУ 1 порядка и методы их решения презентация
Содержание
- 1. Виды ДУ 1 порядка и методы их решения
- 2. ДУ вида где f1(x) и
- 3. Правая часть такого уравнения представляет собой произведение,
- 4. Теперь уравнение нужно преобразовать к виду, в
- 5. Так как дифференциалы равны, то неопределенные
- 6. ПРИМЕРЫ. 1 Найти частное решение уравнения при у0 =4, х0 =-2.
- 7. РЕШЕНИЕ.
- 8. Потенцируем: Это общее решение уравнения, описывающее
- 9. 2 Найти общее решение уравнения
- 10. РЕШЕНИЕ. Сделаем замену: Тогда уравнение будет иметь вид:
- 11. Возвращаемся к старым переменным:
- 12. 2 НЕПОЛНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДУ первого порядка
- 13. 1 Пусть функция зависит только от х. Решением этого уравнения будет
- 14. 2 Пусть функция зависит только от у. Решением этого уравнения будет
- 15. ПРИМЕР. Найти общее решение уравнения
- 16. РЕШЕНИЕ.
- 17. 3 ЛИНЕЙНЫЕ ДУ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ДУ первого
- 18. Функции f(x) и g(x) – непрерывны. Неизвестная
- 19. Для решения неоднородного ДУ первого порядка используется
- 20. Это получено решение однородного ДУ. Теперь
- 21. Подставляем это выражение в исходное уравнение (5) и находим неизвестную функцию С2(х).
- 22. Интегрируем последнее выражение: Результат интегрирования подставляем в
- 23. ПРИМЕРЫ. 1 Найти общее решение уравнения
- 24. РЕШЕНИЕ. Решаем однородное уравнение методом разделения переменных:
- 25. Получили решение однородного ДУ. Теперь ищем общее
- 26. Интегрируем: Подставляем в общее решение однородного уравнения:
- 27. 2 Найти общее решение уравнения
- 28. РЕШЕНИЕ. Решаем однородное уравнение методом разделения переменных:
- 29. Получили общее решение однородного ДУ. Теперь ищем
- 30. Интегрируем: Подставляем в общее решение однородного уравнения:
ДУ вида где f1(x) и f2(y) – непрерывные функции, называется уравнением с разделяющимися переменными. 4
Слайд 2
ДУ вида
где f1(x) и f2(y) – непрерывные функции, называется уравнением с
разделяющимися переменными.
4
Слайд 3Правая часть такого уравнения представляет собой произведение, в котором один сомножитель
зависит только от х, а другой – от у.
Метод решения таких уравнений называется методом разделения переменных.
Для его использования запишем производную как отношение дифференциала функции к дифференциалу независимой переменной:
Метод решения таких уравнений называется методом разделения переменных.
Для его использования запишем производную как отношение дифференциала функции к дифференциалу независимой переменной:
Слайд 4Теперь уравнение нужно преобразовать к виду, в котором дифференциал и функция
переменной х окажутся в одной части равенства, а переменной у – в другой:
Пусть у=φ(х) является решением уравнения (4). Тогда подставляя у=φ(х), получим тождество: два дифференциала равны друг другу. При этом справа дифференциал выражен через переменную х, а слева – через у.
Слайд 5
Так как дифференциалы равны, то неопределенные интегралы от этих выражений будут
отличаться на произвольную постоянную величину:
Слайд 8Потенцируем:
Это общее решение уравнения, описывающее семейство интегральных кривых.
Для нахождения частного решения
подставим начальные условия:
Частное решение будет иметь вид:
Слайд 122
НЕПОЛНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
ДУ первого порядка называется неполным,
если функция явно зависит только от
одной
переменной (х или у).
Слайд 18Функции f(x) и g(x) – непрерывны.
Неизвестная функция и ее производная входят
в такое уравнение линейно.
Если g(x)=0, то уравнение называется
однородным.
Если g(x) не равно 0, то уравнение
называется неоднородным.
Слайд 19Для решения неоднородного ДУ первого порядка используется
метод вариации постоянной
Сначала решается
однородное уравнение методом разделения переменных:
Слайд 20
Это получено решение однородного ДУ.
Теперь ищем общее решение неоднородного ДУ. Будем
полагать, что С2 является новой неизвестной функцией от х: С2(х), т.е.
Слайд 22Интегрируем последнее выражение:
Результат интегрирования подставляем в общее решение однородного уравнения:
Это получено
общее решение неоднородного ДУ.
Слайд 25Получили решение однородного ДУ.
Теперь ищем общее решение неоднородного ДУ. Полагаем, что
С2 является новой неизвестной функцией от х: С2(х), т.е.
Подставляем в исходное уравнение:
Слайд 29Получили общее решение однородного ДУ.
Теперь ищем общее решение неоднородного ДУ. Полагаем,
что С2 является новой неизвестной функцией от х: С2(х), т.е.
Подставляем в исходное уравнение:
