Нерівності. Властивості раціональних чисел презентация

однією змінною
Доведення нерівностей

-3 0 5 х а > 0, а – додатне ;b < 0, b – від’ємне
(а > 0, b > 0) (а + b > 0, аb > 0, а/b > 0)
(а < 0, b < 0) (а + b < 0, аb > 0, а/b > 0)
(а > 0, b < 0) ( аb < 0, а/b < 0)
(аb > 0) (а > 0, b > 0, або а < 0, b < 0)
(а/b > 0) (а > 0, b > 0, або а < 0, b < 0)
(аb < 0) (а > 0, b < 0, або а < 0, b > 0)
(а/b < 0) (а > 0, b < 0, або а < 0, b > 0)
(аb = 0) (а = 0, b ≠ 0; або а ≠ 0, b = 0; а=0 і b=0)
(а/b = 0) (а = 0, b ≠ 0)

b, якщо а – b < 0
Порівняти числа це . . .




Якщо а < b і b < с, то а < с.
Якщо до обох частин нерівності…
Якщо обидві частини нерівності помножити або…
Нерівності з однаковими знаками можна…
… почленно перемножати, якщо їх ліві…

>, < - строгі; ≥,≤ -нестрогі

а ≥ b а > b або а = b, а не менше b

Властивості:

х≤80
Числові проміжки.
-2≤х≤3; х є [-2;3] відрізок
-2<х<3; х є (-2;3) інтервал
-2≤х<3; х є [-2;3) пів інтервал
х≥3; х є [3;∞) промінь

х≤3,15. Які з чисел 0,0001, 3,151, ¶ є розв'язками цієї нерівності?
2. Знайдіть множину натуральних розв'язків нерівностей: а) 4 + х < 5;
б) 4 + х ≤ 5;
в) 10 + х ≤ 15;
г) 10 < х ≤ 15,4.
3. а > 3, b < 1. Який знак нерівності треба поставити між а і b?
4. При яких додатних а і b справджується нерівність
а < b?
b а

Розв'яжи:
1) 2х – 3 ≥ 3;

2) │х│< 2;

3) -4 ≤ 4х ≤ 8;

4) -2х ≤ 16;
5х < 10.

5) │5х + 8│≥ 42;
6) 8 – х ≤ 1;
х – 3
7) -4 ≤ 8 + 2х ≤ 6
8) 5х +7 – 3х > 11х – 7 ,
6 4 12
1 – 4х – 1 – 3х ≤ 1- х .
6 2 3

9. Доведи, що при α≥0, b≥0,
с≥0 виконується нерівність:
(α+15)(b+3)(с+5)≥120√αbс.