Кривые второго порядка презентация

Содержание

1. Кривые второго порядка
2. Общее уравнение кривой второго порядка К кривым
3. Окружность Окружностью называется геометрическое место точек на
4. Эллипс Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма
5. Эллипс Каноническое уравнение эллипса
6. Эллипс а -а b -b Для эллипса
7. Пример Составить уравнение эллипса, фокусы которого
8. Гипербола Гиперболой называется геометрическое место точек, разность
9. Гипербола Каноническое уравнение гиперболы После тождественных преобразований уравнение примет вид:
10. Гипербола M(x; y) а
11. Пример Составить уравнение гиперболы, проходящей через
12. Пример Каноническое уравнение гиперболы: 0
13. Парабола F M(x; y) d r
14. Парабола каноническое уравнение параболы фокус параболы Эксцентриситет параболы:
15. Преобразование общего уравнения к каноническому виду Составим
16. Преобразование общего уравнения к каноническому виду Общее
17. Преобразование общего уравнения к каноническому виду
18. Преобразование общего уравнения к каноническому виду Если

Общее уравнение кривой второго порядка К кривым второго порядка относятся: эллипс, частным случаем которого является окружность, гипербола и парабола. Они задаются уравнением второй степени относительно x и y: Общее уравнение

Слайд 1Кривые второго порядка
Общее уравнение кривой второго порядка
Окружность
Эллипс
Гипербола
Парабола

Слайд 2Общее уравнение кривой второго порядка
К кривым второго порядка относятся: эллипс, частным

случаем которого является окружность, гипербола и парабола.

Они задаются уравнением второй степени относительно x и y:

Общее уравнение кривой второго порядка

В некоторых частных случаях это уравнение может определять также две прямые, точку или мнимое геометрическое место.

Слайд 3Окружность
Окружностью называется геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от точки А(a;

b) на расстояние R.

М(x; y)

Для любой точки М справедливо:

Каноническое уравнение окружности

Слайд 4Эллипс
Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых

до двух точек той же плоскости F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.

-c

M(x; y)

Зададим систему координат и начало координат выберем в середине отрезка [F1 F2]

Слайд 5Эллипс

Каноническое уравнение эллипса

Слайд 6Эллипс
а
-а
b
-b
Для эллипса справедливы следующие неравенства:

Эксцентриситет характеризует форму эллипса (ε = 0

– окружность)

Слайд 7
Пример
Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат в точках F1(-4; 0) F2(4;

0), а эксцентриситет равен 0,8.

Каноническое уравнение эллипса:

-5

-3

Слайд 8Гипербола
Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых

до двух точек той же плоскости F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.

-c

M(x; y)

Слайд 9Гипербола

Каноническое уравнение гиперболы
После тождественных преобразований уравнение примет вид:

Слайд 10Гипербола

M(x; y)
а

-а

-b
b

Для гиперболы справедливо:

Слайд 11
Пример
Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку
А(6; -4), если ее асимптоты

заданы уравнениями:

Решим систему:

Точка А лежит на гиперболе

Слайд 12
Пример
Каноническое уравнение гиперболы:

0

Слайд 13Парабола

F

M(x; y)
d
r

Слайд 14Парабола

каноническое уравнение параболы
фокус параболы
Эксцентриситет параболы:

Слайд 15Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Составим из коэффициентов уравнения два определителя:
Дискриминант

старших членов уравнения

Дискриминант уравнения

Слайд 16Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Общее уравнение кривой называется пяти-членным, если

2Bxy=0:

Приведение пяти-членного уравнения к каноническому виду рассмотрим на примере:

Слайд 17Преобразование общего уравнения к каноническому виду

-1
1

y’
x’
Перенесем начало координат в точку (1;

-1), получим новую систему координат:

Слайд 18Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Если слагаемое 2Bxy в общем уравнении

не равно нулю, то для приведения уравнения к каноническому виду необходимо повернуть оси координат на угол α. При этом зависимость между старыми координатами и новыми определяются формулами:

Угол α удовлетворяет условию:

В случае, если A = C, то

Скачать презентацию

Кривые второго порядка презентация

Содержание

Слайд 1Кривые второго порядка
Общее уравнение кривой второго порядка
Окружность
Эллипс
Гипербола
Парабола

Слайд 2Общее уравнение кривой второго порядка
К кривым второго порядка относятся: эллипс, частным

Слайд 3Окружность
Окружностью называется геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от точки А(a;

Слайд 4Эллипс
Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых

Слайд 5Эллипс

Каноническое уравнение эллипса

Слайд 6Эллипс
а
-а
b
-b
Для эллипса справедливы следующие неравенства:

Эксцентриситет характеризует форму эллипса (ε = 0

Слайд 7
Пример
Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат в точках F1(-4; 0) F2(4;

Слайд 8Гипербола
Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых

Слайд 9Гипербола

Каноническое уравнение гиперболы
После тождественных преобразований уравнение примет вид:

Слайд 10Гипербола

M(x; y)
а

-а

-b
b

Для гиперболы справедливо:

Слайд 11
Пример
Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку
А(6; -4), если ее асимптоты

Слайд 12
Пример
Каноническое уравнение гиперболы:

0

Слайд 13Парабола

F

M(x; y)
d
r

Слайд 14Парабола

каноническое уравнение параболы
фокус параболы
Эксцентриситет параболы:

Слайд 15Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Составим из коэффициентов уравнения два определителя:
Дискриминант

Слайд 16Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Общее уравнение кривой называется пяти-членным, если

Слайд 17Преобразование общего уравнения к каноническому виду

-1
1

y’
x’
Перенесем начало координат в точку (1;

Слайд 18Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Если слагаемое 2Bxy в общем уравнении

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Кривые второго порядка презентация

Содержание

Слайд 1Кривые второго порядкаОбщее уравнение кривой второго порядкаОкружностьЭллипсГиперболаПарабола

Слайд 2Общее уравнение кривой второго порядкаК кривым второго порядка относятся: эллипс, частным

Слайд 3ОкружностьОкружностью называется геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от точки А(a;

Слайд 4ЭллипсЭллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых

Слайд 5ЭллипсКаноническое уравнение эллипса

Слайд 6Эллипса-аb-bДля эллипса справедливы следующие неравенства:Эксцентриситет характеризует форму эллипса (ε = 0

Слайд 7ПримерСоставить уравнение эллипса, фокусы которого лежат в точках F1(-4; 0) F2(4;

Слайд 8ГиперболаГиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых

Слайд 9ГиперболаКаноническое уравнение гиперболыПосле тождественных преобразований уравнение примет вид:

Слайд 10ГиперболаM(x; y)а-а-bbДля гиперболы справедливо:

Слайд 11ПримерСоставить уравнение гиперболы, проходящей через точку А(6; -4), если ее асимптоты

Слайд 12ПримерКаноническое уравнение гиперболы:0

Слайд 13ПараболаFM(x; y)dr

Слайд 14Параболаканоническое уравнение параболыфокус параболыЭксцентриситет параболы:

Слайд 15Преобразование общего уравнения к каноническому видуСоставим из коэффициентов уравнения два определителя:Дискриминант

Слайд 16Преобразование общего уравнения к каноническому видуОбщее уравнение кривой называется пяти-членным, если

Слайд 17Преобразование общего уравнения к каноническому виду-11y’x’Перенесем начало координат в точку (1;

Слайд 18Преобразование общего уравнения к каноническому видуЕсли слагаемое 2Bxy в общем уравнении

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1Кривые второго порядка
Общее уравнение кривой второго порядка
Окружность
Эллипс
Гипербола
Парабола

Слайд 2Общее уравнение кривой второго порядка
К кривым второго порядка относятся: эллипс, частным

Слайд 3Окружность
Окружностью называется геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от точки А(a;

Слайд 4Эллипс
Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых

Слайд 5Эллипс

Каноническое уравнение эллипса

Слайд 6Эллипс
а
-а
b
-b
Для эллипса справедливы следующие неравенства:

Эксцентриситет характеризует форму эллипса (ε = 0

Слайд 7
Пример
Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат в точках F1(-4; 0) F2(4;

Слайд 8Гипербола
Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых

Слайд 9Гипербола

Каноническое уравнение гиперболы
После тождественных преобразований уравнение примет вид:

Слайд 10Гипербола

M(x; y)
а

-а

-b
b

Для гиперболы справедливо:

Слайд 11
Пример
Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку
А(6; -4), если ее асимптоты

Слайд 12
Пример
Каноническое уравнение гиперболы:

0

Слайд 13Парабола

F

M(x; y)
d
r

Слайд 14Парабола

каноническое уравнение параболы
фокус параболы
Эксцентриситет параболы:

Слайд 15Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Составим из коэффициентов уравнения два определителя:
Дискриминант

Слайд 16Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Общее уравнение кривой называется пяти-членным, если

Слайд 17Преобразование общего уравнения к каноническому виду

-1
1

y’
x’
Перенесем начало координат в точку (1;

Слайд 18Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Если слагаемое 2Bxy в общем уравнении