- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теория комплексных чисел. (Тема 2) презентация
Содержание
- 1. Теория комплексных чисел. (Тема 2)
- 2. «настоящие» только натуральные числа-древнегреческие математики
- 4. XVI в. изучение кубических уравнений ит. математик
- 5. пример 1 x3=px+q Корень уравнения: x=
- 6. пример 2 x3=15x+4 х=4- действительный корень
- 7. 1545 г. Дж.Кардано (ит.алгебраист)- «чисто отрицательные» 1572
- 8. 1777 г. Л Эйлер (шв.математик) – обозначение
- 9. В течение XVIII в. были решены многие
- 10. Применение комплексных чисел в электротехнике Для расчета
- 11. Навыки, полученные после изучения темы «комплексные числа»
- 12. Мнимая единица Мнимая единица- это число, квадрат
- 13. Степени мнимой единицы
- 14. если n:4 (ост.0), то in= 1=i0
- 15. Алгебраическая форма комплексного числа Числа вида a+bi,
- 16. z=a+bi Если a=0, то z=bi- чисто мнимое
- 17. Равенство комплексных чисел Два комплексных числа равны,
- 18. Операции над комплексными числами Определим сумму
- 19. Свойства операций Коммутативность относительно сложения z1+z2=z2+z1 Ассоциативность относительно
- 20. Доказательство 3: Для ∀ z1 ,z2 ∃z:
- 21. Доказательство 6: Для ∀ z1≠ 0+0i, z2
- 22. Решим систему по формулам Крамера: система имеет единственное решение: откуда:
- 23. Доказательство 7: Дистрибутивность z1ּ(z2+z3)= z1ּz2+z1ּz3 Пусть: тогда
- 24. Сложение и умножение комплексных чисел подчиняется тем
- 25. Сопряженные числа Числа a+bi и a-bi называются
- 26. Чтобы разделить одно комплексное число на другое,
- 27. Решение квадратных уравнений с D
- 28. ЗАДАНИЕ 1 Дано Найти: Ответ:
- 29. ЗАДАНИЕ 2 Вычислить: Ответ:
- 30. ЗАДАНИЕ 3 По корням составить квадратное уравнение: Ответ:
- 31. ЗАДАНИЕ 4 Найти действительные числа х и
«настоящие» только натуральные числа-древнегреческие математики Введение отрицательных чисел- китайские математики за 2 века до н.э. VII в. индийские ученые сравнивали отрицательные числа с долгом
Слайд 2«настоящие» только натуральные числа-древнегреческие математики
Введение отрицательных чисел- китайские математики
за 2 века до н.э.
VII в. индийские ученые сравнивали отрицательные числа с долгом
XIII-XVI вв. отрицательные числа рассматривались в исключительных случаях- «ложные»
XVII в. отрицательные числа получили всеобщее распространение
Слайд 4XVI в. изучение кубических уравнений ит. математик Н.Тарталья
x3=px+q
Корень уравнения: x=
где u, v- решение системы
уравнений
Слайд 5пример 1
x3=px+q
Корень уравнения:
x=
где u, v- решение системы уравнений
x3=9x+28
p=9, q=28
откуда u=27 и v=1
или u=1 и v=27
Слайд 6пример 2
x3=15x+4
х=4- действительный корень
Не имеет решения во множестве действительных чисел
x3=px+q
Корень уравнения:
x=
где u, v- решение системы уравнений
Слайд 71545 г. Дж.Кардано (ит.алгебраист)- «чисто отрицательные»
1572 г. Р.Бомбелли (ит.алгебраист)- первые правила
арифметических операций
1637 г. Р.Декарт (фр.математик)- «мнимые числа»
Слайд 81777 г. Л Эйлер (шв.математик) – обозначение i от латинского imaginarius
- «мнимый»
1831 г. К.Гаусс (нем.математик)- символ i вошел в употребление
Слайд 9В течение XVIII в. были решены многие вопросы и прикладные задачи,
связанные
картография
гидродинамика
теория жидкости
теория упругости
радиотехника
электротехника
Слайд 10Применение комплексных чисел в электротехнике
Для расчета цепей постоянного тока
Для расчета цепей
переменного тока
Упрощение расчетов
Для расчета сложных цепей, которые другим путем решить нельзя
Упрощение расчетов
Для расчета сложных цепей, которые другим путем решить нельзя
Слайд 11Навыки, полученные после изучения темы «комплексные числа»
Находить модуль и аргумент комплексного
числа и комплексное число по его модулю и аргументу
Переводить комплексное число из одной формы в другую.
Производить арифметические действия над комплексными числами
Строить вектор по комплексному числу и определять комплексное число по его вектору
Переводить комплексное число из одной формы в другую.
Производить арифметические действия над комплексными числами
Строить вектор по комплексному числу и определять комплексное число по его вектору
Слайд 12Мнимая единица
Мнимая единица- это число, квадрат которого равен –1. i2 =
-1
- мнимая единица
Слайд 14если n:4 (ост.0), то in= 1=i0
если n:4 (ост.1), то in=
i=i1
если n:4 (ост.2), то in=-1=i2
если n:4 (ост.3), то in=-i=i3
если n:4 (ост.2), то in=-1=i2
если n:4 (ост.3), то in=-i=i3
i28=1 т.к. 28:4=7(ост.0)
i35=-i т.к. 35:4=8(ост.3)
Вычислить: i13+i14+i15+i16
Ответ: 0
Слайд 15Алгебраическая форма комплексного числа
Числа вида a+bi, где a,b∈ℝ, i- мнимая единица
называются комплексными
а- дейсвительная часть компл.числа a=Re z
bi- мнимая часть компл.числа
b- коэффициент при мнимой единице b=Im z
а- дейсвительная часть компл.числа a=Re z
bi- мнимая часть компл.числа
b- коэффициент при мнимой единице b=Im z
Слайд 16z=a+bi
Если a=0, то z=bi- чисто мнимое
Если b=0, то z=a- действительное
Если a=0
и b=0, то z=0
z=a+bi - алгебраическая форма комплексного числа
ℕ
ℝ
ℂ
ℚ
ℤ
Слайд 17Равенство комплексных чисел
Два комплексных числа равны, если равны их действительные части
и коэффициенты при мнимой единице:
Пример. Найти х и у:
Решение:
Слайд 19Свойства операций
Коммутативность относительно сложения z1+z2=z2+z1
Ассоциативность относительно сложения (z1+z2)+z3= z1+(z2+z3)
Для ∀ z1
,z2 ∃z: z1+z=z2. Число z называют разностью чисел z2и z1 и обозначают z2-z1=z
Коммутативность относительно умножения z1ּz2=z2ּz1
Ассоциативность относительно умножения (z1ּz2)ּz3= z1ּ(z2ּz3)
Для ∀ z1≠ 0+0i, z2 ∃z: z1 z=z2. Число z называют частным чисел z2и z1 и обозначают z=z2/z1
Дистрибутивность z1ּ(z2+z3)= z1ּz2+z1ּz3
Коммутативность относительно умножения z1ּz2=z2ּz1
Ассоциативность относительно умножения (z1ּz2)ּz3= z1ּ(z2ּz3)
Для ∀ z1≠ 0+0i, z2 ∃z: z1 z=z2. Число z называют частным чисел z2и z1 и обозначают z=z2/z1
Дистрибутивность z1ּ(z2+z3)= z1ּz2+z1ּz3
Слайд 20Доказательство 3: Для ∀ z1 ,z2 ∃z: z1+z=z2. Число z называют
разностью чисел z2и z1 и обозначают z2-z1=z
Пусть:
тогда
Слайд 21Доказательство 6: Для ∀ z1≠ 0+0i, z2 ∃z: z1 z=z2. Число
z называют частным чисел z2и z1 и обозначают z=z2/z1
Пусть:
тогда
Слайд 24Сложение и умножение комплексных чисел подчиняется тем же законам, что и
сложение и умножение действительных чисел!
Пример. Пусть
Найдем
Слайд 25Сопряженные числа
Числа a+bi и a-bi называются сопряженными. (отличаются друг от друга
только знаками перед мнимой частью)
Обозначение:
сопряженные
Слайд 26Чтобы разделить одно комплексное число на другое, надо числитель и знаменатель
домножить на сопряженное знаменателю число
Пример. Вычислить
Слайд 27Решение квадратных уравнений с D
действительными
коэффициентами являются сопряженные комплексные числа!
коэффициентами являются сопряженные комплексные числа!
Слайд 31ЗАДАНИЕ 4 Найти действительные числа х и у из условия равенства двух
комплексных чисел:
Ответ:
