Однородные дифференциальные уравнения I порядка презентация

Содержание

1. Однородные дифференциальные уравнения I порядка
2. 4. Однородные ДУ I порядка.
3. Функция f(x;y) называется однородной степени n, если
4. Пример 1. - однородная функция 3-ей степени Так как
5. - однородная функция 1-ой степени
6. - однородная функция 2-ой степени
7. ДУ I порядка называется однородным,
8. Однородное ДУ I порядка можно записать в
9. Решение однородного ДУ I порядка
10. или
11. или -общее решение данного ДУ
12. Пример 2. Найти общее решение ДУ: Это однородное ДУ вида ⇒
15. Пример 3. Решить задачу Коши:
18. - общее решение Найдем С: или - частное решение
19. Уравнение вида называется однородным, если
20. Пример 4. Найти общее решение ДУ:
21. ⇒
22. (*)
23. - общее решение
24. Это однородное ДУ можно привести к виду
25. ⇒ ⇒
26. - получили (*)
27. Пример 5. Найти общее решение ДУ:
29. Пример 6. Найти общее решение ДУ:
30. ⇒
31. общее решение
32. - общее решение или - общее решение

4. Однородные ДУ I порядка.

Главная
Математика
Однородные дифференциальные уравнения I порядка

Слайд 1ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-3

Слайд 24. Однородные ДУ I порядка.

Слайд 3 Функция f(x;y) называется однородной степени n, если умножение всех её аргументов

на одно и то же число t равносильно умножению функции на tn, т.е.

Слайд 4Пример 1.

- однородная функция 3-ей степени
Так как

Слайд 5

- однородная функция 1-ой степени
Так как
- однородная функция 0-ой степени
Так как

Слайд 6

- однородная функция 2-ой степени
Так как
- однородная функция (-1)-ой степени
Так как

Слайд 7 ДУ I порядка называется однородным, если f(x;y)- однородная функция

0-ой степени, т.е.

Слайд 8 Однородное ДУ I порядка можно записать в виде:

Т.к.
, то если положить
Получаем:

Слайд 9Решение однородного ДУ I порядка

Это уравнение преобразуется в уравнение с

разделяющимися переменными при помощи замены переменной

или

Слайд 10

или

Слайд 11

или
-общее решение данного ДУ

Слайд 12Пример 2. Найти общее решение ДУ:

Это однородное ДУ вида
⇒

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15 Пример 3. Решить задачу Коши: , если y(1)=0

Это однородное ДУ вида
⇒

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18- общее решение
Найдем С:
или
- частное решение

Слайд 19 Уравнение вида называется однородным, если M(x;y) и N(x;y)- однородные

функции одной и той же степени.

Слайд 20Пример 4. Найти общее решение ДУ:

M(x;y)
N(x;y)
- уравнение однородное вида

Слайд 21⇒

Слайд 22(*)

Слайд 23- общее решение

Слайд 24Это однородное ДУ можно привести к виду

Слайд 25⇒
⇒

Слайд 26- получили (*)

Слайд 27Пример 5. Найти общее решение ДУ:

M(x;y)
N(x;y)
- уравнение однородное вида
⇒

Слайд 28

Слайд 29Пример 6. Найти общее решение ДУ:

Это однородное ДУ можно привести к

виду

Слайд 30⇒

Слайд 31общее решение

Слайд 32- общее решение
или
- общее решение

Скачать презентацию

Однородные дифференциальные уравнения I порядка презентация

Содержание

Слайд 1ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-3

Слайд 24. Однородные ДУ I порядка.

Слайд 3 Функция f(x;y) называется однородной степени n, если умножение всех её аргументов

Слайд 4Пример 1.

- однородная функция 3-ей степени
Так как

Слайд 5

- однородная функция 1-ой степени
Так как
- однородная функция 0-ой степени
Так как

Слайд 6

- однородная функция 2-ой степени
Так как
- однородная функция (-1)-ой степени
Так как

Слайд 7 ДУ I порядка называется однородным, если f(x;y)- однородная функция

Слайд 8 Однородное ДУ I порядка можно записать в виде:

Т.к.
, то если положить
Получаем:

Слайд 9Решение однородного ДУ I порядка

Это уравнение преобразуется в уравнение с

Слайд 10

или

Слайд 11

или
-общее решение данного ДУ

Слайд 12Пример 2. Найти общее решение ДУ:

Это однородное ДУ вида
⇒

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15 Пример 3. Решить задачу Коши: , если y(1)=0

Это однородное ДУ вида
⇒

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18- общее решение
Найдем С:
или
- частное решение

Слайд 19 Уравнение вида называется однородным, если M(x;y) и N(x;y)- однородные

Слайд 20Пример 4. Найти общее решение ДУ:

M(x;y)
N(x;y)
- уравнение однородное вида

Слайд 21⇒

Слайд 22(*)

Слайд 23- общее решение

Слайд 24Это однородное ДУ можно привести к виду

Слайд 25⇒
⇒

Слайд 26- получили (*)

Слайд 27Пример 5. Найти общее решение ДУ:

M(x;y)
N(x;y)
- уравнение однородное вида
⇒

Слайд 28

Слайд 29Пример 6. Найти общее решение ДУ:

Это однородное ДУ можно привести к

Слайд 30⇒

Слайд 31общее решение

Слайд 32- общее решение
или
- общее решение

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Однородные дифференциальные уравнения I порядка презентация

Содержание

Слайд 1ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-3

Слайд 24. Однородные ДУ I порядка.

Слайд 3 Функция f(x;y) называется однородной степени n, если умножение всех её аргументов

Слайд 4Пример 1.- однородная функция 3-ей степениТак как

Слайд 5- однородная функция 1-ой степениТак как- однородная функция 0-ой степениТак как

Слайд 6- однородная функция 2-ой степениТак как- однородная функция (-1)-ой степениТак как

Слайд 7 ДУ I порядка называется однородным, если f(x;y)- однородная функция

Слайд 8 Однородное ДУ I порядка можно записать в виде:Т.к., то если положитьПолучаем:

Слайд 9Решение однородного ДУ I порядка Это уравнение преобразуется в уравнение с

Слайд 10или

Слайд 11или-общее решение данного ДУ

Слайд 12Пример 2. Найти общее решение ДУ:Это однородное ДУ вида ⇒

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15 Пример 3. Решить задачу Коши: , если y(1)=0 Это однородное ДУ вида ⇒

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18- общее решениеНайдем С: или- частное решение

Слайд 19 Уравнение вида называется однородным, если M(x;y) и N(x;y)- однородные

Слайд 20Пример 4. Найти общее решение ДУ:M(x;y)N(x;y)- уравнение однородное вида

Слайд 21⇒

Слайд 22(*)

Слайд 23- общее решение

Слайд 24Это однородное ДУ можно привести к виду

Слайд 25⇒⇒

Слайд 26- получили (*)

Слайд 27Пример 5. Найти общее решение ДУ:M(x;y)N(x;y)- уравнение однородное вида⇒

Слайд 28

Слайд 29Пример 6. Найти общее решение ДУ:Это однородное ДУ можно привести к

Слайд 30⇒

Слайд 31общее решение

Слайд 32- общее решениеили- общее решение

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 4Пример 1.

- однородная функция 3-ей степени
Так как

Слайд 5

- однородная функция 1-ой степени
Так как
- однородная функция 0-ой степени
Так как

Слайд 6

- однородная функция 2-ой степени
Так как
- однородная функция (-1)-ой степени
Так как

Слайд 8 Однородное ДУ I порядка можно записать в виде:

Т.к.
, то если положить
Получаем:

Слайд 9Решение однородного ДУ I порядка

Это уравнение преобразуется в уравнение с

Слайд 10

или

Слайд 11

или
-общее решение данного ДУ

Слайд 12Пример 2. Найти общее решение ДУ:

Это однородное ДУ вида
⇒

Слайд 15 Пример 3. Решить задачу Коши: , если y(1)=0

Это однородное ДУ вида
⇒

Слайд 18- общее решение
Найдем С:
или
- частное решение

Слайд 20Пример 4. Найти общее решение ДУ:

M(x;y)
N(x;y)
- уравнение однородное вида

Слайд 25⇒
⇒

Слайд 27Пример 5. Найти общее решение ДУ:

M(x;y)
N(x;y)
- уравнение однородное вида
⇒

Слайд 29Пример 6. Найти общее решение ДУ:

Это однородное ДУ можно привести к

Слайд 32- общее решение
или
- общее решение