- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Отношения и функции презентация
Содержание
- 1. Отношения и функции
- 2. 〈а1,а2,...,аN〉 – упорядоченный набор, состоящий из N
- 3. Пусть М, Q – некоторые множества; D
- 4. Декартовым произведением множеств М1, М2,…, МN называется
- 5. Бинарным (двухместным) отношением между элементами множеств М
- 6. Например, отношение именования R можно определить
- 7. Если М=Q, то R называется бинарным отношением
- 8. Допустим, что А – множество всех названий
- 9. Пусть W1, W2, W3, W4, W5 –
- 10. W=W1×W2×W3×W4×W5 – декартово произведение заданных множеств
- 11. Допустим, что на множестве М задано некоторое
- 12. Некоторые из возможных свойств отношений:
- 13. Рефлексивность Если для любого х∈М выполняется хRх,
- 14. Антирефлексивность Если для любых х,у∈М таких, что
- 15. Симметричность Если для любых х,у∈М таких, что
- 16. Антисимметричность Если для любых х,у∈М таких, что
- 17. Асимметричность Если для любых х,у∈М хотя бы
- 18. Транзитивность Если для любых х,у∈М из соотношений
- 19. Антитранзитивность Если для любых х,у∈М из соотношений
- 20. Если отношение R рефлексивно, симметрично, транзитивно, то
- 21. Принята Геральдическим Советом при Президенте РФ в 2005 г.
- 22. Отношение R называется толерантностью, если оно рефлексивно
- 23. Морис Корнелиус Эшер, День и ночь
- 24. Отношение R называется отношением строгого порядка, если
- 25. Отношение R называется отношением нестрогого порядка,
- 26. Генеалогическое древо английских королей
- 27. Пусть R – некоторое бинарное отношение.
〈а1,а2,...,аN〉 – упорядоченный набор, состоящий из N элементов 〈а,в〉 – упорядоченная пара элементов Если а≠в, то 〈а,в〉≠ 〈в,а〉
Слайд 2〈а1,а2,...,аN〉 – упорядоченный набор, состоящий из N элементов
〈а,в〉 – упорядоченная пара
элементов
Если а≠в, то 〈а,в〉≠ 〈в,а〉
Если а≠в, то 〈а,в〉≠ 〈в,а〉
Слайд 3Пусть М, Q – некоторые множества;
D - множество, состоящее из всевозможных
упорядоченных пар 〈х,у〉, где х – любой элемент из М, у – любой элемент из Q.
Множество D называют декартовым произведением множеств М, Q и обозначают так:
D=М×Q
Множество D называют декартовым произведением множеств М, Q и обозначают так:
D=М×Q
Слайд 4Декартовым произведением множеств М1, М2,…, МN называется множество DN, состоящее из
всевозможных упорядоченных наборов вида 〈х1,х2,…,хN〉,
где х1∈М1, х2∈М2,…, хN∈МN
Обозначение: DN=М1×М2×М3× … ×МN
где х1∈М1, х2∈М2,…, хN∈МN
Обозначение: DN=М1×М2×М3× … ×МN
Слайд 5Бинарным (двухместным) отношением между элементами множеств М и Q называется любое
подмножество R множества D=М×Q.
Вместо 〈х,у〉∈R можно писать хRу
Если 〈х,у〉∉R, то будем говорить, что соотношение хRу не выполнено
Вместо 〈х,у〉∈R можно писать хRу
Если 〈х,у〉∉R, то будем говорить, что соотношение хRу не выполнено
Слайд 6
Например, отношение именования R можно определить так:
М – множество имён,
Q – множество людей,
хRу тогда и только тогда, когда 〈х,у〉∈М×Q и х является именем для у
Слайд 7Если М=Q, то R называется бинарным отношением на множестве М.
Например,
отношение родства Р можно определить так:
М – множество людей,
хРу выполнено тогда и только тогда, когда 〈х,у〉∈М×М и человек х состоит в родстве с человеком у
М – множество людей,
хРу выполнено тогда и только тогда, когда 〈х,у〉∈М×М и человек х состоит в родстве с человеком у
Слайд 8Допустим, что А – множество всех названий городов, В – множество
всех стран, S – бинарное отношение «находиться в».
Из каких элементов будет состоять множество D=А×В?
Как будет соотноситься с множеством D множество, состоящее из всех упорядоченных пар 〈х,у〉, где х∈А, у∈В, хSу?
Из каких элементов будет состоять множество D=А×В?
