Решение систем линейных уравнений презентация

Содержание

1. Решение систем линейных уравнений
2. Дана система из трех уравнений: Матрица системы
3. Исключим переменную x1 из всех уравнений, кроме
4. Теперь исключим переменную x2 из третьего
5. Запишем полученную систему уравнений: Последовательно находим: Ответ:
6. 2. МЕТОД КРАМЕРА Пусть дана система (1).
7. Пусть ΔJ – определитель матрицы, полученной из
8. формулы Крамера
9. Решим систему из предыдущего примера. Матрица системы имеет вид: Находим ее определитель:
10. Найдем определители Δ1 , Δ2 , Δ3 :
11. Используем формулы Крамера: Ответ:
12. Замечание: Если Δ=0 при том, что хотя
13. 3. МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ Пусть дана система
14. Тогда решением матричного уравнения будет матрица-столбец Х: Проверяем:
15. Решим систему из предыдущего примера. Матрица системы
16. Находим алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы А :
18. Составляем матрицу из найденных алгебраических дополнений: Транспонируем ее и делим на определитель. Получаем обратную матрицу:
19. Находим решение системы уравнений: Ответ:

Дана система из трех уравнений: Матрица системы будет иметь вид: Если включить в нее столбец свободных членов, то она будет называться расширенной:

Главная
Математика
Решение систем линейных уравнений

Слайд 1Этот метод заключается в последовательном исключении переменных из системы уравнений.
2.2.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

1. МЕТОД ГАУССА

Слайд 2Дана система из трех уравнений:
Матрица системы будет иметь вид:
Если включить в

нее столбец свободных членов, то она будет называться расширенной:

Слайд 3Исключим переменную x1 из всех уравнений, кроме первого. Это эквивалентно получению

нулей во 2-й и 3-ей строке первого столбца.
Для этого умножим первое уравнение на (-2) и (-3) и сложим соответственно, со 2-м и 3-м уравнением:

Слайд 4
Теперь исключим переменную x2 из третьего уравнения (получим ноль в 3-ей

строке 2-го столбца).
Для этого умножим 2-е уравнение на (-5) и сложим его с третьим:

Слайд 5Запишем полученную систему уравнений:
Последовательно находим:
Ответ:

Слайд 62. МЕТОД КРАМЕРА
Пусть дана система (1). Рассмотрим частный случай, когда число

неизвестных равно числу уравнений.
Найдем определитель матрицы системы:

Слайд 7Пусть ΔJ – определитель матрицы, полученной из матрицы А заменой j–го

столбца столбцом свободных членов:

Тогда, если определитель матрицы системы не равен 0, то система уравнений (1) имеет единственное решение, которое определяется по формулам:

Слайд 8
формулы Крамера

Слайд 9Решим систему из предыдущего примера.
Матрица системы имеет вид:
Находим ее определитель:

Слайд 10Найдем определители Δ1 , Δ2 , Δ3 :

Слайд 11Используем формулы Крамера:
Ответ:

Слайд 12Замечание:
Если Δ=0 при том, что хотя бы один
из определителей ΔJ не

равен нулю,
то система (1) несовместна.
Если Δ=0 и все ΔJ тоже равны нулю,
то система неопределенная, так как
она имеет бесконечное множество
решений.

Слайд 133. МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
Пусть дана система (1). Снова рассмотрим случай, когда

число неизвестных равно числу уравнений.
В матричной форме система имеет вид:

Пусть существует обратная матрица А-1 к матрице системы А.

Слайд 14Тогда решением матричного уравнения будет матрица-столбец Х:
Проверяем:

Слайд 15Решим систему из предыдущего примера.
Матрица системы и столбец свободных членов

имеют вид:

Найдем обратную матрицу А-1 :

Ранее был найден определитель матрицы А:

Слайд 16Находим алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы А :

Слайд 17

Слайд 18Составляем матрицу из найденных алгебраических дополнений:
Транспонируем ее и делим на определитель.

Получаем обратную матрицу:

Слайд 19Находим решение системы уравнений:
Ответ:

Скачать презентацию

Решение систем линейных уравнений презентация

Содержание

Слайд 1Этот метод заключается в последовательном исключении переменных из системы уравнений.
2.2.

Слайд 2Дана система из трех уравнений:
Матрица системы будет иметь вид:
Если включить в

Слайд 3Исключим переменную x1 из всех уравнений, кроме первого. Это эквивалентно получению

Слайд 4
Теперь исключим переменную x2 из третьего уравнения (получим ноль в 3-ей

Слайд 5Запишем полученную систему уравнений:
Последовательно находим:
Ответ:

Слайд 62. МЕТОД КРАМЕРА
Пусть дана система (1). Рассмотрим частный случай, когда число

Слайд 7Пусть ΔJ – определитель матрицы, полученной из матрицы А заменой j–го

Слайд 8
формулы Крамера

Слайд 9Решим систему из предыдущего примера.
Матрица системы имеет вид:
Находим ее определитель:

Слайд 10Найдем определители Δ1 , Δ2 , Δ3 :

Слайд 11Используем формулы Крамера:
Ответ:

Слайд 12Замечание:
Если Δ=0 при том, что хотя бы один
из определителей ΔJ не

Слайд 133. МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
Пусть дана система (1). Снова рассмотрим случай, когда

Слайд 14Тогда решением матричного уравнения будет матрица-столбец Х:
Проверяем:

Слайд 15Решим систему из предыдущего примера.
Матрица системы и столбец свободных членов

Слайд 16Находим алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы А :

Слайд 17

Слайд 18Составляем матрицу из найденных алгебраических дополнений:
Транспонируем ее и делим на определитель.

Слайд 19Находим решение системы уравнений:
Ответ:

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Решение систем линейных уравнений презентация

Содержание

Слайд 1Этот метод заключается в последовательном исключении переменных из системы уравнений. 2.2.

Слайд 2Дана система из трех уравнений:Матрица системы будет иметь вид:Если включить в

Слайд 3Исключим переменную x1 из всех уравнений, кроме первого. Это эквивалентно получению

Слайд 4Теперь исключим переменную x2 из третьего уравнения (получим ноль в 3-ей

Слайд 5Запишем полученную систему уравнений:Последовательно находим:Ответ:

Слайд 62. МЕТОД КРАМЕРАПусть дана система (1). Рассмотрим частный случай, когда число

Слайд 7Пусть ΔJ – определитель матрицы, полученной из матрицы А заменой j–го

Слайд 8формулы Крамера

Слайд 9Решим систему из предыдущего примера.Матрица системы имеет вид:Находим ее определитель:

Слайд 10Найдем определители Δ1 , Δ2 , Δ3 :

Слайд 11Используем формулы Крамера:Ответ:

Слайд 12Замечание:Если Δ=0 при том, что хотя бы одиниз определителей ΔJ не

Слайд 133. МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫПусть дана система (1). Снова рассмотрим случай, когда

Слайд 14Тогда решением матричного уравнения будет матрица-столбец Х:Проверяем:

Слайд 15Решим систему из предыдущего примера.Матрица системы и столбец свободных членов

Слайд 16Находим алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы А :

Слайд 17

Слайд 18Составляем матрицу из найденных алгебраических дополнений:Транспонируем ее и делим на определитель.

Слайд 19Находим решение системы уравнений:Ответ:

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1Этот метод заключается в последовательном исключении переменных из системы уравнений.
2.2.

Слайд 2Дана система из трех уравнений:
Матрица системы будет иметь вид:
Если включить в

Слайд 4
Теперь исключим переменную x2 из третьего уравнения (получим ноль в 3-ей

Слайд 5Запишем полученную систему уравнений:
Последовательно находим:
Ответ:

Слайд 62. МЕТОД КРАМЕРА
Пусть дана система (1). Рассмотрим частный случай, когда число

Слайд 8
формулы Крамера

Слайд 9Решим систему из предыдущего примера.
Матрица системы имеет вид:
Находим ее определитель:

Слайд 11Используем формулы Крамера:
Ответ:

Слайд 12Замечание:
Если Δ=0 при том, что хотя бы один
из определителей ΔJ не

Слайд 133. МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
Пусть дана система (1). Снова рассмотрим случай, когда

Слайд 14Тогда решением матричного уравнения будет матрица-столбец Х:
Проверяем:

Слайд 15Решим систему из предыдущего примера.
Матрица системы и столбец свободных членов

Слайд 18Составляем матрицу из найденных алгебраических дополнений:
Транспонируем ее и делим на определитель.

Слайд 19Находим решение системы уравнений:
Ответ: