Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы презентация

10 класс

12

11

14

Справимся легко!!!

(Задание В8 ЕГЭ) По графику функции y= f ´(x) ответьте на вопросы:

В любой точке х из области определения убывающей дифференцируемой функции:
f ’ (x) ≤ 0

Андрей Белый
(Борис Николаевич Бугаев)

Дени Дидро

Теорема 2.

Если во всех точках открытого промежутка Х
выполняется неравенство

f ’ (x) ≤ 0

(причем равенство f’(x)=0 выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке),
то функция y=f(x)
убывает
на промежутке X.

На рисунке изображен график производной функции,
заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию на
монотонность и укажите число промежутков убывания .

y = f /(x)

+ +
0

- - -

y

3

О

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
21

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

y

х

3

y = f /(x)

4

5

3

а) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при х<х0 выполняется неравенство f’ (x)<0, а при х>х0 – неравенство f’ (x)>0, то х=х0 – точка минимума функции;

б) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при х<х0 выполняется неравенство f’ (x)>0, а при х>х0 – неравенство
f’ (x)<0, то х=х0 – точка максимума функции;

в) если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева, и справа от точки х0 знаки производной одинаковы, то в точке х0 экстремума нет.

y = f /(x)

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6-5-4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

О

2

2

Проблемы
не решены

Отлично
изучил тему

Морис Клайн

3. http://mathege.ru открытый банк заданий по математике

1. Применение производной в любой области

4. Стр 182 п. 35 № 867, № 883

5. Задания по выбору на оценку 3, 4, 5