Классы интегрируемых функций презентация

Содержание

1. Классы интегрируемых функций
3. 4) Интегрируют каждую простейшую дробь.
4. Правильную рациональную дробь можно разложить на сумму простейших дробей четырех типов:
5. Коэффициенты Ai,Mi,Ni могут быть найдены после приведения суммы простейших дробей к общему знаменателю.
6. Пример. Разлагаем правильную дробь на сумму простейших дробей:
8. По свойству линейности:
9. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. а)
11. Пример. Решение.
12. б) хотя бы одно из n и
13. Пример 1: Решение.
14. Пример 2: Решение.
15. Метод: переход к сумме функций и сумме
17. Метод - универсальная тригонометрическая подстановка: рациональная функция. Здесь
20. Окончательно: (Интеграл приводится к интегралу от рациональной дроби).
21. Пример. Решение.
22. Замечание. Если подынтегральная функция R(sinx,cosx) является чётной

4) Интегрируют каждую простейшую дробь.

Главная
Математика
Классы интегрируемых функций

Слайд 1
Лекция 6
Классы интегрируемых функций

Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
1)
2)

Слайд 34) Интегрируют каждую простейшую дробь.

Слайд 4Правильную рациональную дробь можно разложить на сумму простейших дробей четырех типов:

Слайд 5 Коэффициенты Ai,Mi,Ni могут быть найдены после приведения суммы простейших дробей

к общему знаменателю.

Слайд 6Пример.
Разлагаем правильную дробь на сумму простейших дробей:

Слайд 8По свойству линейности:

Слайд 9Интегрирование выражений, содержащих
тригонометрические функции.
а) n и m – чётные, целые,

положительные.

Метод: понижение степени переходом к
двойному аргументу с помощью формул
тригонометрии:

Слайд 11Пример.
Решение.

Слайд 12б) хотя бы одно из n и m - нечётное, целое,

положительное.

Метод:от нечётной степени отделяется один сомножитель и заносится под знак дифференциала;
оставшаяся подынтегральная функция выражается через
функцию, стоящую под знаком дифференциала при помощи формулы

Слайд 13Пример 1:
Решение.

Слайд 14Пример 2:
Решение.

Слайд 15Метод: переход к сумме функций и сумме

интегралов.

При этом используются следующие тригонометрические формулы:

Слайд 16

Слайд 17Метод - универсальная тригонометрическая подстановка:
рациональная функция.
Здесь

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20
Окончательно:
(Интеграл приводится к интегралу от рациональной дроби).

Слайд 21Пример.
Решение.

Слайд 22Замечание.
Если подынтегральная функция R(sinx,cosx) является чётной функцией аргументов sinx и cosx,

более эффективной будет подстановка

Пример.

Слайд 23

Скачать презентацию

Классы интегрируемых функций презентация

Содержание

Слайд 1
Лекция 6
Классы интегрируемых функций

Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
1)
2)

Слайд 2

Слайд 34) Интегрируют каждую простейшую дробь.

Слайд 4Правильную рациональную дробь можно разложить на сумму простейших дробей четырех типов:

Слайд 5 Коэффициенты Ai,Mi,Ni могут быть найдены после приведения суммы простейших дробей

Слайд 6Пример.
Разлагаем правильную дробь на сумму простейших дробей:

Слайд 7

Слайд 8По свойству линейности:

Слайд 9Интегрирование выражений, содержащих
тригонометрические функции.
а) n и m – чётные, целые,

Слайд 10

Слайд 11Пример.
Решение.

Слайд 12б) хотя бы одно из n и m - нечётное, целое,

Слайд 13Пример 1:
Решение.

Слайд 14Пример 2:
Решение.

Слайд 15Метод: переход к сумме функций и сумме

Слайд 16

Слайд 17Метод - универсальная тригонометрическая подстановка:
рациональная функция.
Здесь

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20
Окончательно:
(Интеграл приводится к интегралу от рациональной дроби).

Слайд 21Пример.
Решение.

Слайд 22Замечание.
Если подынтегральная функция R(sinx,cosx) является чётной функцией аргументов sinx и cosx,

Слайд 23

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Классы интегрируемых функций презентация

Содержание

Слайд 1Лекция 6Классы интегрируемых функцийИнтегрирование рациональных дробей.Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.1) 2)

Слайд 2

Слайд 34) Интегрируют каждую простейшую дробь.

Слайд 4Правильную рациональную дробь можно разложить на сумму простейших дробей четырех типов:

Слайд 5 Коэффициенты Ai,Mi,Ni могут быть найдены после приведения суммы простейших дробей

Слайд 6Пример.Разлагаем правильную дробь на сумму простейших дробей:

Слайд 7

Слайд 8По свойству линейности:

Слайд 9Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.а) n и m – чётные, целые,

Слайд 10

Слайд 11Пример.Решение.

Слайд 12б) хотя бы одно из n и m - нечётное, целое,

Слайд 13Пример 1:Решение.

Слайд 14Пример 2:Решение.

Слайд 15Метод: переход к сумме функций и сумме

Слайд 16

Слайд 17Метод - универсальная тригонометрическая подстановка:рациональная функция.Здесь

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20Окончательно:(Интеграл приводится к интегралу от рациональной дроби).

Слайд 21Пример.Решение.

Слайд 22Замечание.Если подынтегральная функция R(sinx,cosx) является чётной функцией аргументов sinx и cosx,

Слайд 23

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1
Лекция 6
Классы интегрируемых функций

Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
1)
2)

Слайд 6Пример.
Разлагаем правильную дробь на сумму простейших дробей:

Слайд 9Интегрирование выражений, содержащих
тригонометрические функции.
а) n и m – чётные, целые,

Слайд 11Пример.
Решение.

Слайд 13Пример 1:
Решение.

Слайд 14Пример 2:
Решение.

Слайд 17Метод - универсальная тригонометрическая подстановка:
рациональная функция.
Здесь

Слайд 20
Окончательно:
(Интеграл приводится к интегралу от рациональной дроби).

Слайд 21Пример.
Решение.

Слайд 22Замечание.
Если подынтегральная функция R(sinx,cosx) является чётной функцией аргументов sinx и cosx,