Как будет соотноситься с множеством D множество, состоящее из всех упорядоченных пар 〈х,у〉, где х∈А, у∈В, хSу?
Слайд 9Пусть W1, W2, W3, W4, W5 – соответственно множества слов русского,
английского, французского, польского, татарского языков.
Построен словарь, ставящий в соответствие каждому слову русского языка один из возможных переводов этого слова на каждый из остальных перечисленных языков.
Как с помощью введённых ранее понятий описать состав этого словаря?
Построен словарь, ставящий в соответствие каждому слову русского языка один из возможных переводов этого слова на каждый из остальных перечисленных языков.
Как с помощью введённых ранее понятий описать состав этого словаря?
Слайд 10W=W1×W2×W3×W4×W5 – декартово произведение заданных множеств
Построенный словарь – это 5-местное отношение
М⊂W, состоящее из всех таких наборов 〈х1,х2,х3,х4,х5〉, где хi∈Wi, i∈{1,2,3,4,5} и каждое из слов х2-х5 является переводом слова х1 на соответствующий язык
Слайд 11Допустим, что на множестве М задано некоторое бинарное отношение R,
R⊂М×М
Какими
свойствами может обладать данное отношение?
Слайд 12
Некоторые из возможных свойств отношений:
Рефлексивность, антирефлексивность
Симметричность, асимметричность, антисимметричность
Транзитивность, антитранзитивность
Слайд 13Рефлексивность
Если для любого х∈М выполняется хRх, то отношение R рефлексивно
Например, отношения
«равно», «одновременно» рефлексивны
Слайд 14Антирефлексивность
Если для любых х,у∈М таких, что выполнено соотношение хRу, следует, что
х≠у, то отношение R антирефлексивно
Например, отношения «больше», «меньше» антирефлексивны
Например, отношения «больше», «меньше» антирефлексивны
Слайд 15Симметричность
Если для любых х,у∈М таких, что выполнено соотношение хRу, следует, что
выполнено уRх, то отношение R симметрично
Например, отношения «родственник», «равно» симметричны
Например, отношения «родственник», «равно» симметричны
Слайд 16Антисимметричность
Если для любых х,у∈М таких, что выполнены соотношения х≠у и хRу,
следует, что уRх не выполнено, то отношение R антисимметрично
Например, отношения «больше или равно», «меньше или равно» антисимметричны
Например, отношения «больше или равно», «меньше или равно» антисимметричны
Слайд 17Асимметричность
Если для любых х,у∈М хотя бы одно из соотношений хRу или
уRх не выполнено, то отношение R асимметрично
Например, отношения «больше», «меньше» асимметричны.
Асимметричное отношение всегда антирефлексивно.
Например, отношения «больше», «меньше» асимметричны.
Асимметричное отношение всегда антирефлексивно.
Слайд 18Транзитивность
Если для любых х,у∈М из соотношений хRу и уRz, всегда следует
соотношение хRz, то отношение R транзитивно
Например, отношения «больше», «меньше», «больше или равно», «меньше или равно» транзитивны
Например, отношения «больше», «меньше», «больше или равно», «меньше или равно» транзитивны
Слайд 19Антитранзитивность
Если для любых х,у∈М из соотношений хRу и уRz, всегда следует,
что хRz не выполнено, то отношение R антитранзитивно
Например, отношение «на единицу больше» антитранзитивно
Например, отношение «на единицу больше» антитранзитивно
Слайд 20Если отношение R рефлексивно, симметрично, транзитивно, то оно называется эквивалентностью.
Эквивалентность есть
отношение одинаковости объектов (с определённой точки зрения)
Слайд 22Отношение R называется толерантностью, если оно рефлексивно и симметрично
Толерантность есть отношение
сходства или смежности объектов (с определённой точки зрения)
Слайд 24Отношение R называется отношением строгого порядка, если оно асимметрично, антирефлексивно и
транзитивно.
Например, отношения «больше», «меньше»
Например, отношения «больше», «меньше»
Слайд 25
Отношение R называется отношением нестрогого порядка, если оно антисимметрично, рефлексивно и
транзитивно.
Например, отношения «больше или равно», «меньше или равно»
Например, отношения «больше или равно», «меньше или равно»
Слайд 27Пусть R – некоторое бинарное отношение.
S - обратное отношение, если
хRу выполнено тогда и только тогда, когда выполнено уSх.
Пример: конверсия
Отношение «читать» является обратным к отношению «быть читаемым»
Пример: конверсия
Отношение «читать» является обратным к отношению «быть читаемым»
