др. Алгебра 8. М., Просвещение.
Цели урока:
повторить ранее изученный теоретический материал;
закрепить теоретический материал по теме «Линейные неравенства с одной переменной»;
уметь использовать теоретический материал при доказательстве и решении неравенств.
Ход урока:
I. Слово учителя: объявляется тема и цель урока; тип урока; знакомство с капитанами команд и экспертами – учащимися из 8класса;
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Неравенства. Линейные неравенства. Квадратные неравенства презентация
Содержание
- 1. Неравенства. Линейные неравенства. Квадратные неравенства
- 2. Разработано учителем математики
- 3. СОДЕРЖАНИЕ Линейные неравенства Квадратные неравенства
- 4. Линейные неравенства (8 класс)
- 5. Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед.
- 6. Неравенства бывают: линейные
- 7. Вспомним:
- 8. Изобразите на координатной прямой промежуток
- 9. Линейные неравенства Определения: Запись вида а>в; а≥в или ав, а
- 10. Линейные неравенства Правила: 1) Любой член неравенства
- 11. Линейные неравенства Правила: 2) Обе части неравенства
- 12. Линейные неравенства Правила: 3) Обе части
- 13. Решим неравенство: 16х>13х+45 Решение: 16х-13х
- 14. Решить неравенство: 2х + 4 ≥
- 15. Решить неравенства в парах:
- 16. Проверим: х+2 ≥ 2,5х-1 Решение: х-2,5х
- 17. Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенства Вариант
- 18. Проверим ответы: Вариант 1.
- 19. Самостоятельная работа Найдите наименьшее целое
- 20. Проверим: 1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0
- 21. Решаем сами: Найдите наименьшее натуральное число,
- 22. КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА (8 класс)
- 23. Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед.
- 24. Квадратные неравенства Определение: Квадратным называется неравенство, левая
- 25. Решением неравенства с одним неизвестным
- 26. Являются ли следующие неравенства квадратными?
- 27. Основные способы решения квадратных неравенств: Метод интервалов Графический метод
- 28. Запомним: Чтобы решить квадратное неравенство ах²+вх+с >0
- 29. Решим квадратное неравенство методом интервалов: Дано неравенство:
- 30. Работаем в парах: Решить неравенства:
- 31. Решите неравенства методом интервалов самостоятельно: Решить
- 32. Графический метод решения квадратного неравенства: 1).Определить направление
- 33. Например: Решить графически неравенство х²+5х-6≤0 Решение:
- 34. Решите графически неравенства в парах: 1)
- 35. Всем СПАСИБО ЗА УРОК!!!
- 36. Источники изображений http://www.istina.org/Video/Glbs.JPG http://www.ufps.kamchatka.ru/uploads/news/school_/Colorful%20notebooks%20and%20pen.jpg http://88.198.21.149/images/photoframes/2010/6/02/17/55/ZkYjfVBHuYRh97SNf65.jpg http://psychology.careeredublogs.com/files/2010/02/school.jpg
Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района
Слайд 1НЕРАВЕНСТВА
Тип урока: урок-зачет.
Класс: 8 класс.
Продолжительность урока: 90 минут.
Учебник: Ю.Н. Макарычев и
Слайд 2
Разработано учителем математики
МОУ «СОШ»
п. Аджером
Корткеросского района
Республики Коми
Мишариной Альбиной
Геннадьевной
Корткеросского района
Республики Коми
Мишариной Альбиной
Геннадьевной
Слайд 8
Изобразите на координатной прямой промежуток
(работаем в парах):
1) [-2;4]
2) (-3;3)
3) (3;+∞)
4) (-∞;4]
5) (-5;+∞)
6) (0;7]
3) (3;+∞)
4) (-∞;4]
5) (-5;+∞)
6) (0;7]
а) х≥2
в) х≤3
с) х>8
д) х<5
е) -4<х<7
ж) -2≤х<6
Слайд 9Линейные неравенства
Определения:
Запись вида а>в; а≥в или а
а≥в, а≤в называются
нестрогими.
Неравенства вида а>в, а<в называются
строгим
4) Решением неравенства с одной переменной называется то значение переменной, которое обращает его в верное числовое
неравенство
нестрогими.
Неравенства вида а>в, а<в называются
строгим
4) Решением неравенства с одной переменной называется то значение переменной, которое обращает его в верное числовое
неравенство
Слайд 10Линейные неравенства
Правила:
1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства
в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не изменится.
Слайд 11Линейные неравенства
Правила:
2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно
и тоже положительное число, при этом знак неравенства не изменится.
Слайд 12Линейные неравенства
Правила:
3) Обе части неравенства можно умножить или разделить на
одно и тоже отрицательное число, при этом знак неравенства изменится на противоположный.
Слайд 13Решим неравенство: 16х>13х+45
Решение:
16х-13х > 45 слагаемое
13х с противоположным знаком
перенесли в левую часть неравенства
3х > 45 привели подобные слагаемые
х > 15 поделили обе части неравенства на 3
15 х
Ответ: (15;+∞)
перенесли в левую часть неравенства
3х > 45 привели подобные слагаемые
х > 15 поделили обе части неравенства на 3
15 х
Ответ: (15;+∞)
Слайд 15Решить неравенства в парах:
1) х+2
≥ 2,5х-1;
2) х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1) > 3;
3) х²+х < х(х-5)+2;
2) х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1) > 3;
3) х²+х < х(х-5)+2;
Слайд 16Проверим:
х+2 ≥ 2,5х-1
Решение:
х-2,5х ≥ -2 -1
- 1,5х ≥
- 3
х ≤ 2
2 х
Ответ: (-∞;2]
х ≤ 2
2 х
Ответ: (-∞;2]
2) х²+х < х(х-5)+2
Решение:
х²+х < х²- 5х +2
х² +х - х²+5х < 2
6х < 2
х < ⅓
⅓ х
Ответ: (-∞;⅓)
Слайд 17Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенства
Вариант 1.
1) 3х≤21
2) -5х14
5)
3-9х≤1-х
6) 5(х+4)<2(4х-5)
6) 5(х+4)<2(4х-5)
Вариант 2.
1) 2х≥18
2) -4х>16
3) 5х+11≥1
4) 3-2х<-1
5) 17х-2≤12х-1
6) 3(3х-1)>2(5х-7)
Слайд 18Проверим ответы:
Вариант 1.
1) (-∞;7]
2) (7;∞)
3) (-∞;-1]
4) (-∞;-2)
5) [0,25;∞)
6) (10;∞)
4) (-∞;-2)
5) [0,25;∞)
6) (10;∞)
Вариант 2.
1) [9;∞)
2) (-∞;-4)
3) [-2;∞)
4) (2;∞)
5) (-∞;0,5]
6) (-∞;9)
Слайд 19Самостоятельная работа
Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства:
1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0;
2) 0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2
2) 0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2
Слайд 20Проверим:
1)
2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0
2х -6-1-3х+6-4х-4 < 0
-5х < 5
х > -1
-1 х
Ответ: 0
х > -1
-1 х
Ответ: 0
2)
0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2 0,4х +0,4 -0,5х +0,5 <2
-0,1х < -0,9 +2
-0,1х < +1,1
х > 11
11 х
Ответ: 12
Слайд 21Решаем сами:
Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства
3х-3 < х+4
Решение: 3х – х < 3+4
2х < 7
х < 3,5
0 3,5 х
Ответ: 1
Решение: 3х – х < 3+4
2х < 7
х < 3,5
0 3,5 х
Ответ: 1
Слайд 24Квадратные неравенства
Определение: Квадратным называется
неравенство, левая часть которого −
квадратный трёхчлен, а правая
часть
равна нулю:
ах²+bх+с>0 ах²+bх+с≥0
ах²+bх+с<0 ах²+bх+с≤0
равна нулю:
ах²+bх+с>0 ах²+bх+с≥0
ах²+bх+с<0 ах²+bх+с≤0
Слайд 25
Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при
котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство
Решить неравенство − это значит найти все его решения или установить, что их нет.
Решить неравенство − это значит найти все его решения или установить, что их нет.
Слайд 26Являются ли следующие неравенства квадратными?
А) 4у² - 5у +7
> 0
Б) 2х - 4 > 0
В) 4х² - 2х ≥ 0
Г) 3у – 5у² + 7 < 0
Д) 4 – 6х + 5х² ≤ 0
Е) 5у⁴ +3у - 6 < 0
Б) 2х - 4 > 0
В) 4х² - 2х ≥ 0
Г) 3у – 5у² + 7 < 0
Д) 4 – 6х + 5х² ≤ 0
Е) 5у⁴ +3у - 6 < 0
Слайд 28Запомним:
Чтобы решить квадратное неравенство ах²+вх+с >0 методом интервалов надо:
1) Найти корни
соответствующего
квадратного уравнения ах²+вх+с = 0;
2) Корни уравнения нанести на числовую ось;
3) Разделить числовую ось на интервалы;
3) Определить знаки функции в каждом из интервалов;
4) Выбрать подходящие интервалы и
записать ответ.
квадратного уравнения ах²+вх+с = 0;
2) Корни уравнения нанести на числовую ось;
3) Разделить числовую ось на интервалы;
3) Определить знаки функции в каждом из интервалов;
4) Выбрать подходящие интервалы и
записать ответ.
Слайд 29Решим квадратное неравенство методом интервалов:
Дано неравенство: х² + х – 6
≥ 0
Решение: 1) решим соответствующее квадратное уравнение х² + 5х – 6 = 0.
Т.к. а+в+с=0, то х₁ =1, а х₂ = - 6
2)
-6 1 х
3) Запишем ответ:
(-∞; -6]U[1; +∞)
Решение: 1) решим соответствующее квадратное уравнение х² + 5х – 6 = 0.
Т.к. а+в+с=0, то х₁ =1, а х₂ = - 6
2)
-6 1 х
3) Запишем ответ:
(-∞; -6]U[1; +∞)
+
+
-
Слайд 30Работаем в парах:
Решить неравенства:
1) х²-3х
х²-4х>0;
3) х²+2х≥0;
4) -2х²+х+1≤0
3) х²+2х≥0;
4) -2х²+х+1≤0
Проверим ответы:
(0;3)
(-∞;0)U(4;+∞)
(-∞; -2]U[0; +∞)
(-∞; - 0,5]U[1; +∞)
Слайд 31
Решите неравенства методом интервалов самостоятельно:
Решить неравенства
1) х(х+7)≥0;
2) (х-1)(х+2)≤0;
3) х- х²+2<0;
4) -х²-5х+6>0;
5) х(х+2)<15
4) -х²-5х+6>0;
5) х(х+2)<15
Проверим ответы:
1) (-∞;-7]U[0; +∞)
2) [-2;1]
3) (-∞;-1)U(2; +∞)
4) (-6;1)
5) (-5;3)
Слайд 32Графический метод решения квадратного неравенства:
1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого
коэффициента квадратичной функции.
2).Найти корни соответствующего квадратного уравнения;
3). Построить эскиз графика и по нему
определить промежутки, на которых
квадратичная функция принимает
положительные или отрицательные
значения
2).Найти корни соответствующего квадратного уравнения;
3). Построить эскиз графика и по нему
определить промежутки, на которых
квадратичная функция принимает
положительные или отрицательные
значения
Слайд 33Например:
Решить графически неравенство х²+5х-6≤0
Решение: рассмотрим у = х²+5х-6,
это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а=1, то ветви направлены вверх.
у
+ +
-6 1 x
Ответ: [-6;1]
у
+ +
-6 1 x
Ответ: [-6;1]
-
Слайд 34Решите графически неравенства
в парах:
1) х²-3х0;
3) х²+2х≥0;
4) -2х²+х+1≤0
Проверим ответы:
(0;3)
(-∞;0)U(4;+∞)
(-∞; -2]U[0; +∞)
(-∞;
- 0,5]U[1; +∞)
Слайд 36Источники изображений
http://www.istina.org/Video/Glbs.JPG
http://www.ufps.kamchatka.ru/uploads/news/school_/Colorful%20notebooks%20and%20pen.jpg
http://88.198.21.149/images/photoframes/2010/6/02/17/55/ZkYjfVBHuYRh97SNf65.jpg
http://psychology.careeredublogs.com/files/2010/02/school.jpg
