Если , то число называется чисто мнимым.
Если , то
Значит,
— множество комплексных чисел.
§2. Комплексные числа
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Комплексные числа. Основные понятия презентация
Содержание
- 1. Комплексные числа. Основные понятия
- 2. — действительная часть комплексного числа; — мнимая
- 3. — число, комплексно сопряженное к Свойства
- 4. Доказательство. Пусть 1) Необходимость. Если
- 5. 4) Преобразуем левую часть: Преобразуем правую часть:
- 6. x y O п.2. Модуль и
- 7. x y O Любое комплексное число
- 8. Значение аргумента, заключенное в границах называют
- 9. Связь между
- 10. Формы записи комплексных чисел Алгебраическая Тригонометрическая Показательная (экспоненциальная) Формула Эйлера:
- 11. Замечание 4. Пример 1. Записать комплексное
- 12. п.3. Действия над комплексными числами. Пусть Сложение: Пример 2. Неравенство треугольника:
- 13. Вычитание: Пример 3.
- 14. Умножение: Пример 4. Замечание 5. Доказательство.
- 15. Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме. Пусть
- 16. Можно показать, что Если то — формула Муавра. Пример 5. Вычислить Решение.
- 17. Деление: Пример 6.
- 18. Деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Пусть
- 19. Извлечение корня из комплексных чисел Пусть Корнем
- 20. Учитывая замечание 3, получаем Поэтому,
- 21. Пример 7. Найти все значения Решение. Представим
— действительная часть комплексного числа; — мнимая часть комплексного числа. Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части. Замечание 2. Для комплексных чисел не
Слайд 1п.1. Основные понятия.
Комплексным числом называется выражение вида
где
i — мнимая единица,
Замечание
1.
Слайд 2— действительная часть комплексного числа;
— мнимая часть комплексного числа.
Два комплексных числа
равны тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части.
Замечание 2.
Для комплексных чисел не вводятся понятия «больше» и «меньше».
Слайд 4Доказательство.
Пусть
1) Необходимость.
Если то
т.е.
Пусть Докажем, что
Достаточность.
Пусть Докажем, что
Имеем,
Слайд 6
x
y
O
п.2. Модуль и аргумент комплексного числа.
Любое комплексное число z
можно изобразить точкой , такой, что
Каждую точку можно рассматривать как образ комплексного числа
Плоскость называется комплексной.
Ось Ox — действительной осью.
Ось Oy — мнимой осью.
Слайд 7
x
y
O
Любое комплексное число
можно изобразить радиус-вектором
Длина вектора называется модулем комплексного числа и обозначается
Угол между положительным направлением действительной оси и вектором называется аргументом и обозначается
Слайд 8Значение аргумента, заключенное в границах
называют главным значением аргумента, и обозначают
Аргумент комплексного числа не определен.
Замечание 3.
Слайд 10Формы записи комплексных чисел
Алгебраическая
Тригонометрическая
Показательная (экспоненциальная)
Формула Эйлера:
Слайд 11Замечание 4.
Пример 1. Записать комплексное число
в тригонометрической и показательной форме.
Решение.
Слайд 15Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме.
Пусть
Тогда
При умножении комплексных чисел их модули
перемножаются, а аргументы складываются.
Слайд 18Деление комплексных чисел в тригонометрической форме.
Пусть
Тогда
При делении комплексных чисел их модули
делятся, а аргументы вычитаются.
Слайд 19Извлечение корня из комплексных чисел
Пусть
Корнем n-й степени из комплексного числа z
называется комплексное число w, удовлетворяющее равенству
Пусть
Тогда
Слайд 20Учитывая замечание 3, получаем
Поэтому,
Получили n различных значений корня n-й степени из
комплексного числа.
Слайд 21Пример 7. Найти все значения
Решение.
Представим комплексное число в тригонометрической форме
Тогда
