Координатный метод (ключевые задачи). Готовимся к ЕГЭ презентация

Содержание

Координатный метод может быть использован для нахождения: длины отрезка (расстояния между точками); расстояния между прямыми; расстояния от точки до прямой и плоскости; угла между прямыми; угла

Слайд 1Готовимся к ЕГЭ. Задача С2. Координатный метод (ключевые задачи).
МБОУ г. Мурманска

гимназия №3
Шахова Татьяна Александровна

Слайд 2Координатный метод может быть использован для нахождения:
длины отрезка (расстояния между

точками);
расстояния между прямыми;
расстояния от точки до прямой и плоскости;
угла между прямыми;
угла между прямой и плоскостью;
угла между плоскостями;
нахождения площади сечения.

http://le-savchen.ucoz.ru/load/4-1-0-183

Первоначальные сведения
о прямоугольной системе координат
смотри по адресу:

Слайд 3 Нахождение координат точки.
Нахождение угла между прямыми.
Вывод уравнения плоскости.

Нахождение расстояния от точки до плоскости.
Нахождение угла между плоскостями.
Нахождение угла между прямой и плоскостью.
Нахождение расстояния между прямыми.

Ключевые задачи.

Слайд 4Справочные материалы.
Как вычислить координаты внутренней точки
С отрезка АВ, если АС:СВ=k?


Как вычислить координаты внутренней точки
С отрезка АВ, если АС=СВ?

Определение координат точки.

Вывод формулы и тренировочные
упражнения с самопроверкой
смотри по адресу:

http://le-savchen.ucoz.ru/load/4-1-0-196

Назад




А

В

С




А

В

С

Слайд 5Тренировочные упражнения.
Прямоугольный параллелепипед
Правильная шестиугольная призма
Правильная четырехугольная пирамида
Правильная треугольная пирамида
Определение координат точки.

Слайд 6L
К
А
В
С
D
А1
D1
С1
В1
X
Y
Z
Y

А1(4;0;2)
2
2
4

B1(?;?;?)
B1(4;2;2)


М
К(?;?;?)

C(?;?;?)
C(0;2;0)
К(4;1;2)


А1(?;?;?)
А(?;?;?)
А(4;0;0)
M(?;?;?)
ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. AB=2, AD=4, AA1=2, А1К=КВ1, АМ:МС=2:3, KL=LM .


Определите координаты точек A, C, А1, В1, К, М, L.

?

?

Определение координат точки.

Задачи

Слайд 7L
К
А
В
С
D
А1
D1
С1`
В1
X
Y
Z
Y

2
2
4



М
L(?;?;?)

К(4;1;2)


Определение координат точки.
ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. AB=2, AD=4, AA1=2, А1К=КВ1, АМ:МС=2:3,

KL=LM .
Определите координаты точек A, C, А1, В1, К, М, L.

?

Задачи

Слайд 8


B
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, O

и О1 – центры оснований. Найдите координаты точек А, D1, B, E1.

A

A1

B1

C

C1

D1

D

E

F1

F

E1

F


A

B

C

D

Е

X

Y

Z

X

Y

хЕ

yЕ

хB

yB

хB

хЕ

yB

yЕ









О

О1




Определение координат точки.

О

1

1

1

1

Задачи

Слайд 9O
К
А
SABCD – правильная пирамида, все ребра которой равны 1. SL=LC, SK:KO=1:2,

KM=MC .
Определите координаты точек C, S, O, L, К, M.

В

С

D

S

L

X

Y

Z

Y


М

S(?;?;?)

C(?;?;?)






C(0;1;0)

S(?;?;1)

X

Y

O



yO(yS )

L(?;?;?)

xO(xS )

D

А

В

С

?

Определение координат точки.

О(?;?;?)

О(?;?;0)

Слайд 10O
К
А
В
С
D
S
L
X
Y
Z
Y

М





K(?;?;?)
?
SABCD – правильная пирамида, все ребра которой равны 1. SL=LC, SK:KO=1:2,

KM=MC .
Определите координаты точек C, S, O, L, К, M.

Определение координат точки.

Задачи

Слайд 11O
К
А
В
С
D
S
L
X
Y
Z
Y

М





C(0;1;0)
M(?;?;?)
?
SABCD – правильная пирамида, все ребра которой равны 1. SL=LC, SK:KO=1:2,

KM=MC .
Определите координаты точек C, S, O, L, К, M.

Определение координат точки.

Задачи

Слайд 12
O
К
А
SABC – правильная пирамида, все ребра которой равны 2. BL=LC, SK=KB,

SO - высота. Определите координаты точек C, О, S, В, L, M.

В

С

А

S

L

X

Z

Y


М




C(0;2;0)



C(?;?;?)

X

Y

O



xO(xS )

yO(yS;уВ )

В

С

H

H

(свойство медиан
треугольника)

О(?;?;?)

S(?;?;?)

Определение координат точки.


xВ

О(?;?;0)

В(?;?;?)

В(?;?;0)

Задачи

Слайд 13
O
К
А
В
С
S
L
X
Z
Y

М




X
SABC – правильная пирамида, все ребра которой равны 2. BL=LC, SK=KB,

SO - высота. Определите координаты точек C, О, S, В, L, M.

Определение координат точки.

Из треугольника ВОS


Задачи

Слайд 14O
К
А
В
С
S
L
X
Z
Y

М



C(0;2;0)


X
(середина отрезка ВС)
L(?;?;?)
?
SABC – правильная пирамида, все ребра которой равны 2.

BL=LC, SK=KB, SO - высота. Определите координаты точек C, О, S, В, L, M.

Определение координат точки.

Задачи

Слайд 15O
К
А
В
С
S
L
X
Z
Y

М





X
М – точка пересечения медиан
треугольника BSC =>
М(?;?;?)
SМ:ML=2:1
?
SABC – правильная пирамида,

все ребра которой равны 2. BL=LC, SK=KB, SO - высота. Определите координаты точек C, О, S, В, L, M.

Определение координат точки.

Задачи

Слайд 16Алгоритм.
Нахождение угла между прямыми.
Назад




А
В
С
D


направляющие векторы

Слайд 17Нахождение угла между прямыми.
C(0;2;0)

Найдите угол между
прямыми CВ и OS.
Алгоритм

Слайд 18
Алгоритм.
Вывод уравнения плоскости ax+by+cz+d=0.
Назад



А
В
С
Подставить в уравнение плоскости
координаты точек А,В и С.
Решить

систему - выразить а, b и с через d; либо а, b и d через с;
либо а, с и d через b, либо c, b и d через a в зависимости от
составленной системы.

3) Подставить выраженные коэффициенты в исходное
уравнение и преобразовать к удобному виду.

Слайд 19Вывод уравнения плоскости.

Запишите уравнение плоскости (АВС)
Алгоритм

Слайд 20Вывод уравнения плоскости.

Запишите уравнение плоскости (АВС)
Алгоритм

Слайд 21
Алгоритм.
Нахождение расстояния от точки до плоскости.
Назад

А
α
Если плоскость α задана уравнением
то расстояние

от точки А до
плоскости α можно найти
по формуле:

Слайд 22Расстояние от точки плоскости.

Найдите расстояние от точки А
до плоскости α.
Алгоритм

Слайд 23
Алгоритм.
Нахождение угла между плоскостями.
Назад
Если плоскости α и β заданы уравнениями

β

α
соответственно, то
и
-

вектор нормали (перпендикуляра) плоскости α,

- вектор нормали плоскости β.

Угол между плоскостями равен углу
между нормалями этих плоскостей.

Алгоритм

Слайд 24Угол между плоскостями.

Найдите угол между плоскостями α и β.
Алгоритм
- нормали плоскостей

α и β.

Слайд 25
Алгоритм.
Нахождение угла между прямой и плоскостью.
Назад
А
α
Если плоскость α задана уравнением
направляющий вектор

прямой
АВ имеет координаты



В

- вектор нормали плоскости α,

то угол между прямой АВ и
плоскостью α можно по формуле:

?

Слайд 26Угол между прямой и плоскостью.

Найдите угол между плоскостямью α
и прямой

АВ.

Алгоритм

- вектор нормали плоскости α

- направляющий вектор прямой АВ

Слайд 27Пусть

, тогда выполнено

условие:

Алгоритм.

Нахождение расстояния между прямыми.

Назад




B

C

А

D

М

К



1) Определить координаты направляющих векторов и .


2) Из системы определить координаты , затем найти

Замечание: для записи координат точек М и К воспользоваться формулой:

Если АМ:МВ=k, то





Слайд 28Нахождение угла между прямыми.

Найдите расстояние между
прямыми AC и BD.
Алгоритм



B
C
А
D
М
К






Пусть
АМ:МС=k, BK:KD=n,

тогда:

Если

то

Слайд 29Нахождение угла между прямыми.

Найдите расстояние между
прямыми AC и BD.
Алгоритм



C
А
D
М





B

Слайд 30*
При создании презентации использовано пособие:
http://www.alleng.ru/d/math/math784.htm

Похожие презентации

The binomial model for option pricing 266
Готовимся к ЕГЭ. Задача 16 439
Орташа жылдамдықты анықтау тәсілдері 1465
Пперпендикулярные прямые 266
Анализ временных рядов. Модели и прогнозирование 407
Урок-путешествие по математике в 4 классе 349

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика