Однополостный гиперболоид
Двуполостный гиперболоид
Конус второго порядка
Гиперболический параболоид
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Поверхности второго порядка презентация
Содержание
- 1. Поверхности второго порядка
- 2. Определение поверхности второго порядка Поверхность, определяемая уравнением
- 3. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ Определение цилиндрической поверхности Уравнение цилиндрической поверхности Эллиптический цилиндр Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
- 4. Определение цилиндрической поверхности Поверхность, образованная всеми прямыми,
- 5. Уравнение цилиндрической поверхности, с образующими параллельными оси
- 6. Эллиптический цилиндр
- 7. Гиперболический цилиндр
- 8. Параболический цилиндр
- 9. Эллиптический цилиндр, с образующими, параллельными оси OY
- 10. Гиперболический цилиндр, с образующими, параллельными оси OX
- 11. Сфера Множество точек пространства ,
- 12. Трехосный эллипсоид
- 13. Рассмотрим вначале линии пересечения этой поверхности с
- 14. Сечение эллипсоида плоскостями z=h, при IhI>c Горизонтальные
- 15. Сечение эллипсоида плоскостями z=h, при IhI=c
- 16. Сечение эллипсоида плоскостью z=h,при IhI
- 17. Сечение эллипсоида плоскостями x=h и y=h Так
- 18. Эллиптический параболоид Эллиптическим параболоидом называется
- 19. Сечение эллиптического параболоида плоскостями z=h Рассмотрим сечения
- 20. Сечение эллиптического параболоида плоскостями z=h, при h
- 21. Сечение эллиптического параболоида плоскостями z=h, при h=0
- 22. Сечение эллиптического параболоида плоскостями y=h
- 23. Параболоид вращения Если в уравнении
- 24. Однополостный гиперболоид Однополостным гиперболоидом называется поверхность, определяемая уравнением
- 25. Сечение однополостного гиперболоида плоскостями z=h В сечениях
- 26. Сечение однополостного гиперболоида плоскостями y=h, при IhI
- 27. Сечение однополостного гиперболоида плоскостями y=h,
- 28. Сечение однополостного гиперболоида плоскостями y=h,
- 29. Сечение однополостного гиперболоида плоскостями x=h В сечениях
- 30. Двуполостный гиперболоид Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, заданная уравнением
- 31. Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями z=h, при IhI
- 32. Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями z=h,
- 33. Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями z=h, при IhI>c
- 34. Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями y=h Пусть
- 35. Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями x=h В сечениях
- 36. Конус второго порядка Конусом называется поверхность, определяемая
- 37. Конусы второго порядка с осями симметрии OX
- 38. Гиперболический параболоид
Определение поверхности второго порядка Поверхность, определяемая уравнением где A,B, … H - действительные числа, причем старшие коэффициенты A, B, … F
Слайд 1ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Определение поверхности второго порядка
Цилиндрические поверхности
Сфера
Трехосный эллипсоид
Эллиптический параболоид
Однополостный гиперболоид
Двуполостный гиперболоид
Конус второго порядка
Гиперболический параболоид
Слайд 2Определение поверхности второго порядка
Поверхность, определяемая уравнением
где
A,B, … H - действительные числа, причем старшие коэффициенты A, B, … F не равны нулю одновременно, называется поверхностью второго порядка.
Слайд 3ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ
Определение цилиндрической поверхности
Уравнение цилиндрической поверхности
Эллиптический цилиндр
Гиперболический цилиндр
Параболический цилиндр
Слайд 4Определение цилиндрической поверхности
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой
через точки линии , называется цилиндрической поверхностью
При этом линия называется направляющей, а прямые, проходящие через точки кривой параллельно прямой , называется ее образующими.
При этом линия называется направляющей, а прямые, проходящие через точки кривой параллельно прямой , называется ее образующими.
Слайд 5Уравнение цилиндрической поверхности, с образующими параллельными оси OZ
Пусть на плоскости
дана своим уравнением некоторая линия .
Проведем через каждую точку кривой прямую параллельно оси . Тогда получим цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными этой оси. Уравнение - уравнение этой поверхности.
Проведем через каждую точку кривой прямую параллельно оси . Тогда получим цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными этой оси. Уравнение - уравнение этой поверхности.
Слайд 9Эллиптический цилиндр, с образующими, параллельными оси OY
Уравнение
определяет эллиптический цилиндр с образующими, параллельными оси
Слайд 10Гиперболический цилиндр, с образующими, параллельными оси OX
уравнение
определяет
гиперболический цилиндр с образующими, параллельными оси .
Слайд 11Сфера
Множество точек пространства , равноудаленных от одной фиксированной ее
точки , называется сферой. Её уравнение имеет вид
,
где точка
- центр сферы, - её радиус
,
где точка
- центр сферы, - её радиус
Слайд 13Рассмотрим вначале линии пересечения этой поверхности с горизонтальными плоскостями
, где . В сечении, в общем случае, образуется кривая, определяемая уравнениями
Сечение эллипсоида плоскостями z=h
Слайд 14Сечение эллипсоида плоскостями z=h, при IhI>c
Горизонтальные
плоскости
, где
, не пересекают
данной поверхности (в
сечении образуются
мнимые кривые).
, не пересекают
данной поверхности (в
сечении образуются
мнимые кривые).
Слайд 15Сечение эллипсоида плоскостями z=h, при IhI=c
Рассмотрим сечение
Горизонтальной
плоскостью ,
где , то
Следовательно, в сечениях и
получим точки и .
