Описательная статистика презентация

между показателями центральной тенденции.

Показатели изменчивости: размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Свойства дисперсии.

Показатели ассиметрии и эксцесса.
 

ряда, являющаяся центром распределения, вокруг которого группируются все варианты статистической совокупности.

деленная на их общее число n.

где:
- значения вариант

- знак суммирования вариант в пределах от первой до n- й варианты

- общее число вариант

средняя арифметическая, называемая взвешенной определяется по формуле:

какое-то произвольное положительное число А, то и средняя уменьшиться увеличиться на столько же.

то же число А, то и средняя арифметическая изменится во столько же раз.

им частоты равна нулю.

квадратов отклонений тех же вариант от любой другой величины А не равной х:

относительно которой ряд распределения делится на две половины: в обе стороны от медианы располагается одинаковое число членов ряда (вариант).

Если число членов ранжированного ряда нечетное, то центральная варианта и будет Me.

При четном числе членов ряда медиана определяется по полусумме двух соседних вариант, расположенных в центре ряда.

граница интервала, в котором находится медиана или полусумма соседних классов;
частота медианного класса;
число накопленных частот, стоящих перед медианным классом;
i величина классового интервала;
n общее число наблюдений.

Класс с наибольшей частотой называется модальным.




где:
- нижняя граница модального класса, т.е. класса с
наибольшей частотой ( )
- частота класса, предшествующего модальному,
- частота класса, следующего за модальным,
- ширина классового промежутка.

ряда определенную часть его членов, вариант.

членов ряда.
(3 квартиля делят весь вариационный ряд на четыре равночисленные части (кварты)).
Дециль – величина, отделяющая 1/10 часть всех членов вариационного ряда.
(9 децилей делят весь вариационный ряд на десять равных частей).
Перцентиль (процентиль) отсекает сотые доли вариант.
(99 децилей делят совокупность на 100 равных частей).

вариант, между которыми распределяются все члены данной совокупности.

изменение, вариация) – важнейшая характеристика вариационного ряда.

Дисперсия генеральной совокупности - σ², дисперсия выборки - S² .

выборки

Число степеней свободы

Число степеней свободы - число свободно варьирующих единиц или элементов в составе данной ограниченной совокупности.

и то же постоянное число А, то дисперсия не изменится.
Т.о. дисперсию можно вычислить не только по значениям признака, но и по их отклонениям от какой-нибудь постоянной величины А.

же постоянное число А, то дисперсия уменьшится или увеличится в А2 раз.

=
Cтандартное отклонение (standard deviation – англ.)









Чем сильнее варьирует признак, тем больше среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение выражаются в тех же единицах, что и характеризуемый признак.

вариации.

степеней случайной величины.

Начальные моменты k-й степени

— средняя величина и показатели вариации — не содержат информации о законе распределения генеральной совокупности, из которой выборка взята. Трудно судить о законе распределения и по эмпирической вариационной кривой, поскольку на ней сказывается влияние многочисленных случайных причин. Между тем знание закона распределения важно: оно гарантирует от возможных ошибок в оценке генеральных параметров на основании выборочных показателей.

Многие биологические признаки распределяются нормально. Нередко, однако, эмпирические ряды распределения отклоняются более или менее заметно от нормальной кривой. Эти отклонения могут быть различными, обнаруживая в одних случаях асимметрию, в других — эксцесс, а иногда и то и другое одновременно.

мерой несимметричности распределения.

Где:
μ3  -   равно   ∑(xi- среднееx)3
σ3  -  стандартное отклонение (сигма), возведенное в
третью степень;
n   - число наблюдений.

мерой несимметричности распределения.

Где:
μ3  -   равно   ∑(xi- среднееx)3
σ3  -  стандартное отклонение (сигма), возведенное в
третью степень;
n   - число наблюдений.

может быть сдвинута от центра распределения либо влево, либо вправо.

Плотность нормального распределения симметрична относительно среднего.

+∞.
При симметричном распределении μ(3)=0 и α=0.

центра распределения; она более пологая, сильно растянутая по оси абсцисс.


При левосторонней, или отрицательной, асимметрии, наоборот, вершина кривой сдвинута вправо от центра распределения, а ее пологая часть находится на левой стороне.

Оценка эксцесса (выборочный эксцесс) вычисляется по формуле:  






Где
Mj    равен (xi-Meanx)j
 n      - число наблюдений
    
- стандартное отклонение (сигма), возведенное в четвертую степень.

Если эксцесс значимо отличен от 0, то функция плотности либо имеет более закругленный, либо более острый пик, чем пик плотности нормального распределения.
Функция плотности нормального распределения имеет эксцесс равный 0.
Оценка эксцесса (выборочный эксцесс) вычисляется по формуле:  




Где
Mj    равен (xi-Meanx)j
 n      - число наблюдений
    
- стандартное отклонение (сигма), возведенное в четвертую степень.

более закругленный, либо более острый пик, чем пик плотности нормального распределения.
Функция плотности нормального распределения имеет эксцесс равный 0.