Элементы теории вероятностей презентация

А2… СОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ – могут произойти одновременно НЕСОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ – не могут произойти одновременно ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СОБЫТИЯ – несовместные, одно из которых произойдет обязательно: - событие, противоположное к А

ДОСТОВЕРНОЕ СОБЫТИЕ Ω – произойдет обязательно НЕВОЗМОЖНОЕ СОБЫТИЕ – не может произойти

произойдет обязательно

Испытание 1: подбрасывание монеты:
- два элементарных события

 Испытание 2: подбрасывание двух монет:
- четыре элементарных события

Испытание 3: подбрасывание игральной кости:
- шесть элементарных событий
 
Испытание 4: три выстрела в мишень: - восемь элементарных событий

А и В происходят СУММОЙ СОБЫТИЙ А + В называется событие, состоящее в том, что происходит по крайней мере одно из событий А или В ЗАКОНЫ МОРГАНА: - событие, противоположное тому, что произошло по крайней мере одно из событий, состоит в том, что ни одно из событий не произошло - событие. противоположное тому, что произошли оба события, состоит в том, что по крайней мере одно из событий не произошло

попал» В: « по крайней мере один раз попал» Сформулировать события, противоположные к А и В --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ВОПРОСЫ:

1) Чему равно произведение несовместных событий?
2) Чему равны произведение и сумма противоположных событий?
3) Чему равны А·А и А + А ?
4) Как записать сумму двух совместных событий в виде суммы трех несовместных?
------------------------------------------------------------------------------------------------
- событие произошло, - событие не произошло
Сформулируйте смысл формул:
1) 2) 3)
4) 5)
6)

влечет появление события В.

ВЕРОЯТНОСТЬ события А: , где m – число элементарных событий, благоприятствующих событию А, а n – общее число элементарных событий
-------------------------------------------------------------------------------------
ВОПРОСЫ:
1) Чему равна вероятность достоверного события
2) Чему равна вероятность невозможного события
3) Какие числовые значения может принимать вероятность любого события Р (А) ?
---------------------------------------------------------------------------------------------------
ЗАДАЧА
В магазин поступило 30 холодильников, 5 из которых имеют заводской дефект. Случайным образом выбирается один холодильник. Найти вероятность события А: « холодильник без дефекта»?

красных шаров.
Испытание: достаем наудачу шар из урны

Найти вероятности событий:
А1: « Белый шар»;
А2: « Желтый шар»;
А3: « Красный шар»;
А4: «Зеленый шар»;
А5: «Красный или желтый шар»;
А6: « Белый, желтый или красный шар»

белую и черную.
Найти вероятность того, что они не побьют друг друга
------------------------------------------------------------------------
На шахматной доске стоит черный слон.
Случайным образом на нее ставят белого слона.
Найти вероятность того,
что они не побьют друг друга.
------------------------------------------------------------------------------------














На шахматной доске стоит черный ферзь.
Случайным образом на нее ставят белого
ферзя. Найти вероятность того, что они не
побьют друг друга.

увеличении числа
испытаний

Статистическое определение вероятности

Абсолютная частота события А: где m - количество появлений события А в n испытаниях

+ В) = Р (А) + Р (В)
Следствие: Для противоположного события:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Теорема 2: Для независимых событий: Р (АВ) = Р(А)· Р(В)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Теорема 3: В общем случае:
Следствие:
то есть вероятность события «произошло по крайней мере одно из событий»
вычисляется по формуле «единица минус вероятность события « ни одно из
событий не произошло»

с
вероятностями попадания 0,8; 0,9 и 0,6 соответственно. Найти
вероятности событий:

Е1: « все попали»
Е2: « попал только 2-й»
Е3: « никто не попал»
Е4: « кто-то один не попал»
Е5: « по крайней мере один попал»
Е6: « по крайней мере один промахнулся»

Обозначить Аi событие « i - стрелок попал»

из которых содержит 5 вариантов ответа. Найти вероятность случайно угадать все три ответа № 2

элементов, которые соединены:
1) последовательно 2) параллельно 3) и 4) смешанно

Событие А – «Безотказная работа системы»
события Аi – «Безотказная работа i – го элемента»
противоположные события - « Отказ i - го элемента»
Найти вероятность
безотказной работы системы

всех элементов равны 0,9 ------------------------------------------------------------

Задача 2
Найти вероятность безотказной работы
всех систем, если вероятности безотказной
работы всех элементов равны 0,9; 0,8; 0,7
и 0,6 соответственно

равны 0,05 и 0, 08 соответственно. Найдите: 1) вероятность нормальной работы устройства ( оба элемента работают) 2) вероятность отказа устройства, для чего достаточно отказа по крайней мере одного элемента -------------------------------------------------------------- Задача 2 Вероятность безотказной работы блока, входящего в некоторую систему в течение заданного времени, равна 0,8. Для повышения надежности системы устанавливается такой же резервный блок. Найдите вероятность безотказной работы системы с резервным блоком в течение заданного времени

« i -й элемент исправен» i = 1;2;3 Дано: Р(А1) = 0,6; Р(А2) = 0,7; Р(А3) = 0,9 Запишите формулы и найдите вероятности: Е1: « все три элемента неисправны» Е2: « исправен только третий элемент» Е3: « все три элемента исправны» Е4: « исправен только один элемент» Е5: « по крайней мере один элемент исправен» Е6: « по крайней мере один элемент неисправен»

больших массивов информации и получении практически значимых выводов на основании этого.

25 чел.)

26 чел.)