Слайд 16Сечение эллипсоида плоскостью z=h,при IhI
то .
Тогда в сечении
горизонтальной плоскостью
, где , получим линию
где
Уравнение на плоскости
определяет эллипс с
полуосями и
Тогда в сечении
горизонтальной плоскостью
, где , получим линию
где
Уравнение на плоскости
определяет эллипс с
полуосями и
Слайд 17Сечение эллипсоида плоскостями x=h и y=h
Так как уравнение
обладает симметрией относительно переменных и , то в сечениях вертикальными плоскостями где и , где , так же образуются эллипсы или точки.
Слайд 18Эллиптический параболоид
Эллиптическим параболоидом называется поверхность, определяемая уравнением
, где
При уравнение называется каноническим уравнением эллиптического параболоида
При уравнение называется каноническим уравнением эллиптического параболоида
Слайд 19Сечение эллиптического параболоида плоскостями z=h
Рассмотрим сечения поверхности горизонтальными плоскостями
, где . В сечении, в общем случае, получим линию:
Слайд 20 Сечение эллиптического параболоида плоскостями z=h, при h
по условию
и , то
при любых значениях и . Следовательно, при горизонтальные плоскости не пересекают поверхность.
и , то
при любых значениях и . Следовательно, при горизонтальные плоскости не пересекают поверхность.
Слайд 21Сечение эллиптического параболоида плоскостями z=h, при h=0 и h>0
При
, то есть на плоскости
, получим точку .
При на плоскости
получим линию
, где (*)
Уравнение (*) на плоскости определяет эллипс с полуосями и
, получим точку .
При на плоскости
получим линию
, где (*)
Уравнение (*) на плоскости определяет эллипс с полуосями и
Слайд 22Сечение эллиптического параболоида плоскостями y=h
Рассмотрим сечение вертикальной плоскостью
, где . В сечении получим линию:
Уравнение на плоскости
определяет параболу с осью симметрии , параметром и вершиной, находящейся в
точке .
Уравнение на плоскости
определяет параболу с осью симметрии , параметром и вершиной, находящейся в
точке .
Слайд 23 Параболоид вращения
Если в уравнении
, то в сечениях горизонтальными плоскостями образуются окружности. Следовательно, уравнение
определяет параболоид вращения с осью симметрии .
Слайд 24Однополостный гиперболоид
Однополостным гиперболоидом называется поверхность, определяемая уравнением
Слайд 25Сечение однополостного гиперболоида плоскостями z=h
В сечениях горизонтальными плоскостями
, где , получим линии
где .
Таким образом, в сечениях плоскостями
образуются эллипсы с полуосями и
где .
Таким образом, в сечениях плоскостями
образуются эллипсы с полуосями и
Слайд 26Сечение однополостного гиперболоида плоскостями y=h, при IhI
, где .
В сечениях образуются линии
Если , то
Тогда на плоскости , получим
гиперболу , где
с действительной полуосью и мнимой .
В сечениях образуются линии
Если , то
Тогда на плоскости , получим
гиперболу , где
с действительной полуосью и мнимой .
Слайд 27Сечение однополостного гиперболоида плоскостями y=h, при IhI>b
Если
, то . Тогда
на плоскости получим
гиперболу , где
с действительной полуосью и мнимой .
на плоскости получим
гиперболу , где
с действительной полуосью и мнимой .
Слайд 28Сечение однополостного гиперболоида плоскостями y=h,
при IhI=b
Если , то . Тогда
из уравнения
получим
пару пересекающихся прямых.
Слайд 29Сечение однополостного гиперболоида плоскостями x=h
В сечениях вертикальными плоскостями
, где , образуются так же, как и в сечениях , либо гиперболы, либо пара пересекающихся прямых (исследовать самостоятельно).
Слайд 30Двуполостный гиперболоид
Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, заданная уравнением
Слайд 31Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями z=h,
при IhI
Рассмотрим сечения горизонтальными плоскостями , где . В сечениях образуются линии
Так как
при любых значениях и , то при первое уравнение не выполняется ни при каких и . Следовательно, плоскости , где , не пересекают данную поверхность
Слайд 32Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями z=h, при
IhI=c
Если , то
Следовательно, в сечениях плоскостями и образуется пара точек с координатами и .
Слайд 33Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями z=h, при IhI>c
Если
, то .
Следовательно, первое уравнение
из
можно записать в форме
где
Уравнение является уравнением
эллипса с полуосями и .
Следовательно, первое уравнение
из
можно записать в форме
где
Уравнение является уравнением
эллипса с полуосями и .
Слайд 34Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями y=h
Пусть ,
где . Тогда в сечениях, получим линии
Следовательно, на плоскости при
любых значениях образуется гипербола
где
с действительной полуосью и мнимой полуосью , ориентированная вдоль оси
Следовательно, на плоскости при
любых значениях образуется гипербола
где
с действительной полуосью и мнимой полуосью , ориентированная вдоль оси
Слайд 35Сечение двуполостного гиперболоида плоскостями x=h
В сечениях вертикальными плоскостями
, где , так же образуются гиперболы, ориентированные вдоль оси (исследовать самостоятельно).
Слайд 36Конус второго порядка
Конусом называется поверхность, определяемая уравнением
При уравнение называется каноническим уравнением конуса
Слайд 37Конусы второго порядка с осями симметрии OX и OY
Конусы с осями
симметрии и соответственно задаются уравнениями
