Интегрирование простейших рациональных дробей презентация

Содержание

1. Интегрирование простейших рациональных дробей
2. 1 Интегралы вида: (степень знаменателя дроби равна 1). Замена переменной:
3. Пример. Вычислить интеграл:
4. Решение:
5. 2 Интегралы вида: (где n>1 – целое число). Замена переменной:
6. Пример. Вычислить интеграл:
7. Решение:
8. 3 Интегралы вида:
9. В знаменателе дроби выделяется полный квадрат
10. Второй интеграл при сводится к табличному: а при сводится к табличному:
11. Примеры. Вычислить интеграл: 1
12. Решение:
14. Вычислить интеграл: 2
15. Решение:
17. 4 Метод неопределенных коэффициентов Рассмотренный выше
18. Этот метод связан с представлением подынтегральной
19. 1 Каждому неповторяющемуся множителю вида (x-a) отвечает в разложении простая дробь вида
20. 2 Каждому множителю вида (x-a)n отвечает в разложении сумма n простых дробей вида
21. 3 Каждому неповторяющемуся множителю вида (x2+px+q) отвечает в разложении простая дробь вида
22. 4 Каждому множителю вида (x2+px+q)k отвечает в разложении сумма k простых дробей вида
23. Пример. Вычислить интеграл:
24. Решение:
25. При При При

1 Интегралы вида: (степень знаменателя дроби равна 1). Замена переменной:

Главная
Математика
Интегрирование простейших рациональных дробей

Слайд 1
11.5. Интегрирование простейших рациональных дробей
Класс рациональных функций можно представить в виде

дроби

где P(x) и Q(x) – многочлены.

Если степень числителя не меньше степени знаменателя, то дробь считается неправильной и делением в ней выделяется целая часть.

Слайд 2

1
Интегралы вида:
(степень знаменателя дроби равна 1).

Замена переменной:

Слайд 3
Пример.
Вычислить интеграл:

Слайд 4
Решение:

Слайд 5

2
Интегралы вида:
(где n>1 – целое число).

Замена переменной:

Слайд 6
Пример.
Вычислить интеграл:

Слайд 7
Решение:

Слайд 8

3
Интегралы вида:

Слайд 9
В знаменателе дроби выделяется полный квадрат и делается линейная замена переменной,

так что интеграл сводится к виду:

Для нахождения первого интеграла делается замена:

Тогда

Слайд 10
Второй интеграл при
сводится к табличному:
а при
сводится к табличному:

Слайд 11
Примеры.
Вычислить интеграл:

1

Слайд 12
Решение:

Слайд 13

Слайд 14
Вычислить интеграл:

2

Слайд 15
Решение:

Слайд 16

Слайд 17
4
Метод неопределенных коэффициентов
Рассмотренный выше способ вычисления интегралов от рациональных дробей не

обобщается на случай, если степень знаменателя больше двух.

В этом случае используется метод неопределенных коэффициентов.

Слайд 18
Этот метод связан с представлением подынтегральной дроби в виде суммы простых

дробей.

Для этого знаменатель дроби раскладывается на множители.

Каждому типу множителя в знаменателе отвечает в разложении простая дробь некоторого вида.

Слайд 19
1

Каждому неповторяющемуся множителю вида (x-a) отвечает в разложении простая дробь вида

Слайд 20
2

Каждому множителю вида (x-a)n отвечает в разложении сумма n простых дробей

вида

Слайд 21
3

Каждому неповторяющемуся множителю вида (x2+px+q) отвечает в разложении простая дробь вида

Слайд 22
4

Каждому множителю вида (x2+px+q)k отвечает в разложении сумма k простых дробей

вида

Слайд 23
Пример.
Вычислить интеграл:

Слайд 24
Решение:

Слайд 25

При

При

При

Слайд 26

Скачать презентацию

Интегрирование простейших рациональных дробей презентация

Содержание

Слайд 1
11.5. Интегрирование простейших рациональных дробей
Класс рациональных функций можно представить в виде

Слайд 2

1
Интегралы вида:
(степень знаменателя дроби равна 1).

Замена переменной:

Слайд 3
Пример.
Вычислить интеграл:

Слайд 4
Решение:

Слайд 5

2
Интегралы вида:
(где n>1 – целое число).

