Вектори на площині презентация

а

Вектори АВ і СD називаються протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені й півпрямі АВ і СD.

Абсолютна величина вектора а з координатами (а1 ; а2 ) дорівнює арифметичному квадратному кореню із суми квадратів його координат.

y

x

A (х1;у1 )

В (х2;у2 )

ЗАДАЧА №2

РОЗВ’ЯЗАННЯ №2

Закони додавання
а + 0 = а
а + b = b + а
а + ( b + c ) = ( a + b ) + c




c = a + b

а

b

с

РОЗВ’ЯЗАННЯ

Дано вектори а і b (див.рис.). Побудувати вектор: с = а + b.

Дано вектори а і b (див.рис.). Побудувати вектор: с = а - b.

а

b

а

b

Закони множення вектора на число
Для будь – якого вектора а та чисел λ, μ
(λ + μ) а = λа + μа
Для будь – яких двох векторів а і b та числа λ
λ (а + b ) = λ а +λb

Дано вектори с (-3 ; 8 ) і b (4; 16). Обчислити координати вектора
n = b + c.

Дано вектори d і b
( див. рис.). Побудувати вектор m=2b.

b

d

b

2b

а

b

с

а

b

c

Якщо ненульові
вектори а і b пов’язані співвідношенням
b = λа (λ≠ 0), то вектори
а і b колінеарні. І навпаки, якщо ненульові вектори а і b колінеарні, то існує таке число
λ ≠ 0, що
b = λа

ОЗНАКИ КОЛІНЕАРНОСТІ ВЕКТОРІВ

b = λ а; а II b

а

λа

λа

λ>0

λ<0

a(а1; а2)

b(b1; b2 )

Будь – який вектор с можна розкласти за двома неколінеарними векторами а і b у вигляді с = λ а +μb, до того ж це розкладання єдине

b

а

λа

μ b

с

а

b

β

Знайти кут між векторами а і b, якщо
І а І = 4√2, І b І = 3,
а ∙ b= 12.

Довести, що вектори а і с перпендикулярні, якщо а(3;2), с(6;-9).

Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю.
а ∙ с = 0,
а ∙ с = 3∙ 6 + 2 ∙ (-9)=
= 18 – 18 = 0,
тобто а с.