Определение конуса презентация

Содержание

1. Определение конуса
2. Круговым конусом называется тело ограниченное кругом –
3. Элементы конуса.
4. Конус – это тело, которое получается, если
5. Прямой круговой конус. Круговой конус
6. Все образующие конуса равны между собой и
7. Чему равен угол между образующей и основанием
8. Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг
9. Конус получен при вращении прямоугольного треугольника
10. Сечения конуса. Если через вершину конуса провести
11. Сечение конуса, проходящее через ось, называется осевым.
12. Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус основания конуса и образующая. ? 30
13. Любое сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, - это круг. Сечения конуса.
14. Через середину высоты конуса провели плоскость, перпендикулярную
15. Задача. Дано: H = R =
16. 1) В сечении равнобедренный треугольник. Найдем его высоту. ~
17. 2) Определим боковые стороны и основание треугольника, являющегося сечением.
18. 3) Вычислим площадь треугольника.
19. Вписанная и описанная пирамиды. Пирамидой,
20. Пусть высота конуса равна 5 , а
21. Пирамида называется описанной около конуса,
22. Плоскости боковых граней описанной пирамиды
23. Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида. Радиус
24. Боковая поверхность конуса. Под боковой
26. Теорема. Площадь боковой поверхности конуса равна половине
27. Доказательство:
28. Пусть конус будет получен от вращения прямоугольного
29. Развертка конуса. Развертка конуса –
30. Зная угол, образованный высотой и образующей конуса,
31. Найдем выражение для градусной меры угла развертки конуса.
32. По данным рисунка определите, чему равен угол
33. Дано: полукруг радиусом R = 8. Найти:
34. 1) Используем формулу, связывающую угол кругового сектора
35. 2) Найдем высоту конуса, используя определение тангенса
36. Объем конуса. Дано: R – радиус основания
37. Объемом конуса будем считать предел,
38. Доказательство:
39. Найдите объем конуса, если радиус его основания равен трем, а образующая равна пяти. ? 12π
40. Дано: SABC –
41. 1) Найдем радиус конуса по теореме синусов.
42. 2) У пирамиды, вписанной в конус, высота
43. 3) Определим объем конуса.

Круговым конусом называется тело ограниченное кругом – основанием конуса, и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими точку, вершину конуса, со всеми точками окружности, ограничивающей основание конуса.

Слайд 1Определение конуса.

Слайд 2Круговым конусом называется тело ограниченное кругом – основанием конуса, и конической

поверхностью, образованной отрезками, соединяющими точку, вершину конуса, со всеми точками окружности, ограничивающей основание конуса.

Слайд 3Элементы конуса.

Слайд 4Конус – это тело, которое получается, если коническую поверхность, образованную прямыми,

соединяющими фиксированную точку со всеми точками какой–нибудь кривой, ограничить плоскостью.

Слайд 5Прямой круговой конус.
Круговой конус называется прямым, если его высота

попадает в центр круга.

Слайд 6Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с

основанием.

Слайд 7Чему равен угол между образующей и основанием конуса, если известен угол

между высотой и образующей.

650

Слайд 8Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов. При

этом осью вращения будет прямая, содержащая высоту конуса. Эта прямая так и называется – осью конуса.

Слайд 9Конус получен при вращении прямоугольного треугольника
S = 14.

Радиус основания конуса равен 4. Определите высоту этого конуса.

Слайд 10Сечения конуса.
Если через вершину конуса провести плоскость, пересекающую основание, то в

сечении получится равнобедренный треугольник.

Слайд 11Сечение конуса, проходящее через ось, называется осевым. В основании осевого сечения

лежит диаметр – максимальная хорда, поэтому угол при вершине осевого сечения – это максимальный угол между образующими конуса. (Угол при вершине конуса).

Сечения конуса.

Слайд 12Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус основания конуса и образующая.
?
30

Слайд 13Любое сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, - это круг.
Сечения конуса.

Слайд 14Через середину высоты конуса провели плоскость, перпендикулярную оси, и получили круг

R = 5. Чему равна площадь основания конуса?

100π

Слайд 15Задача.
Дано: H = R = 5;
SAB –

сечение;
d (O, SAB) = 3.

Найти: SΔSAB

Слайд 161) В сечении равнобедренный треугольник. Найдем его высоту.
~

Слайд 172) Определим боковые стороны и основание треугольника, являющегося сечением.

Слайд 183) Вычислим площадь треугольника.

Слайд 19Вписанная и описанная пирамиды.
Пирамидой, вписанной в конус, называется такая

пирамида, основание которой – многоугольник, вписанный в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.

Слайд 20Пусть высота конуса равна 5 , а радиус основания – 2.

В конус вписана правильная треугольная пирамида. Определите ее объем.

5√3

Слайд 21 Пирамида называется описанной около конуса, если ее основание –

это многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.

Вписанная и описанная пирамиды.

Слайд 22 Плоскости боковых граней описанной пирамиды проходят через образующую конуса

и касательную к окружности основания, т.е. касаются боковой поверхности конуса.

Слайд 23Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида. Радиус основания и образующая конуса

известны. Найдите боковое ребро пирамиды.

2√2

Слайд 24Боковая поверхность конуса.
Под боковой поверхностью конуса мы будем понимать

предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.

Слайд 25

Слайд 26Теорема. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания

на образующую.

Дано:
R – радиус основания конуса,
l – образующая конуса.

Доказать:
Sбок.кон.= π Rl

Слайд 27Доказательство:

Слайд 28Пусть конус будет получен от вращения прямоугольного треугольника с известными катетами.

Найдите боковую поверхность этого конуса.

20π

Слайд 29Развертка конуса.
Развертка конуса – это круговой сектор. Его можно

рассматривать как развертку боковой поверхности вписанной правильной пирамиды, у которой число боковых граней бесконечно увеличивается.

Слайд 30Зная угол, образованный высотой и образующей конуса, можно вычислить угол сектора,

полученного при развертке конуса, и наоборот.

Слайд 31Найдем выражение для градусной меры угла развертки конуса.

Слайд 32По данным рисунка определите, чему равен угол развертки этого конуса. Ответ

дайте в градусах.

720

Слайд 33Дано: полукруг радиусом R = 8.
Найти: Н, β ( угол между

образующей и основанием.)

Задача.

Слайд 341) Используем формулу, связывающую угол кругового сектора развертки с углом между

высотой и образующей конуса. Получим угол между высотой и образующей, а затем найдем угол между образующей и основанием конуса.

Слайд 352) Найдем высоту конуса, используя определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике.

Слайд 36Объем конуса.
Дано: R – радиус основания

Н – высота конуса

Доказать: Vкон.= 1/3 Sосн.H

Теорема. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Слайд 37 Объемом конуса будем считать предел, к которому стремится объем

вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.

Доказательство:

Слайд 38Доказательство:

Слайд 39Найдите объем конуса, если радиус его основания равен трем, а образующая

равна пяти.

12π

Слайд 40 Дано:
SABC – пирамида, вписанная в конус

SA = 13, AB = 5,
ے ACB = 300.

Найти: Vконуса

Задача.

Слайд 411) Найдем радиус конуса по теореме синусов.

Слайд 422) У пирамиды, вписанной в конус, высота равна высоте конуса и

попадает в центр описанной окружности. Найдем высоту пирамиды.

Слайд 433) Определим объем конуса.

Скачать презентацию