Угол между векторами. Скалярное произведение векторов презентация

Содержание

Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов. Рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах. Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач. Цели урока:

Слайд 1Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Слайд 2Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов.
Рассмотреть формулу скалярного

произведения в координатах.
Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.

Цели урока:

Слайд 3Повторение:
Какие векторы называются равными?




Как найти длину вектора по координатам его начала

и конца?


А

В

Какие векторы являются коллинеарными?


или








Слайд 4Повторение
Векторы в пространстве.
1) Дано:


Найти:



2) Дано:



Равны ли векторы

и ?






Нет, т.к.равные векторы имеют равные
координаты.



3) Дано:





? Коллинеарны ли векторы и ?





Нет

Слайд 5Угол между векторами.





О



А
В

α


Если то

Если

то


Если то



Слайд 6Скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением
двух векторов называется
произведение их длин
на косинус угла

между
ними.

Слайд 7


= 0
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только

тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

Частный случай №1

= 0

Слайд 8

Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол

между векторами острый.


cos

α

> 0

> 0

Частный случай №2

Слайд 9

Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол

между векторами тупой.


cos

α

< 0

< 0

Частный случай №3

Слайд 10
cos 00

1

cos1800

-1
Частный случай №4

Слайд 11cos

00
1
Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.


Частный случай №5

2

2

2

2

Слайд 12Пример применения скалярного произведение векторов в физике.



α
Если

, то



Скалярное произведение векторов.

Слайд 13 Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу. Точки М и

N – середины ребер АD и ВС. Докажите, что



B

C



N


A

D



M


Задача №1

Слайд 14Формула скалярного произведения векторов в пространстве.
Скалярное произведение двух векторов равно сумме

произведений соответствующих координат этих векторов.






Слайд 15Скалярное произведение векторов.

Слайд 16
Косинус угла между ненулевыми векторами

Слайд 17Задача №2
Найдите угол между векторами:
а)


и


450
б)


и
450


в)

Дан куб АВСDA1B1C1D1.


и


1350

Слайд 18№ 443 (г)
Дано: куб АВСDA1B1C1D1;

АВ = а

Найти:


1 способ:


Ответ: а2

Слайд 19№ 443 (г)
Дано: куб АВСDA1B1C1D1;

АВ = а

Найти:


2 способ:










Ответ: а2

Слайд 20№ 443 (г)
Дано: куб АВСDA1B1C1D1;

АВ = а

Найти:

3 способ:

Введем прямоугольную
систему координат.




х

у

z



Ответ: а2

Слайд 21Скалярное произведение векторов.

Слайд 22Задание №1
Найти скалярное произведение векторов:
a {-6; 9; 5}

b {-1; 0; 7}

x1x2

+ y1y2 + z1z2

-6 (-1) + 9 0 + 5 7 = 41

Слайд 23Задание №2
Найти скалярное произведение векторов:
a {0; 0; 4}

b {22; 1; 8}

x1x2

+ y1y2 + z1z2

0 22 + 0 1 + 4 8 = 32

Слайд 24Задание №3
Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 7; 9}

b {-2; 4; 0}

x1x2

+ y1y2 + z1z2

1 (-2) + 7 4 + 9 0 = 26

Слайд 25Проверочная работа
1. Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 10; 7}

b {0; 7;

0}


Слайд 26Проверочная работа
2. Найти скалярное произведение векторов:
a {7; 25; 0}

b {11; 0;

54}


Слайд 27Проверочная работа
3. Найти скалярное произведение векторов:
a {|-2|; 0; |3|}

b {1; |-11|;

1}


Слайд 28Проверочная работа
4. Найти скалярное произведение векторов:
a {sin(900); 2; 3}

b {3; 2;

1}


Слайд 29Проверочная работа
5. Найти скалярное произведение векторов:
a {-1; 2; 8}

b {5; 5;

0}


Слайд 30Проверочная работа
Работа закончена.
Перейдём к проверке.

Слайд 31Проверочная работа
1. Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 10; 7}

b {0; 7;

0}


10 7 = 70

Слайд 32Проверочная работа
2. Найти скалярное произведение векторов:
a {7; 25; 0}

b {11; 0;

54}


7 11 = 77

Слайд 33Проверочная работа
3. Найти скалярное произведение векторов:
a {|-2|; 0; |3|}

b {1; |-11|;

1}


2 1 + 3 1 = 5

Слайд 34Проверочная работа
4. Найти скалярное произведение векторов:
a {sin(900); 2; 3}

b {3; 2;

1}


1 3 + 2 2 + 3 1 = 10

Слайд 35Проверочная работа
5. Найти скалярное произведение векторов:
a {-1; 2; 8}

b {5; 5;

0}


-1 5 + 2 5 = 5

Слайд 36Домашнее задание
П.50, 51
№ 441, № 444, 446 (а)

Похожие презентации

Треугольник Эйлера-Бернули 973
Комплексные числа. Основные понятия 287
matematicheskiy diktant no3 219
Аттестационная работа. Доли. Обыкновенные дроби. (5 класс) 246
В мире песочных форм и фигур 278
Решение уравнений 288

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика