Показательная функция. График показательной функции презентация

График показательной функции. При 0 0:

Слайд 1Показательная функция
Определение.
Функция, заданная формулой у = ах (где

а > 0, а ≠ 1, х – показатель степени), называется показательной функцией с основанием а.

Слайд 2График показательной функции.
При 0 0:


Слайд 3Свойства показательной функции
при а>0:
1.Область определения – множество действительных чисел.
2.Область значений –

множество положительных действительных чисел.
3.Функция возрастает на всей числовой прямой.
4.При х = 0, у = 1, график проходит через точку (0; 1)

при 0 < а < 1:
1. Область определения – множество действительных чисел.
2. Область значений – множество положительных действительных чисел.
3. Функция убывает на всей числовой прямой.
4. При х = 0, у = 1, график проходит через точку ( 0 ; 1).


Слайд 4Свойства функции
При а >1, 0 < а

ах · ау = ах+у
2. ах : ау = ах-у
3. (а ·в)х = ах · вх 4. (а/в)х = ах/ вх
5. (ах)у = аху

Слайд 5Выполни самостоятельно!
1. Постройте график функции

у = 3х
2. Сравните числа:
1. 4 ² и 4³
2. (0,3)2 и ( 0,3)-3
3. Вычислите:
1. 21,3 · 2-0,7 · 40,7
2. (27· 64 )1/3

Слайд 6Показательные уравнения
Показательными уравнениями называются уравнения вида
аf(x) = аq(x),

где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому уравнению.

Слайд 7Способы решения показательных уравнений


Слайд 8Первый способ

Приведение обеих частей уравнения к одному и тому же основанию.
Пример:


2х = 32,
так как 32= 25, то имеем:
2х = 25
х = 5.

Слайд 9Второй способ


Путем введения новой переменной приводят уравнение к квадратному.
Пример:

4х + 2х+1 – 24 = 0

Решение:

Заметив , что 4х=(22 )х=( 2х)2 и
2х+1 = 2х × 21 , запишем уравнение в виде:
(2х )2 + 2×2х – 24 = 0,

Введем новую переменную 2х = у;
Тогда уравнение примет вид:

У2 + 2у – 24 = 0
Д = в2 – 4 а с = 22 – 4×1×(–24)
= 100> 0, находим у1 = 4, у2 = – 6.
Получаем два уравнения:
2х= 4 и 2х = – 6
22 = 22 корней нет.
х = 2.

Слайд 10Третий способ



Вынесение общего множителя за скобки.
Пример:
3х –– 3х+3 = –78

3х –3х

×33 = –78

3х ( 1 –33 ) = –78

3х ( – 26) = – 78

33 = – 78 : ( –26)
3х = 3
Х = 1.

Слайд 11Четвертый способ







Ответ: х = -0,5, х = 0.

Графический:
построение графиков функций в одной системе координат

Пример: 4х = х + 1


Слайд 12Выполните самостоятельно!
Решите уравнения:
1)

(⅓)х+2 = 9
2) 2х-1 = 1
3) 2 ·22х– 3 · 2х - 2 = 0
4) 2х = х + 3
5) 4х+1 + 4х = 320

Слайд 13Показательные неравенства
Показательными неравенствами называются неравенства вида
аf(x) > аg(x)

, где а – положительное число, отличное от нуля, и неравенства, сводящиеся к этому виду f(x) > q(x).

Слайд 14Свойства показательной функции
Если а > 0,
то показательное неравенство


аf (x) > аg (x) равносильно неравенству того же смысла
f(x) > q(x).

Если 0 < а < 1 ,
то показательное неравенство
аf (x) > аg (x) равносильно неравенству противоположного смысла
f(x) < q(x).


Слайд 15Решение показательных неравенств
22х-4 > 64

22х-4 > 26
2х – 4 > 6
2х > 10
х > 5
Ответ: х > 5

(0,2)х ≥ 0,04
(0,2)х ≥ (0,2)2
х ≤

Ответ: х ≤ 2


Слайд 16Выполни самостоятельно!

1. 45-2х ≤ 0,25
2. 0,37+4х > 0,027
3. 2х + 2х+2 < 20
4. 112х+3 ≥ 121
5. 54х+2 ≤ 125



Слайд 17А. Дистервег
„Развитие и образование ни одному человеку не могут

быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением”

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика