Параллельные прямые. Обратные теоремы презентация

Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Слайд 1Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской

обл.

Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.

Параллельные прямые


Слайд 2Определение.
Две прямые на плоскости
называются параллельными,
если они не пересекаются.


Слайд 3





Если при пересечении двух прямых

секущей соответственные углы равны,
то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.

1

2

а

b

c

c

а

b

1

2

c

а

b

1

2

Если при пересечении двух прямых
секущей накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны.

Признаки параллельности прямых


Слайд 4 Через точку, не лежащую на данной

прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
a II b, c b ⇒ c a

Аксиома параллельности и следствия из неё.


а

А

Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
a II с, b II с ⇒ a II b

c

b


Слайд 5



Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие

углы равны.


а

b

M

N

Дано: a II b, MN- секущая.

Доказать: 1= 2 (НЛУ)

Доказательство:
способ от противного.
Допустим, что 1 2.

Отложим от луча МN угол NМР, равный углу 2.
По построению накрест лежащие углы NМР= 2
РМ II b.
Получили, что через точку М проходит две прямые (а и МР), параллельные прямой b !!! Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение неверно!!!
1= 2. Теорема доказана.

1

2






Р



Слайд 6Теорема об односторонних углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.




b

а

c

3

Дано: а II b, c- секущая.

Доказать: OУ 1+ 2=1800.

Доказательство:

3+ 2 =1800, т. к. они смежные.

1= 3, т. к. это НЛУ при а II b

3 + 2 =1800


1

Теорема доказана.

Если

то

условие

заключение теоремы


две параллельные прямые пересечены секущей,
сумма односторонних углов равна 1800.


Слайд 72
х+300
х
1
х
2= х+30

1800, т.к. ОУ при а II b
ВОА=х,

Составь уравнение…
Найди сам угол.




М

N

В

A

B




Задача


Если MN II AB, а угол 2 больше угла 1 на 300, то угол 2 равен…


Решение:
1= х,
2= х+30

1= ВОС,
они вертикальные.



С


Слайд 8


1
2
Теорема о соответственных углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.



b

а

c

3

Дано: а II b, c- секущая.

Доказать: СУ 1 = 2.

Доказательство:

2 = 3, т. к. они вертикальные.

3 = 1, т. к. это НЛУ при а II b

1 = 3 = 2


Теорема доказана.

Если

то

условие

заключение теоремы



две параллельные прямые пересечены секущей,
соответственные углы равны.


Слайд 9
Свойства углов при параллельных прямых. Дано: aIIb.
a



b
2
1
Сумма углов 1

и 2 равна 760.

a




b

136

1


440

440

aIIb

aIIb

2

2

3

a




b

1340

2

aIIb


1: 2 = 4 : 5.

aIIb

1

2


Слайд 101
2



b
а
c
3
4
5
6
7
8
Дано: а II b, c – секущая.
Один из односторонних углов

на
20% меньше другого.

Найти: все углы.

Решение:
2=х,
1 на 20% меньше, т.е. 80%
1=0,8х

2=х
1800, т.к. ОУ при 1=0,8х а II b

Составь уравнение…
Найди сам все углы…


5




Задача



Слайд 11Тренировочные упражнения
2
1
b
а
c

Угол 1 в 4 раза больше угла 2
х


Слайд 12Тренировочные упражнения
2
1
b
а
c

Дано: а II b, с – секущая

1 – 2 = 300

Найдите: 1 и 2

х

х+30

Угол 1 на 300 больше угла 2


Слайд 13Тренировочные упражнения
2
1
b
а
c

Дано: а II b, с – секущая

2 = 0,8 1

Найдите: 1 и 2

Угол 2 составляет 0,8 части угла 1

х

0,8х


Слайд 14Тренировочные упражнения
2
1
b
а
c

Дано: а II b, с – секущая

1 : 2 = 5 : 4

Найдите: 1 и 2



Пусть х – 1 часть


Слайд 15Тренировочные упражнения
2
1
b
а
c

Дано: а II b, с – секущая
2 составляет

80% от 1

Найдите: 1 и 2

х

0,8х


Слайд 162
1


b
а
c

Дано: а II b, с – секущая

1 : 2 = 5 : 4

Найдите: 1 и 2



AB = BC, A=600,
CD – биссектриса угла ВСЕ.
Докажите, что АВ II CD.







A

С

B

D

E

600

600


1200

600

600


биссектриса

Пусть х – 1 часть


Слайд 17



Используя данные рисунка, найдите углы 1, 2 и 3.


а
b
с
d
200
1200
1600
1
2
3


Слайд 18
Может ли еще один из семи остальных углов, образованных при пересечении

прямых a и b с прямой d, быть равен 1100? 600? Почему?



а

b

m

d

1100

400

400

400

1100

1100

1100


Слайд 19На рисунке АС II ВD и АС = АВ,

МАС = 400.
Найдите СВD.

С

D

M

A

400

B






Слайд 20
E
D
A
Построим CN II AB
B

C
Подсказка


Слайд 21
E
D
A
Построим CN II AB
B

C
Подсказка
1400
1300
400
500
На рисунке АВ II ЕD.

CВА = 1400, СDE = 1300
Докажите, что ВС СD

Слайд 22На рисунке a II b, c – секущая, DM и DN

– биссектрисы смежных углов, образованных прямыми a и c. DE = 5,8 см
Найдите MN.

с

D

M

400

E




а

b

N

5,8 см



?


Слайд 23
A
D
E
340
B


C
M
K


1460



340


?
N


Слайд 24
A
D
E
480


B
C
M
На рисунке АС II BD и KC II MD,

ACK = 480
CDK в 3 раза больше EDM
Найдите КDE.

K


480



480

x

3x



Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика