повторениями; взаимно-однозначное соответствие и эквивалентность; сочетания с повторениями.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Перестановки и размещения презентация
Содержание
- 1. Перестановки и размещения
- 2. Упорядоченные множества. Перестановки и размещения Множество называется
- 3. Варианты перестановок множества Пусть задано множество А
- 4. Примеры Задача 1. Сколькими способами можно поставить
- 5. Перестановки данного множества Задача 3. Сколько можно
- 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3 Шаг 1.Определим число перестановок,
- 7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3 Шаг 5. Таким образом
- 8. Задача Задача 4. Сколькими способами можно расположить
- 9. Задача 4 Ответ: n! = 8! = 40320
- 10. Упорядоченные подмножества данного множества Задано множество А.
- 11. Упорядоченные подмножества данного множества ТЕОРЕМА: Число упорядоченных
- 12. Задача 5 Сколько способов размещения 4 студентов
- 13. Ответ задачи 5
- 14. Задача 6 Студенту необходимо сдать 4 экзамена
- 15. Ответы задачи 6 1 2
- 16. Перестановки с повторениями ВОПРОС: Сколько способов разложения
- 17. Перестановки с повторениями Согласно правила умножения количество
- 18. ТЕОРЕМА А именно, сколько можно составить слов из заданного алфавита?
- 19. Полиномиальные коэффициенты ЗАДАЧА 7. Число слов, которые
- 20. Ответ задачи 7 ОТВЕТ 10!/(2!*3!*2!)=151200
- 21. Задача 8. Число слов, которые можно составить
- 22. Ответ на задачу 8 12! / (4!*4!*2!*2!) = 207900
- 23. Взаимно-однозначное соответствие Пусть заданы два множества А
- 24. Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 1. А – множество
- 25. Взаимно-однозначное соответствие? ПРИМЕР 2: А – множество
- 26. ПРИМЕР 3. Каждому элементу упорядоченного множества А из n элементов, соответствует свой номер. Взаимно-однозначное соответствие?
- 27. Эквивалентность множеств ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Множества, для
- 28. Эквивалентность множеств
- 29. Эквивалентность множеств Использование следствия эквивалентности для вычисления числа Элементов множества.
- 30. Сочетания с повторениями ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Сочетаниями из m
- 31. Теорема вычисления сочетаний с повторениями Ответ: aa,ac,bc,ab,bb,сс
- 32. Задача 7 Кости домино можно рассматривать как
- 33. Задача 8 В кондитерском магазине продавались 4
- 34. Бином Ньютона Равенство 1 называют биномом Ньютона Биноминальный коэффициент
- 35. Бином Ньютона Формулу бинома Ньютона можно свернуть до вида:
- 36. Треугольник Паскаля Бесконечная таблица Биномиальных коэффициентов
- 37. Закономерности треугольника Паскаля Числа треугольника симметричны (равны)
- 38. Полиномиальная теорема
- 39. Полиномиальная теорема и бином Ньютона Это и есть бином Ньютона
- 40. Биномиальные тождества A=b=1 A=1 b=-1 Задание: получите самостоятельно два последних тождества Из формулы бинома Ньютона
Упорядоченные множества. Перестановки и размещения Множество называется упорядоченным. Если каждому элементу множества противопоставлено некоторое число от 1 до n. Каждый элемент множества имеет свой номер. Упорядоченные множества, отличающиеся только номерами своих
Слайд 1Перестановки и размещения
Цель лекции: перестановки и размещения упорядоченного множества; перестановки с
Слайд 2Упорядоченные множества. Перестановки и размещения
Множество называется упорядоченным. Если каждому элементу множества
противопоставлено некоторое число от 1 до n. Каждый элемент множества имеет свой номер.
Упорядоченные множества, отличающиеся только номерами своих элементов, называются перестановками.
ПРИМЕР. Составить все перестановки множества А={a,b,с}?
Упорядоченные множества, отличающиеся только номерами своих элементов, называются перестановками.
ПРИМЕР. Составить все перестановки множества А={a,b,с}?
Слайд 3Варианты перестановок множества
Пусть задано множество А из n – элементов, а
Pn – число перестановок.
ТЕОРЕМА:
ТЕОРЕМА:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Будем последовательно выбирать элементы
множества А и размещать их в определенном порядке на n местах.
На первом месте может оказаться любой из n. На втором любой из
(n-1) и т.д. По правилу умножения:
Слайд 4Примеры
Задача 1. Сколькими способами можно поставить 4 книги на полке.
Задача 2.
Сколькими способами можно упорядочить множество {1,2,3…2n} так, чтобы каждому четному элементу множества соответствовал четный номер.
Слайд 5Перестановки данного множества
Задача 3. Сколько можно составить перестановок из n элементов,
в которых данные два элемента не стоят рядом.
ПРИМЕР. Составить все перестановки множества А={a,b,с,d}, где а и d не стоят рядом?
Найти……..написать на доске
ПРИМЕР. Составить все перестановки множества А={a,b,с,d}, где а и d не стоят рядом?
Найти……..написать на доске
Слайд 6РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3
Шаг 1.Определим число перестановок, в которых a и b
стоят рядом.
Шаг 2. Возможны варианты: a стоит на первом месте, a стоит на втором месте, a стоит на (n-1) месте; b стоит правее a – таких случаев (n-1).
Шаг 3. Кроме этого, a и b можно поменять местами и следовательно существует 2(n-1) способов размещения a и b рядом.
Шаг 4. Каждому из этих способов соответствует (n-2)! перестановок других элементов.
Шаг 2. Возможны варианты: a стоит на первом месте, a стоит на втором месте, a стоит на (n-1) месте; b стоит правее a – таких случаев (n-1).
Шаг 3. Кроме этого, a и b можно поменять местами и следовательно существует 2(n-1) способов размещения a и b рядом.
Шаг 4. Каждому из этих способов соответствует (n-2)! перестановок других элементов.
Слайд 7РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3
Шаг 5. Таким образом число перестановок в которых a
и b стоят рядом равно: 2*(n-1)*(n-2)! = 2(n-1)!
Общее число перестановок n!
Число перестановок, где a и b не стоят рядом равно:
n!-2(n-1)!=(n-1)!*(n-2)
Общее число перестановок n!
Число перестановок, где a и b не стоят рядом равно:
n!-2(n-1)!=(n-1)!*(n-2)
Слайд 8Задача
Задача 4. Сколькими способами можно расположить 8 ладей на шахматной доске
так , чтобы они не могли бить друг друга.
Ответ: n! = 8! = 40320
Ответ: n! = 8! = 40320
Слайд 10Упорядоченные подмножества данного множества
Задано множество А.
ВОПРОС: Сколько можно получить упорядоченных подмножеств
данного множества?
1. Число всех упорядоченных k- элементных подмножеств множества А равно:
2. Каждое такое подмножество можно упорядочить k! способами.
ОТВЕТ:
1. Число всех упорядоченных k- элементных подмножеств множества А равно:
2. Каждое такое подмножество можно упорядочить k! способами.
ОТВЕТ:
*k!
Слайд 11Упорядоченные подмножества данного множества
ТЕОРЕМА: Число упорядоченных k- элементных подмножеств множества из
n элементов равно:
Это называется размещением из n по k
Слайд 14Задача 6
Студенту необходимо сдать 4 экзамена в течении 8 дней. Сколько
существует вариантов?
А если известно, что последний экзамен будет сдаваться на восьмой день?
А если известно, что последний экзамен будет сдаваться на восьмой день?
Слайд 16Перестановки с повторениями
ВОПРОС: Сколько способов разложения множества А, состоящего из n
элементов, на сумму множеств m
Где к1, k2,…km - числа больше или равные 0….n
Для этого надо найти все сочетания В
Слайд 17Перестановки с повторениями
Согласно правила умножения количество возможных перестановок равно:
ИЗ этого получается
следующая теорема
Слайд 19Полиномиальные коэффициенты
ЗАДАЧА 7. Число слов, которые можно получить из перестановки букв
слова МАТЕМАТИКА.
