Интегрирование тригонометрических функций. (Семинар 16) презентация

Содержание

1. Интегрирование тригонометрических функций. (Семинар 16)
2. Рассмотрим основные методы интегрирования тригонометрических функций
3. Так как и
4. В этом случае применяется универсальная подстановка
5. Многократное интегрирование по частям при вычислении интегралов.
6. Примеры с решениями 1) 2)
7. 7) Это после разложения на
8. Примеры для самостоятельного решения 1) 2)

Рассмотрим основные методы интегрирования тригонометрических функций 1. В приложениях математического анализа важное значение имеют интегралы вида Рассмотрим различные значения параметров m и n а) Если хотя

Главная
Математика
Интегрирование тригонометрических функций. (Семинар 16)

Слайд 1Семинар 16. Интегрирование тригонометрических функций

Слайд 2Рассмотрим основные методы интегрирования тригонометрических функций
1. В приложениях математического

анализа важное значение имеют интегралы вида

Рассмотрим различные значения параметров m и n
а) Если хотя бы одно из m или n нечетное (m>0,n>0), то интеграл
вычисляется непосредственно.
б) Если оба показателя четные числа (m>0,n>0), то используются формулы
двойного аргумента, понижающие степень, а именно

С) Если m<0 и n<0 и сумма их четна, то применяется подстановка t=tgx или t=ctgx. Исходный интеграл сводится к сумме интегралов от степенных функций.

Д) Если m<0 и n<0, то единица в числителе представляется как

, где 2k=|m+n|-2

Е) Если m=0, n – нечетное отрицательное или n=0, m – нечетное отрицательное, то используется универсальная подстановка

Слайд 3Так как

и

2. Рассмотрим интеграл вида

При вычислении такого

интеграла возможны различные случаи
представления подынтегральной функции:
а) Функции sinx, cosx – только в четных степенях. Тогда можно
использовать подстановку

Интеграл упрощается.

Замечание Такой же подстановкой вычисляется интеграл вида

Пример

Это после разложения на

простейшие дроби, вычисления интегралов от них и возврата к старой переменной.

б) Функция R(sinx,cosx) имеет вид

Слайд 4В этом случае применяется универсальная подстановка

Замечание Использование универсальной подстановки всегда приводит

к цели, но в силу своей общности она часто не является наилучшей в смысле краткости и простоты необходимых преобразований.

3. В теории рядов Фурье, важное значение имеют интегралы

Они вычисляются на основании формул тригонометрии:

Слайд 5Многократное интегрирование по частям при вычислении интегралов.
В приложениях математического анализа встречаются

интегралы вида

Вычисление таких интегралом требует многократного интегрирования по частям.

, тогда получаем

Замечание Если принять вначале

, то получим тождество

Слайд 6Примеры с решениями
1)

2)

3)

4)

5)

6)

Слайд 77)

Это после разложения на простейшие дроби, вычисления интегралов от них

и возврата к старой переменной.

10)

тогда получаем

Замечание Если принять вначале

, то получим тождество

Слайд 8Примеры для самостоятельного решения
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Скачать презентацию

Интегрирование тригонометрических функций. (Семинар 16) презентация

Содержание

Слайд 1Семинар 16. Интегрирование тригонометрических функций

Слайд 2Рассмотрим основные методы интегрирования тригонометрических функций
1. В приложениях математического

Слайд 3Так как

и

2. Рассмотрим интеграл вида

При вычислении такого

Слайд 4В этом случае применяется универсальная подстановка

Замечание Использование универсальной подстановки всегда приводит

Слайд 5Многократное интегрирование по частям при вычислении интегралов.
В приложениях математического анализа встречаются

Слайд 6Примеры с решениями
1)

2)

3)

4)

5)

6)

Слайд 77)

Это после разложения на простейшие дроби, вычисления интегралов от них

Слайд 8Примеры для самостоятельного решения
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Интегрирование тригонометрических функций. (Семинар 16) презентация

Содержание

Слайд 1Семинар 16. Интегрирование тригонометрических функций

Слайд 2Рассмотрим основные методы интегрирования тригонометрических функций 1. В приложениях математического

Слайд 3Так как и 2. Рассмотрим интеграл вида При вычислении такого

Слайд 4В этом случае применяется универсальная подстановкаЗамечание Использование универсальной подстановки всегда приводит

Слайд 5Многократное интегрирование по частям при вычислении интегралов.В приложениях математического анализа встречаются

Слайд 6Примеры с решениями1) 2)3) 4)5) 6)

Слайд 77) Это после разложения на простейшие дроби, вычисления интегралов от них

Слайд 8Примеры для самостоятельного решения1)2) 3) 4) 5)6) 7) 8) 9)10)

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 2Рассмотрим основные методы интегрирования тригонометрических функций
1. В приложениях математического

Слайд 3Так как

и

2. Рассмотрим интеграл вида

При вычислении такого

Слайд 4В этом случае применяется универсальная подстановка

Замечание Использование универсальной подстановки всегда приводит

Слайд 5Многократное интегрирование по частям при вычислении интегралов.
В приложениях математического анализа встречаются

Слайд 6Примеры с решениями
1)

2)

3)

4)

5)

6)

Слайд 77)

Это после разложения на простейшие дроби, вычисления интегралов от них

Слайд 8Примеры для самостоятельного решения
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)