Замена переменной:

Слайд 6
Пример.
Вычислить интеграл:

Слайд 7
Решение:

Слайд 8

3
Интегралы вида:

Слайд 9
В знаменателе дроби выделяется полный квадрат и делается линейная замена переменной,

Слайд 10
Второй интеграл при
сводится к табличному:
а при
сводится к табличному:

Слайд 11
Примеры.
Вычислить интеграл:

1

Слайд 12
Решение:

Слайд 13

Слайд 14
Вычислить интеграл:

2

Слайд 15
Решение:

Слайд 16

Слайд 17
4
Метод неопределенных коэффициентов
Рассмотренный выше способ вычисления интегралов от рациональных дробей не

Слайд 18
Этот метод связан с представлением подынтегральной дроби в виде суммы простых

Слайд 19
1

Каждому неповторяющемуся множителю вида (x-a) отвечает в разложении простая дробь вида

Слайд 20
2

Каждому множителю вида (x-a)n отвечает в разложении сумма n простых дробей

Слайд 21
3

Каждому неповторяющемуся множителю вида (x2+px+q) отвечает в разложении простая дробь вида

Слайд 22
4

Каждому множителю вида (x2+px+q)k отвечает в разложении сумма k простых дробей

Слайд 23
Пример.
Вычислить интеграл:

Слайд 24
Решение:

Слайд 25

При

При

При

Слайд 26

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Интегрирование простейших рациональных дробей презентация

Содержание

Слайд 111.5. Интегрирование простейших рациональных дробейКласс рациональных функций можно представить в виде

Слайд 21Интегралы вида:(степень знаменателя дроби равна 1).Замена переменной:

Слайд 3Пример.Вычислить интеграл:

Слайд 4Решение:

Слайд 52Интегралы вида:(где n>1 – целое число).Замена переменной:

Слайд 6Пример.Вычислить интеграл:

Слайд 7Решение:

Слайд 83Интегралы вида:

Слайд 9В знаменателе дроби выделяется полный квадрат и делается линейная замена переменной,

Слайд 10Второй интеграл присводится к табличному:а присводится к табличному:

Слайд 11Примеры.Вычислить интеграл:1

Слайд 12Решение:

Слайд 13

Слайд 14Вычислить интеграл:2

Слайд 15Решение:

Слайд 16

Слайд 174Метод неопределенных коэффициентовРассмотренный выше способ вычисления интегралов от рациональных дробей не

Слайд 18Этот метод связан с представлением подынтегральной дроби в виде суммы простых

Слайд 191Каждому неповторяющемуся множителю вида (x-a) отвечает в разложении простая дробь вида

Слайд 202Каждому множителю вида (x-a)n отвечает в разложении сумма n простых дробей

Слайд 213Каждому неповторяющемуся множителю вида (x2+px+q) отвечает в разложении простая дробь вида

Слайд 224Каждому множителю вида (x2+px+q)k отвечает в разложении сумма k простых дробей

Слайд 23Пример.Вычислить интеграл:

Слайд 24Решение:

Слайд 25ПриПриПри

Слайд 26

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1
11.5. Интегрирование простейших рациональных дробей
Класс рациональных функций можно представить в виде

Слайд 2

1
Интегралы вида:
(степень знаменателя дроби равна 1).

Замена переменной:

Слайд 3
Пример.
Вычислить интеграл:

Слайд 4
Решение:

Слайд 5

2
Интегралы вида:
(где n>1 – целое число).

Замена переменной:

Слайд 6
Пример.
Вычислить интеграл:

Слайд 7
Решение:

Слайд 8

3
Интегралы вида:

Слайд 9
В знаменателе дроби выделяется полный квадрат и делается линейная замена переменной,

Слайд 10
Второй интеграл при
сводится к табличному:
а при
сводится к табличному:

Слайд 11
Примеры.
Вычислить интеграл:

1

Слайд 12
Решение:

Слайд 14
Вычислить интеграл:

2

Слайд 15
Решение:

Слайд 17
4
Метод неопределенных коэффициентов
Рассмотренный выше способ вычисления интегралов от рациональных дробей не

Слайд 18
Этот метод связан с представлением подынтегральной дроби в виде суммы простых

Слайд 19
1

Каждому неповторяющемуся множителю вида (x-a) отвечает в разложении простая дробь вида

Слайд 20
2

Каждому множителю вида (x-a)n отвечает в разложении сумма n простых дробей

Слайд 21
3

Каждому неповторяющемуся множителю вида (x2+px+q) отвечает в разложении простая дробь вида

Слайд 22
4

Каждому множителю вида (x2+px+q)k отвечает в разложении сумма k простых дробей

Слайд 23
Пример.
Вычислить интеграл:

Слайд 24
Решение:

Слайд 25

При

При

При