Урок 9. Формула полной вероятности презентация

событий, образующих полную группу.

при наступлении каждого из них, например Вi , событие А может наступить с некоторой условной вероятностью Р(А/Вi), тогда вероятность наступления события А равна сумме произведений вероятности каждого события из полной группы на соответствующую условную вероятность события А.
Р(А)=Р(В1)Р(А/В1)+Р(В2)Р(А/В2)+…+Р(Вn)Р(А/Вn)

за смену 40 деталей, второго – 35, третьего – 25. Установлено, что 2%,3% и 5% продукции этих станков соответственно имеют скрытые дефекты. В конце смены взята одна деталь. Какова вероятность, что она имеет дефект?
А – деталь имеет дефект;
В1 – деталь изготовлена на первом станке;
В2 – деталь изготовлена на втором станке;
В3 – деталь изготовлена на третьем станке.

Р(В2)= Р(А/В2)=
Р(В3)= Р(А/В3)=

Р(А)=

Р(А/В1)=

где 30 студентов, оказалось 8 работ, выполненных на «5», во торой, где 25 студентов – 6 работ на «5», в третьей, где 27 студентов – 9 работ на «5». Найти вероятность того, что взятая случайно работа выполнена на «5».

40% всех деталей, на втором – 35%, на третьем – 25%. Причем на первом 90% деталей 1-го сорта, на втором – 80%, на третьем – 70%. Какова вероятность, что взятая наугад деталь не 1-го сорта?

следовало найти, произойдет с одним из событий Вi, образующих полную группу, причем вероятности событий Вi были известны.

Пусть событие А уже наступило.
Как изменятся при этом условии вероятности событий Вi ?
Формула Байеса
Так как событие А и Вi совместны, то по теореме умножения:

в течении достаточно длительного времени – 0,2, второй – 0,1. Известно, что прибор вышел из строя. Какова вероятность, что вышла из строя 1-я микросхема?
А – из строя вышел прибор;
В1 – не вышли из строя обе микросхемы;
В2 – отказала первая;
В3 – отказала вторая;
В4 – отказали обе.
Р(В1)=0,8*0,9=0,72 Р(А/В1)=0
Р(В2)=0,2*0,9=0,18 Р(А/В2)=1
Р(В3)=0,8*0,1=0,08 Р(А/В3)=1
Р(В4)=0,2*0,1=0,02 Р(А/В4)=1

во втором – 10 белых и 4 черных. Наугад выбирают ящик и шар. Известно, что вынутый шар – черный. Какова вероятность, что он взят из первого ящика?
В урну, содержащую3 шара, положили белый шар, после чего вынули один. Какова вероятность, что вынутый шар окажется белым, если все возможные предположения о цвете уже имеющихся шаров равновозможны?

с одинаковой вероятностью, то вероятность, что из n испытаний событие А произойдет m раз можно посчитать по формуле

выстрелов. Найти вероятность, что он попадет более трех раз.