Применение производной. Монотонность функции. Точки экстремума, экстремумы функции презентация

f(x1)> f (x2 )

Повторим теорию

y

y

1

1

0

f(x1)< f (x2 )

Повторим теорию

y

y

1

1

0

Если f‘ (x)< 0 в каждой точке интервала P , то функция убывает на P.

+

-

+

-

y

a

b

Функция возрастает

f‘ (x)> 0

при

с

Функция убывает

f‘ (x)< 0

при

Ответ: 1

Ответ: 4

y

x

1

1

0

f‘ (x)< 0

Ответ: 4

f(x0)- максимум функции

f(x0)≥ f (х )

x0

f(x0)

f(x0)≥ f (х )

f(x0)- минимум функции

f(x0)≤ f (х )

x0

f(x0)

f(x0)≤ f (х )

Необходимое условие экстремума
Если точка x0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f‘ (x), то она равна нулю:
f‘ (x)= 0

Упрощенное правило:
Если в точке x0 производная меняет знак с плюса на минус, то x0 есть точка максимума .

Упрощенное правило:
Если в точке x0 производная меняет знак с минуса на плюс, то x0 есть точка минимума .

f‘ (x)=3-3x2

x

Критические точки