Слайд 21Задача 8. Число слов, которые можно составить из 12 букв (4
буквы а; 4 буквы б; 2 буквы в; 2 буквы г).
Полиномиальные коэффициенты
Слайд 23Взаимно-однозначное соответствие
Пусть заданы два множества А и B.
Будем считать, что между
двумя множествами установлено соответствие, если каждому элементу а множества А, соответствует элемент b в множестве B.
Это взаимно-однозначное соответствие, если каждому элементу множества А, соответствует элемент множества B и наоборот.
Это взаимно-однозначное соответствие, если каждому элементу множества А, соответствует элемент множества B и наоборот.
Слайд 24Взаимно-однозначное соответствие?
ПРИМЕР 1. А – множество студентов
B – множество парт.
Каждому студенту, соответствует стол, за которым он сидит.
ОТВЕТ: 1 - это утверждение верно?.
2 – это утверждение не верно?.
Каждому студенту, соответствует стол, за которым он сидит.
ОТВЕТ: 1 - это утверждение верно?.
2 – это утверждение не верно?.
Слайд 25Взаимно-однозначное соответствие?
ПРИМЕР 2: А – множество жителей г.
Владимира. В – множество домов в городе. Каждому жителю города соответствует дом, в котором он живет.
ОТВЕТ: 1 - это утверждение верно.
2 – это утверждение не верно.
ОТВЕТ: 1 - это утверждение верно.
2 – это утверждение не верно.
Слайд 26ПРИМЕР 3. Каждому элементу упорядоченного множества А из n элементов, соответствует
свой номер.
Взаимно-однозначное соответствие?
Слайд 27Эквивалентность множеств
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Множества, для которых существует взаимно-однозначное соответствие называются эквивалентными.
ТЕОРЕМА.
Для того, чтобы два множества были эквивалентными, необходимо и достаточно, чтобы они имели одинаковое число элементов.
Слайд 29Эквивалентность множеств
Использование следствия эквивалентности для вычисления числа
Элементов множества.
Слайд 30Сочетания с повторениями
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Сочетаниями из m элементов по n элементам с
повторениями называют группы, содержащие n элементов, причем каждый элемент принадлежит к одному из m типов.
Дано множество А={а,b,c}, напишите согласно определения все сочетания с повторениями из 3 по 2.
Дано множество А={а,b,c}, напишите согласно определения все сочетания с повторениями из 3 по 2.
Слайд 31Теорема вычисления сочетаний с повторениями
Ответ: aa,ac,bc,ab,bb,сс – итого 6.
ТЕОРЕМА. Число различных
сочетаний из m элементов по n с повторениями равно:
Слайд 32Задача 7
Кости домино можно рассматривать как сочетание с повторениями по два
элемента из семи цифр 0,1,2,3,4,5,6.
Определите количество игровых костей по двум ранее указанным формулам.
Определите количество игровых костей по двум ранее указанным формулам.
Слайд 33Задача 8
В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные
и картошка. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?
Тоже самое только положить пирожные в коробку, в которой четыре ячейки?
Тоже самое только положить пирожные в коробку, в которой четыре ячейки?
Слайд 37Закономерности треугольника Паскаля
Числа треугольника симметричны (равны) относительно вертикальной оси.
В строке с
номером n:
первое и последнее числа равны 1.
второе и предпоследнее числа равны n.
третье число равно треугольному числу , что также равно сумме номеров предшествующих строк.
четвёртое число является тетраэдрическим.
m-е число (при нумерации с 0) равно биномиальному коэффициенту .
первое и последнее числа равны 1.
второе и предпоследнее числа равны n.
третье число равно треугольному числу , что также равно сумме номеров предшествующих строк.
четвёртое число является тетраэдрическим.
m-е число (при нумерации с 0) равно биномиальному коэффициенту .
Слайд 40Биномиальные тождества
A=b=1
A=1 b=-1
Задание: получите самостоятельно два последних тождества
Из формулы бинома Ньютона
