Векторні величини. Метод координат презентация

Содержание

План Лінійні операції над векторами Проекція вектора на вісь Лінійна залежність та незалежність векторів Метод координат

Слайд 1Тема 2. Векторна алгебра
Лекція 5.
Векторні величини.
Метод координат.


Слайд 2План
Лінійні операції над векторами
Проекція вектора на вісь
Лінійна залежність та
незалежність векторів
Метод

координат

Слайд 3Вектор – це впорядкована пара точок.
Відстань між початком і кінцем

вектора називається його довжиною, або модулем.

Слайд 4Лінійні операції над векторами
Добуток вектора на число
Сума двох векторів
Різниця двох

векторів

Правило паралелограма

Правило трикутника


Слайд 7Властивості:

- комутативність;
- асоціативність;
- дистрибутивність по відношенню до множення на число






Слайд 9Проекція вектора на вісь


Слайд 10Властивості :

рівні вектори мають рівні проекції;
при множенні вектора

на число його проекція на вісь також множиться на це ж саме число;
проекція суми двох векторів на вісь дорівнює сумі проекцій цих векторів





Слайд 11Означення




Слайд 12Теорема Якщо система векторів лінійно залежна, то хоча би один з

них можна представити у вигляді лінійної комбінації інших.

Теорема (обернена). Якщо один з векторів даної системи можна представити у вигляді лінійної комбінації інших, то така система векторів лінійно залежна.


Слайд 13Означення


Слайд 14Теорема . Довільні два колінеарні вектори лінійно залежні і, навпаки, два

неколінеарних вектори лінійно незалежні.

Теорема . Три компланарних вектори лінійно залежні і, навпаки, три некомпланарних вектори лінійно незалежні.

Теорема . Довільні три ненульові вектори на площині є лінійно залежними.

Теорема . Довільні чотири вектори у просторі лінійно залежні.


Слайд 15 Базисом на прямій називається будь-який ненульовий вектор на цій прямій.

Базисом

в просторі називаються довільні три не компланарні вектори, які беруться в певній послідовності.

Базисом на площині називаються два не колінеарні вектори зі спільним початком на цій площині, взяті в певному порядку.


Слайд 16Теорема




Слайд 17Теорема




Слайд 18Означення




Слайд 19Декартова системи координат


Слайд 21Координати вектора


Слайд 24Прямокутна декартова система координат на площині та в просторі


Слайд 25Відстань між двома точками
На площині


В просторі



Слайд 26




Напрямні косинуси









Слайд 27Ділення відрізка в заданому відношенні
Якщо
Та





Слайд 28Означення


Слайд 29Скалярний добуток




Слайд 30властивості:


Слайд 32Вираз скалярного добутку через координати
Якщо

,

тоді





Слайд 33Застосування: 1. Кут між векторами



Слайд 342. Умова ортогональності двох векторів



Слайд 353. Фізичний зміст
якщо матеріальна точка, на яку діє сила, здійснила переміщення

,
То робота дорівнює скалярному добутку сили на переміщення




Слайд 37Векторний добуток


Слайд 38Властивості:

- антикомутативність;

асоціативність відносно скалярного множника;
дистрибутивність відносно додавання;
означає колінеарність векторів і .








Слайд 39векторний добуток основних ортів













Слайд 40Вираз векторного добутку через координати
Якщо

,

тоді




Слайд 41Застосування: 1. умова колінеарності векторів



Слайд 422. Геометричний зміст
Площа паралелограма


Площа трикутника



Слайд 433. Фізичний зміст
Момент сили


Слайд 44Мішаний добуток трьох векторів


Слайд 45Геометричний зміст




Слайд 47Умова компланарності


Слайд 48Властивості:









Слайд 49Подвійний векторний добуток



Слайд 50Завдання на самопідготовку

Законспектувати і вивчити слайди:
5-10, 19-27, 30-31, 33-35.
Шумко Л.І. ,

Шумко Л.Г. Вища математика, курс лекцій, 2005.
§2.1-2.5.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика