кривой на комплексной плоскости аналитических ФКП, зависящих от действительного параметра.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Лекция 14. Метод перевала презентация
Содержание
- 1. Лекция 14. Метод перевала
- 2. Асимптотическое разложение в окрестности точки x0
- 3. При x0→∞ достаточно часто в качестве ϕ(x) выбираются обратные степени x:
- 4. Замечание. Асимптотический ряд, вообще говоря, не сходится.
- 5. Формула Лапласа Обобщим этот результат на случай интегралов от аналитических ФКП.
- 7. Max. вклад в интеграл даст тот участок
- 9. Δu=0, z∈g', и в силу принципа max.
- 10. => Через z0∈С проходят другие направления на
- 11. Max. вклад в интеграл будет давать участок
- 12. Участок С, проходящий через z0 можно направить
- 13. Но ∇u∇v = ux vx + uy
- 14. Max. вклад в интеграл дает интегрирование по
- 15. z0- точка глобального max. => => f
- 16. Найдем направление наибыстрейшего спуска.
- 17. При 0 ≤ θ ≤ 2 π
- 19. Направление наибыстрейшего спуска определяется условием cos(ψ+2θ)
- 20. Вычислению первого члена асимптотики
- 21. Параметризуем контур интегрирования С :
- 22. Выполнены все условия применимости формулы Лапласа
- 27. Знак ± определяется направлением интегрирования.
Асимптотическое разложение в окрестности точки x0
Слайд 4Замечание. Асимптотический ряд, вообще говоря, не сходится.
для достаточно гладких f(
t ) и ϕ( t ) при условии ∃! глобального максимума f( t ) на [ t1; t2 ] :
f( t0 ) > f( t ), f ‘ ( t0 )=0, f "( t0 ) < 0
Слайд 7Max. вклад в интеграл даст тот участок C, на котором u(
x, y ) достигает глобального max на С.
Пусть z0- единственная точка глобального max. u( x , y ) на С:
u( x0, y0 ) > u( x, y )| C.
Слайд 9Δu=0, z∈g', и в силу принципа max. гармонической функции,
max u|∂g
> u(x , y)|(x,y)∈g'=>
хотя z0∈С точка глобального max u(x,y) на С, но в окрестности g' точки z0 ∃ точки ∉ С, в которых
u( x , y ) > u( x0, y0)
хотя z0∈С точка глобального max u(x,y) на С, но в окрестности g' точки z0 ∃ точки ∉ С, в которых
u( x , y ) > u( x0, y0)
Слайд 10=> Через z0∈С проходят другие направления на которых u( x, y
) возрастает от значения u( x0, y0 ).
Точка z0=x0+iy0 - седловая точка, или точка перевала поверхности u( x, y ).
=> название метода.
Слайд 11Max. вклад в интеграл будет давать участок интегрирования в окрестности точки
z0, если на нем
u( x, y ) будет убывать с наибольшей скоростью от значения u( x0, y0 ).
u( x, y ) будет убывать с наибольшей скоростью от значения u( x0, y0 ).
По т. Коши контур С в окрестности точки z0∈С можно деформировать, не меняя значения интеграла.
Слайд 12Участок С, проходящий через z0 можно направить по направлению наибыстрейшего спуска
на поверхности u( x , y ).
Это направление определяется направлением ∇u ( z0 ).
Слайд 13Но ∇u∇v = ux vx + uy vy=0
( условия Коши-Римана
).
=> Направление наибыстрейшего спуска- направление ∇v=0,
т.е линия уровня
v (x , y) = v( x0, y0 ) = const.
=> Направление наибыстрейшего спуска- направление ∇v=0,
т.е линия уровня
v (x , y) = v( x0, y0 ) = const.
Слайд 14Max. вклад в интеграл дает интегрирование по участку С, проходящему через
z0 и совпадающему c
v ( x , y ) = v ( x0, y0 ) = const.
v ( x , y ) = v ( x0, y0 ) = const.
Как ведет себя f ( z ) на этом участке?
Слайд 17При 0 ≤ θ ≤ 2 π cos(ψ+2θ)=0 4 раза =>
окрестность точки z0 разбивается на 4 сектора- 2 “+” : cos(ψ+2θ)>0,
и два “-”: cos(ψ+2θ)<0.
Кривая С должна в точке z0 переходить из одного “-” сектора в другой “-”.
и два “-”: cos(ψ+2θ)<0.
Кривая С должна в точке z0 переходить из одного “-” сектора в другой “-”.
Слайд 19Направление наибыстрейшего спуска определяется условием
cos(ψ+2θ) = -1 => ψ+2θ0=π; θ0=(π-ψ)/2,
где f ’’ (z0)=2keiψ, ψ= arg f ’’ (z0).
