- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Лекция 1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной презентация
Содержание
- 1. Лекция 1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- 2. Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- 3. §1. Производная функции ОПР. Производной функции y = f (x)
- 4. Функция, имеющая конечную производную в точке, называется
- 5. Связь дифференцируемости и непрерывности функции Если функция
- 6. 1.1. Техника дифференцирования Правила дифференцирования Пусть
- 7. Таблица производных
- 9. Пример Найти производные первого порядка функций
- 10. (1): (3): (1): Правило (1):
- 11. 2) Решение. Используем правило дифференцирования произведения
- 13. 3) Производная сложной функции. Вычислить производную Решение.
- 14. 1.2. Дифференциал функции Пусть функция
- 15. Причем, Слагаемое
- 16. ОПР. Дифференциалом функции
- 17. 1.3. Геометрический смысл производной Производная от
- 18. 1.4. Уравнения касательной и нормали Уравнение
- 19. Уравнение нормали Прямая перпендикулярная касательной в точке
- 20. Потому уравнение нормали в точке
- 21. Экономический смысл производной. Эластичность Пусть функция u=u(t)
- 22. Средняя производительность труда за этот период времени:
- 23. ОПР. Эластичностью функции y=f(x) в точке x
- 24. Пусть D=D(p) – функция спроса (зависит от
- 25. Упражнение Пусть функция спроса задана зависимостью
Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Слайд 3§1. Производная функции
ОПР. Производной функции y = f (x) в точке x называется предел
отношения приращения функции Δy = f (x+ Δx) – f (x) к приращению аргумента Δx при Δx → 0, если этот предел существует и конечен
Для обозначения производной функции используют символы:
Для обозначения производной функции используют символы:
Слайд 4 Функция, имеющая конечную производную в точке, называется дифференцируемой в этой точке,
а операция нахождения производной называется дифференцированием.
Функция, имеющая конечную производную в каждой точке данного промежутка, называется дифференци-руемой в этом промежутке.
Функция, имеющая конечную производную в каждой точке данного промежутка, называется дифференци-руемой в этом промежутке.
Слайд 5Связь дифференцируемости и непрерывности функции
Если функция дифференцируема в данной точке, то
она непрерывна в ней.
Обратное утверждение неверно, т. е., если функция непрерывна в точке, то она может быть не дифференцируемой в этой точке.
Например, функция непрерывна, но не дифференцируема в точке x = 0.
Обратное утверждение неверно, т. е., если функция непрерывна в точке, то она может быть не дифференцируемой в этой точке.
Например, функция непрерывна, но не дифференцируема в точке x = 0.
Слайд 61.1. Техника дифференцирования
Правила дифференцирования
Пусть
и дифференцируемые функции независимой переменной x,
Слайд 9Пример
Найти производные первого порядка функций
1).
Решение. Применим формулу производной суммы
Далее используем
формулы:
Слайд 112)
Решение. Используем правило дифференцирования произведения
Далее, по таблице производных имеем:
Формула (5):
Формула
(10):
Слайд 133) Производная сложной функции. Вычислить производную
Решение. Используем формулу
В данном случае
Тогда:
Слайд 16ОПР. Дифференциалом функции в точке называется
главная часть приращения функции, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначается :
Так как дифференциал независимой переменной x равен приращению этой переменной: , то
Так как дифференциал независимой переменной x равен приращению этой переменной: , то
Слайд 17 1.3. Геометрический смысл производной
Производная от функции
в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой
Слайд 181.4. Уравнения касательной и нормали
Уравнение касательной можно найти, используя уравнение
прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении
А так как
то
уравнение касательной.
А так как
то
уравнение касательной.
Слайд 19Уравнение нормали
Прямая перпендикулярная касательной в точке касания называется нормалью к кривой.
Угловые
коэффициенты касательной и нормали связаны условием перпендикулярности:
Слайд 20
Потому уравнение нормали в точке
имеет вид:
Углом между кривыми
называют угол между касательными к кривым в точке их пересечения.
Слайд 21Экономический смысл производной. Эластичность
Пусть функция u=u(t) выражает количество произведенной продукции u
за время t. Необходимо найти производи-тельность труда в момент времени
За период времени от до
количество произведенной продукции изменится от до
За период времени от до
количество произведенной продукции изменится от до
Слайд 22 Средняя производительность труда за этот период времени:
ОПР. Производительностью труда в момент
называется предельное значение средней производительности за период времени от до при
Слайд 23 ОПР. Эластичностью функции y=f(x) в точке x называется предел
Эластичность функции показывает
на сколько процентов изменится зависимая переменная y, если независимая переменная x получит приращение в 1%.
В анализе и прогнозах ценовой политики применяется понятие эластичности спроса.
В анализе и прогнозах ценовой политики применяется понятие эластичности спроса.
Слайд 24 Пусть D=D(p) – функция спроса (зависит от цены товара p). Тогда
под эластичностью спроса понимается процентное изменение спроса при изменении цены товара на 1%.
Различают следующие виды спроса:
Если |E(D)|>1, то спрос считается эластичным;
Если |E(D)|=1, то спрос нейтрален;
Если |E(D)|<1, то спрос неэластичен;
Если E(D)=0, то спрос совершенно неэластичен.
Различают следующие виды спроса:
Если |E(D)|>1, то спрос считается эластичным;
Если |E(D)|=1, то спрос нейтрален;
Если |E(D)|<1, то спрос неэластичен;
Если E(D)=0, то спрос совершенно неэластичен.
Слайд 25Упражнение
Пусть функция спроса задана зависимостью
Найти при каких значениях цены p спрос
будет эластичным.
