2
Любой вектор из этого пространства линейно
выражается через векторы этой системы.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Разложение вектора по базису презентация
Содержание
- 1. Разложение вектора по базису
- 2. ТЕОРЕМА Линейно независимая система векторов в пространстве
- 3. ТЕОРЕМА Разложение любого вектора в данном базисе является единственным.
- 4. Пусть система векторов ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: является базисом.
- 5. Причем наборы чисел Получили, что линейная
- 6. Таким образом, в произвольном базисе пространства Rn
- 7. Чтобы найти коэффициенты разложения αi в случае
- 8. Тогда получим систему линейных уравнений: Решая эту систему, находим коэффициенты разложения
- 9. Рассмотрим базис пространства Rn , в котором
- 11. Найдем разложение вектора в ортогональном базисе:
- 12. Имеем: В общем случае:
- 13. Частным случаем ортогонального базиса является ортонормированный базис.
ТЕОРЕМА Линейно независимая система векторов в пространстве Rn является базисом тогда и только тогда, когда число векторов этой системы равно размерности пространства n.
Слайд 13.5. РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА
ПО БАЗИСУ
Система векторов называется базисом пространства Rn, если
1
Векторы
этой системы линейно независимы.
Слайд 2ТЕОРЕМА
Линейно независимая система векторов
в пространстве Rn является базисом
тогда и только тогда,
когда число
векторов этой системы равно
размерности пространства n.
векторов этой системы равно
размерности пространства n.
Слайд 4Пусть система векторов
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
является базисом.
Предположим, что вектор b может быть представлен
в виде линейной комбинации базисных векторов двумя способами:
Слайд 5Причем наборы чисел
Получили, что линейная комбинация векторов системы равна нулю,
т.е. Система оказалась линейно зависимой, что противоречит условию теоремы.
и
не совпадают.
Вычтем одно равенство из другого:
Следовательно, разложение вектора в данном базисе будет единственным.
Слайд 6Таким образом, в произвольном базисе пространства Rn любой вектор из этого
пространства представим в виде разложения по базисным векторам:
Причем, это разложение является единственным для данного базиса.
Числа
называются координатами вектора
в базисе
Слайд 7Чтобы найти коэффициенты разложения αi в случае произвольного базиса, нужно приравнять
соответствующие координаты линейной комбинации и координаты вектора
Пусть базисные вектора заданы в координатной форме:
И задан вектор
Слайд 9Рассмотрим базис пространства Rn , в котором каждый вектор ортогонален остальным
векторам базиса:
Такой базис называется ортогональным.
Они хорошо представимы на плоскости и в пространстве:
Слайд 11Найдем разложение вектора
в ортогональном базисе:
Умножим обе части равенства на
Поскольку
все вектора базиса взаимно ортогональны, то
Слайд 13Частным случаем ортогонального базиса является ортонормированный базис.
В этом случае все базисные
вектора имеют единичную длину:
Тогда коэффициенты разложения имеют вид:
