Презентация на тему Теорія ймовірностей. Основні поняття теорії ймовірностей (лекція 5)

Презентация на тему Теорія ймовірностей. Основні поняття теорії ймовірностей (лекція 5), предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 16 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Теорія ймовірностей Лекція 5


Слайд 2
Текст слайда:

Основні поняття теорії ймовірностей

Експеримент (випробування) – може повторюватися багаторазово при незмінних умовах, при цьому результат експерименту в кожному конкретному випадку точно передбачити неможливо
Результат експерименту (елементарна подія)
Множина всіх результатів експерименту
Подія – підмножина множини
всіх результатів

Повна група подій – сукупність всіх подій,
які можуть відбутися в даному
випробуванні


Слайд 3
Текст слайда:

ПРИКЛАД ВИКОРИСТАННЯ ОСНОВНИХ ПОНЯТЬ

Кубик кладеться в стаканчик, струшується, з стаканчика викочується на стіл і котиться до повної зупинки.

Результат: кількість точок на верхній грані, наприклад,
Множина всіх результатів –


А – випала парна кількість очок
В – випала непарна кількість очок
С – выпало більше 3 очків


Слайд 4
Текст слайда:

ВИДИ ПОДІЙ





ПОДІЇ

ДОСТОВІРНА
(відбудеться обов'язково)

НЕМОЖЛИВА
(не відбудеться ні при яких
обставинах)

ВІРОГІДНА (ВИПАДКОВА)
(може статися, а може і ні)




ПОДІЇ




СУМІСНІ-НЕСУМІСНІ

ЗАЛЕЖНІ-НЕЗАЛЕЖНІ

РІВНОМОЖЛИВІ

Випадкова подія - це подія, яка за рівних умов може відбутися, а може і не відбутися в даному випробуванні, тобто її появу не можна гарантувати


Слайд 5
Текст слайда:

ОПЕРАЦІЇ НАД ПОДІЯМИ. ДІАГРАМИ ЕЙЛЕРА

Сума подій


добуток

протилежна
подія

або … або

і … і

(хоча б один) –
(жодного)


Ø







Слайд 6
Текст слайда:





Слайд 7
Текст слайда:

ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ И ПРИМЕРЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

Перестановки

n місць



n об’єктів



Сполучення

Вибір m об’єктів з n об’єктів; порядок не важливий




Розміщення


Вибір m об’єктів з n об’єктів; порядок важливий



Розміщення
з повтореннями

m місць



n об’єктів

з цифр 1 і 2 скласти 4-х значні номери


1111 1121 1222
1112 1211 і т.д.
1122 1212


Слайд 8
Текст слайда:

Теорема додавання ймовірностей несумісних подій

Імовірність появи однієї з двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій:

Наслідок. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює одиниці:

Зауваження. Якщо ймовірність подій позначена як , то ймовірність протилежної події позначають як , тоді:







Слайд 9
Текст слайда:

Теорема додавання ймовірностей сумісних подій

Ймовірність реалізації однієї із двох
сумісних випадкових подій, дорівнює сумі ймовірностей цих подій, без ймовірності їхньої спільної появи, тобто:

Р(А або В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).


Слайд 10
Текст слайда:

Теорема множення ймовірностей

Імовірність події , обчислена за умови, що відбулася інша подія , називається умовною ймовірністю події A і позначається ,
або

Можливість спільної появи двох подій дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншої, обчислену в припущенні, що перша вже відбулася:


Зокрема, для незалежних подій:


тобто ймовірність спільної появи двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій.






Слайд 11
Текст слайда:

Імовірність появи хоча б однієї події

Імовірність настання події , що полягає в появі хоч би однієї з подій , незалежних у сукупності, дорівнює різниці між одиницею і добутком ймовірностей протилежних подій :






Слайд 12
Текст слайда:

Формула повної ймовірності

Ймовірність події , що може настати лише за умови появи однієї з несумісних подій
, що утворюють повну групу, дорівнює сумі добутків ймовірностей кожної з цих подій на відповідну умовну ймовірність події :
,
де






Слайд 13
Текст слайда:

Повторні незалежні випробування



Формула Бернуллі. Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких ймовірність появи події A дорівнює p, подія настане рівно m раз (байдуже, в якій послідовності), дорівнює:

.





Схема випробувань Бернуллі: тільки два можливих результату – «успіх» та «невдача». Ймовірність успіху p і ймовірність невдачі q,


Слайд 14
Текст слайда:

Формула Пуассона:

Використовують для рішення задач за схемою Бернулі, коли і











Слайд 15
Текст слайда:

Формула Муавра-Лапласа

Використовують для рішення задач за схемою Бернулі, коли і



Для інтервала значень:









Слайд 16
Текст слайда:

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика