Случайные события. Вероятностное пространство презентация

Случайные события Свойства вероятностей Теорема умножения

Слайд 1Случайные события











Вероятностное пространство
Все исходы

равновозможны

Слайд 2Случайные события











Свойства вероятностей
Теорема умножения


Слайд 3Свойства вероятностей











Пример. 20 вопросов

из 25 выучил. Последовательно 2 вопроса. Р(ответит на оба)=?








++

+ -

- +

- -


Слайд 4Свойства вероятностей











A и B

независимы

Определение. A и B независимы

Теорема (критерий независимости)

События независимы в совокупности


Слайд 5Свойства вероятностей











- A, B,

С независимы попарно

Пример. Опыт – бросание двух монет. Событие A – герб на первой, B – герб на второй монете, С – ровно один герб. Независимы ли события А, В, С?

- А, В, С зависимы в совокупности


Слайд 6Свойства вероятностей











Доказательство
Теорема о полной

вероятности

Пусть


Слайд 7Свойства вероятностей











Теорема Байеса
Доказательство
Пусть


Слайд 8
Свойства вероятностей











Задача. По данным

статистики авария на химзаводе может произойти с вероятностью 0,004. При аварии сигнализация срабатывает с вероятностью 0,95. Возможно случайное срабатывание сигнализации с вероятностьютью 0,02. Сигнализация сработала. Какова вероятность аварии?

Слайд 9Повторение испытаний











1) Проводится n

независимых опытов
2) В каждом опыте – У или Н (У∙Н=0, У+Н=Ω)
3) Р(У)=р, Р(Н)=q (р+q=1)

Схема испытаний Бернулли

Вероятность наблюдать k успехов в схеме n испытаний Бернулли

Производящая функция

Наивероятнейшее число успехов k*


Слайд 10Повторение испытаний











Тест: 5 вопросов,

по 3 ответа в каждом. Какова вероятность угадать 4?

Пример

Производящая функция

Наивероятнейшее число успехов k*


Слайд 11Повторение испытаний











1) Проводится n

независимых опытов
2) В каждом опыте – У или Н (У∙Н=0, У+Н=Ω)
3) Р(Уk)=рk, Р(Нk)=qk (рk+qk=1)

Динамическая модель (обобщение схемы Бернулли)

Вероятность наблюдать k успехов в n опытах динамической модели равна коэффициенту при zk

Производящая функция


Слайд 12Повторение испытаний











Тест: 5 вопросов,

в первом и во втором по 3 ответа, в третьем и четвертом – по 5, в пятом - 2. Какова вероятность угадать 4 верных ответа?

Пример

Производящая функция


Слайд 13Повторение испытаний











1) Проводится n

независимых опытов
2) В каждом опыте – m взаимоисключающих исходов А1, А2,…, Аm (полная группа)
3) Р(А1)=р1, Р(А2)=р2,…, Р(Аm)=рm (р1+p2+…+pm=1)

Полиномиальная модель (обобщение схемы Бернулли)

Вероятность наблюдать k1 раз исход А1, k2 раз исход А2, …, km раз исход Аm в серии n опытов равна

Производящая функция


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика