Презентация на тему Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2)

Презентация на тему Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 22 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Линейная алгебра

Лекция 2
Определители


Слайд 2
Текст слайда:

План лекции

Определитель 2-го порядка.
Определитель n-го порядка.
Свойства определителя.
Основные методы вычисления определителя:
метод приведения к треугольному виду;
метод понижения порядка.


Слайд 3
Текст слайда:

Определитель 2-го порядка

Определителем 2-го порядка, соответствующим матрице A (определителем матрицы А), называется число


Слайд 4
Текст слайда:

Примеры вычисления определителя 2-го порядка

1)

2)


Слайд 5
Текст слайда:

Определитель n-го порядка

Определителем n-го порядка, соответствующим матрице A, называется число detA, равное сумме всех произведений элементов матрицы, взятых по одному из каждого столбца и каждой строки и снабженных знаком «+» или «-» по определённому правилу – «правилу знаков», которое состоит в следующем:


Слайд 6
Текст слайда:

Число t (s) равно числу транспозиций, которое нужно сделать, чтобы перейти от основной перестановки (1,2,…,n) к перестановке .

Определитель n-го порядка. Правило знаков

Пример.
Произведение входит в определитель 5-го порядка со знаком « + », т.к.



, t (s) = 2


Слайд 7
Текст слайда:

Свойства определителя

Умножение некоторой строки (столбца) матрицы определителя на некий коэффициент равносильно умножению самого определителя на этот коэффициент.
Если все элементы некоторой строки (столбца) содержат общий множитель, то его можно вынести за знак определителя).


Слайд 8
Текст слайда:

Свойства определителя

Если все элементы некоторой строки (столбца) матрицы равны нулю, то и определитель равен нулю.
При перестановке двух строк (столбцов) между собой величина определителя меняет лишь знак.
Определитель не меняется при транспонировании (свойство равноправности строк и столбцов матрицы).
Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю.
Определитель с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю.



Слайд 9
Текст слайда:

Свойства определителя

Если к некоторой строке (столбцу) определителя прибавить другую строку (столбец), умноженную на произвольное число, то величина определителя не изменится.
Определитель верхнетреугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали:


Слайд 10
Текст слайда:

Свойства определителя

Алгебраическим дополнением элемента
называется следующий определитель n-го порядка








i-ая строка

j-й столбец


Слайд 11
Текст слайда:

Свойства определителя

9. Сумма произведений элементов любой строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т.е.


10. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению определителей этих матриц:


Слайд 12
Текст слайда:

умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля;
прибавление к одной строке (столбцу) другой, умноженной на любое число;
перемена местами двух строк (столбцов).

Элементарные преобразования

Под элементарными преобразованиями понимаются:


Слайд 13
Текст слайда:

Методы вычисления определителей

1. Метод приведения к треугольному виду
Матрица определителя приводится элементарными преобразованиями над строками (или столбцами) к верхнетреугольному виду.
Определитель полученной матрицы вычисляется как произведение диагональных элементов:





Слайд 14
Текст слайда:

Методы вычисления определителей

2. Метод понижения порядка



Минором , соответствующим элементу определителя n-го порядка, называется определитель (n-1)-го порядка, получающийся из исходного определителя вычеркиванием
i-й строки и j-го столбца.

Справедливо следующее равенство: .

Разложение определителя по i-ой строке


Слайд 15
Текст слайда:

Линейная алгебра

Лекция 2
Обратная матрица


Слайд 16
Текст слайда:

План лекции

Определение обратной матрицы
Свойства обратимой матрицы
Вырожденная и невырожденная матрицы
Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы
Основные методы нахождения обратной матрицы:
метод присоединенной матрицы;
метод элементарных преобразований.


Слайд 17
Текст слайда:

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

Квадратная матрица А называется обратимой, если найдётся квадратная матрица В такая, что выполняются равенства:
А . В = В . А = Е

В этом случае матрица В называется обратной к матрице А и обозначается
В = А-1


Слайд 18
Текст слайда:

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ОБРАТИМЫХ МАТРИЦ

Если квадратные матрицы А и В обратимы, то справедливы следующие соотношения:





Слайд 19
Текст слайда:

Вырожденные и невырожденные матрицы

Матрица А называется невырожденной, если определитель матрицы отличен от нуля, и вырожденной в противном случае.



– матрица А вырожденная.

– матрица А невырожденная.


Слайд 20
Текст слайда:

Для того чтобы для матрицы А существовала обратная, необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы был отличен от нуля, т.е. чтобы А была невырожденной. При этом:



ТЕОРЕМА (условия существования обратной матрицы)


Слайд 21
Текст слайда:

Основные методы построения обратной матрицы. Метод присоединенной матрицы

Присоединенная матрица определяется как транспонированная к матрице, составленной из алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы A :



Справедливо равенство

Из теоремы следует, что если A – невырожденная матрица, то



Слайд 22
Текст слайда:

Метод элементарных преобразований

Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие:
перестановка строк (столбцов);
умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля;
прибавление к элементам строки (столбца) элементов другой строки (столбца), умноженных на некоторое число.

Для данной квадратной матрицы A n-го порядка строят прямоугольную матрицу ГА = ( A | E ) размера nх2n, приписывая к A справа единичную матрицу.
Используя элементарные преобразования над строками, приводят матрицу ГА к виду ( E | B ) , что всегда возможно, если A невырождена. Тогда B = A-1.




Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика