Случайные события. Вероятностное пространство презентация

равновозможны

из 25 выучил. Последовательно 2 вопроса. Р(ответит на оба)=?

++

+ -

- +

- -

независимы

Определение. A и B независимы

Теорема (критерий независимости)

События независимы в совокупности

С независимы попарно

Пример. Опыт – бросание двух монет. Событие A – герб на первой, B – герб на второй монете, С – ровно один герб. Независимы ли события А, В, С?

- А, В, С зависимы в совокупности

вероятности

Пусть

статистики авария на химзаводе может произойти с вероятностью 0,004. При аварии сигнализация срабатывает с вероятностью 0,95. Возможно случайное срабатывание сигнализации с вероятностьютью 0,02. Сигнализация сработала. Какова вероятность аварии?

независимых опытов
2) В каждом опыте – У или Н (У∙Н=0, У+Н=Ω)
3) Р(У)=р, Р(Н)=q (р+q=1)

Схема испытаний Бернулли

Вероятность наблюдать k успехов в схеме n испытаний Бернулли

Производящая функция

Наивероятнейшее число успехов k*

по 3 ответа в каждом. Какова вероятность угадать 4?

Пример

Производящая функция

Наивероятнейшее число успехов k*

независимых опытов
2) В каждом опыте – У или Н (У∙Н=0, У+Н=Ω)
3) Р(Уk)=рk, Р(Нk)=qk (рk+qk=1)

Динамическая модель (обобщение схемы Бернулли)

Вероятность наблюдать k успехов в n опытах динамической модели равна коэффициенту при zk

Производящая функция

в первом и во втором по 3 ответа, в третьем и четвертом – по 5, в пятом - 2. Какова вероятность угадать 4 верных ответа?

Пример

Производящая функция

независимых опытов
2) В каждом опыте – m взаимоисключающих исходов А1, А2,…, Аm (полная группа)
3) Р(А1)=р1, Р(А2)=р2,…, Р(Аm)=рm (р1+p2+…+pm=1)

Полиномиальная модель (обобщение схемы Бернулли)

Вероятность наблюдать k1 раз исход А1, k2 раз исход А2, …, km раз исход Аm в серии n опытов равна

Производящая функция