Угол между векторами. Скалярное произведение векторов презентация

Содержание

Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов. Рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах. Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач. Цели урока:

Слайд 1Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Слайд 2Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов.
Рассмотреть формулу скалярного

произведения в координатах.
Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.

Цели урока:

Слайд 3Повторение:
Какие векторы называются равными?




Как найти длину вектора по координатам его начала

и конца?


А

В

Какие векторы являются коллинеарными?


или








Слайд 4Повторение
Векторы в пространстве.
1) Дано:


Найти:



2) Дано:



Равны ли векторы

и ?






Нет, т.к.равные векторы имеют равные
координаты.



3) Дано:





? Коллинеарны ли векторы и ?





Нет

Слайд 5Угол между векторами.





О



А
В

α


Если то

Если

то


Если то



Слайд 6Скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением
двух векторов называется
произведение их длин
на косинус угла

между
ними.

Слайд 7


= 0
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только

тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

Частный случай №1

= 0

Слайд 8

Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол

между векторами острый.


cos

α

> 0

> 0

Частный случай №2

Слайд 9

Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол

между векторами тупой.


cos

α

< 0

< 0

Частный случай №3

Слайд 10
cos 00

1

cos1800

-1
Частный случай №4

Слайд 11cos

00
1
Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.


Частный случай №5

2

2

2

2

Слайд 12Пример применения скалярного произведение векторов в физике.



α
Если

, то



Скалярное произведение векторов.

Слайд 13 Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу. Точки М и

N – середины ребер АD и ВС. Докажите, что



B

C



N


A

D



M


Задача №1

Слайд 14Формула скалярного произведения векторов в пространстве.
Скалярное произведение двух векторов равно сумме

произведений соответствующих координат этих векторов.






Слайд 15Скалярное произведение векторов.

Слайд 16
Косинус угла между ненулевыми векторами

Слайд 17Задача №2
Найдите угол между векторами:
а)


и


450
б)


и
450


в)

Дан куб АВСDA1B1C1D1.


и


1350

Слайд 18№ 443 (г)
Дано: куб АВСDA1B1C1D1;

АВ = а

Найти:


1 способ:


Ответ: а2

Слайд 19№ 443 (г)
Дано: куб АВСDA1B1C1D1;

АВ = а

Найти:


2 способ:










Ответ: а2

Слайд 20№ 443 (г)
Дано: куб АВСDA1B1C1D1;

АВ = а

Найти:

3 способ:

Введем прямоугольную
систему координат.




х

у

z



Ответ: а2

Слайд 21Скалярное произведение векторов.

Слайд 22Задание №1
Найти скалярное произведение векторов:
a {-6; 9; 5}

b {-1; 0; 7}

x1x2

+ y1y2 + z1z2

-6 (-1) + 9 0 + 5 7 = 41

Слайд 23Задание №2
Найти скалярное произведение векторов:
a {0; 0; 4}

b {22; 1; 8}

x1x2

+ y1y2 + z1z2

0 22 + 0 1 + 4 8 = 32

Слайд 24Задание №3
Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 7; 9}

b {-2; 4; 0}

x1x2

+ y1y2 + z1z2

1 (-2) + 7 4 + 9 0 = 26

Слайд 25Проверочная работа
1. Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 10; 7}

b {0; 7;

0}


Слайд 26Проверочная работа
2. Найти скалярное произведение векторов:
a {7; 25; 0}

b {11; 0;

54}


Слайд 27Проверочная работа
3. Найти скалярное произведение векторов:
a {|-2|; 0; |3|}

b {1; |-11|;

1}


Слайд 28Проверочная работа
4. Найти скалярное произведение векторов:
a {sin(900); 2; 3}

b {3; 2;

1}


Слайд 29Проверочная работа
5. Найти скалярное произведение векторов:
a {-1; 2; 8}

b {5; 5;

0}


Слайд 30Проверочная работа
Работа закончена.
Перейдём к проверке.

Слайд 31Проверочная работа
1. Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 10; 7}

b {0; 7;

0}


10 7 = 70

Слайд 32Проверочная работа
2. Найти скалярное произведение векторов:
a {7; 25; 0}

b {11; 0;

54}


7 11 = 77

Слайд 33Проверочная работа
3. Найти скалярное произведение векторов:
a {|-2|; 0; |3|}

b {1; |-11|;

1}


2 1 + 3 1 = 5

Слайд 34Проверочная работа
4. Найти скалярное произведение векторов:
a {sin(900); 2; 3}

b {3; 2;

1}


1 3 + 2 2 + 3 1 = 10

Слайд 35Проверочная работа
5. Найти скалярное произведение векторов:
a {-1; 2; 8}

b {5; 5;

0}


-1 5 + 2 5 = 5

Слайд 36Домашнее задание
П.50, 51
№ 441, № 444, 446 (а)

Похожие презентации

презентация по ИГРОВМУ ПОСОБИЮ ПО ФЭМП 295
Cálculo numérico. Resolução de equações diferenciais ordinárias de 1a ordem. (Aula 9) 375
деление 286
Координатный метод (ключевые задачи). Готовимся к ЕГЭ 832
Векторы. Средняя линия трапеции. Подготовка к контрольной работе 440
Понятие логарифма 259

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика