Решение заданий В9 Многогранники по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2013 года презентация

Слайд 1РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ В9 МНОГОГРАННИКИ ПО МАТЕРИАЛАМ ОТКРЫТОГО БАНКА ЗАДАЧ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

2013 ГОДА HTTP://MATHEGE.RU/OR/EGE/MAIN.HTML

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития»
г. Радужный

учитель математики Е.Ю. Семёнова


Слайд 2Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D1 прямоугольного параллелепипеда, для

которого AB = 5,
AD = 7, AA1 = 6.

№1

Решение.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов трех его измерений:
BD12 = AB2 + BC2 + BB12
BD12 = AB2 + AD2 + AA12
BD12 = 52 + 72 + 62 =
= 25 + 49 + 36 = 110

Ответ: 110.


Слайд 3Найдите расстояние между вершинами A и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого

AB = 4,
AD = 12, AA1 = 5.

№2

Решение.
Диагональ грани прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов двух его измерений (по теореме Пифагора в п/у Δ ADD1):
АD12 = AD2 + DD12
АD12 = AD2 + AA12
АD12 = 122 + 52 = 132
АD1 = 13

Ответ: 13.


Слайд 4Найдите угол AC1C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 15, A1D1

= 8, AA1 = 17. Ответ дайте в градусах.

№3

Решение.
Угол AC1C найдем из п/у Δ AСС1, в котором известен катет СС1 = АА1 = 17, а катет АС найдем по теореме Пифагора в п/у Δ AВС:
АС2 = AВ2 + ВС2
AC2 = 152 + 82 = 172
AC = 17. Значит Δ AСС1 − р/б, ⇒ ∠AC1C = 45°.

Ответ: 45.

С1

В1

А

С

В

D

А1

D1



15

8

17


Слайд 5В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 41. Найдите расстояние

между точками F и B1.

№4

Ответ: 82.


Слайд 6№5
Ответ: 145.


Слайд 7№6
Ответ: 2.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 30.

Найдите тангенс угла AD1D.

Решение.
Рассмотрим п/у Δ AD1D,
в котором известен катет
DD1 = 30, а катет AD является большей диагональю в правильном шестиугольнике
и равен 60.
tg∠AD1D = AD : DD1 = 60 : 30 = 2


Слайд 8№7
Ответ: 60.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 20.

Найдите угол СВЕ. Ответ дайте в градусах.

Решение.
Рассмотрим п/у Δ СВЕ,
в котором известен катет
ВС = 20, а катет ВЕ является большей диагональю в правильном шестиугольнике
и равен 40.
cos∠СВЕ = ВС : ВЕ = 20 : 40 = 0,5
∠СВЕ = 60°


Слайд 9№8
Ответ: 60.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 31.

Найдите угол С1СЕ1. Ответ дайте в градусах.

Слайд 10№9
Ответ: 9.
Найдите расстояние между вершинами D и В1 многогранника, изображенного

на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Решение.
Рассмотрим п/у Δ В1ВD,
в котором катет
BB1 = 12 – 6 = 6, а катет
BD2 = AD2 + AB2 = 32 + 62 = 45
DB12 = DB2 + BB12 = 45 + 36 = 81
DB1 = 9.


Слайд 11№10
Ответ: 65.
Найдите квадрат расстояния между вершинами D и В2 многогранника,

изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Решение.
Рассмотрим п/у ΔDD2В2,
в котором катет
DD2 = 5, а катет B2D22 = A2D22 + A2B22
B2D22 = 62 + 22 = 40
DB22 = DD22 + B2D22 = 25 + 40 = 65.


Слайд 12
№11
Ответ: 34.
Найдите квадрат расстояния между вершинами D и С2 многогранника,

изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Решение.
Рассмотрим п/у ΔDD2С2,
в котором катет
DD2 = 5, а катет
D2С2 = 3
DС22 = DD22 + D2С22
DС22 = 25 + 9 = 34.


Слайд 13№12
Ответ: 13.
Найдите расстояние между вершинами C и B2 многогранника, изображенного

на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Решение.
Достроим до прямоугольного параллелепипеда как на рисунке.

Рассмотрим п/у Δ B2СМ,
в котором катет
МС = 12,
а катет
B2М2 = B2C22 + C2М2 =
= 32 + (6 – 2)2 = 25
B2C2 = B2M2 + MC2 =
= 25 + 122 = 169
B2C = 13.

М


Слайд 14№13
Ответ: 344.
Найдите квадрат расстояния между вершинами А2 и С1 многогранника,

изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Решение.
Достроим до прямоугольного параллелепипеда как на рисунке.



С1

В1

А

С

В

D

А1

С2

А2

D2

14

14

12

7

12

Рассмотрим п/у Δ А2С1М, в котором катет
МС1 = 14 – 12 = 2,
а катет
А2М2 = A2D22 + D2М2 =
= 122 + 142 = 340
A2C12 = A2M2 + MC12 =
= 340 + 4 = 344.


М

В2

D1


Слайд 15Используемые материалы
http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка заданий по математике 2013 года



Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика