f(x),если
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Интегральное исчисление. Первообразная и неопределенный интеграл презентация
Содержание
- 1. Интегральное исчисление. Первообразная и неопределенный интеграл
- 2. Интегральное исчисление Первообразная и неопределенный интеграл Определение
- 3. Интегральное исчисление Первообразная и неопределенный интеграл Определение
- 4. Интегральное исчисление Первообразная и неопределенный интеграл Определение
- 5. Интегральное исчисление Первообразная и неопределенный интеграл Определение
- 6. Первообразная и неопределенный интеграл Замечание Для заданной
- 7. Первообразная и неопределенный интеграл Теорема Если F(x)
- 8. Первообразная и неопределенный интеграл Опр. Совокупность всех
- 9. Свойства неопределенного интеграла 1) (производная от неопределенного интеграла равна подинтегральной функции)
- 10. Свойства неопределенного интеграла 2) (константу можно выносить за знак неопределенного интеграла)
- 11. Свойства неопределенного интеграла 3) (интеграл от суммы
- 12. Табличные интегралы 1) 2) 3) 4) 5) 6)
- 13. Табличные интегралы 1)
- 14. Табличные интегралы 1) 2)
- 15. Табличные интегралы 1) 2) 3)
- 16. Табличные интегралы 1) 2) 3) 4)
- 17. Табличные интегралы 1) 2) 3) 4) 5)
- 18. Табличные интегралы 1) 2) 3) 4) 5) 6)
- 19. Табличные интегралы 7)
- 20. Табличные интегралы 7) 8)
- 21. Табличные интегралы 7) 8) 9)
- 22. Табличные интегралы 7) 8) 9) 10)
- 23. Табличные интегралы 11) 12) 13) 14)
- 24. Метод замены переменной 1. Пусть необходимо вычислить
- 25. Метод замены переменной 2. Пусть необходимо вычислить
- 26. Интегрирование функций, содержащих 1. выделить полный
- 27. выделить полный квадрат, т.е представить в виде:
- 28. Метод интегрирования по частям Теор. Пусть u=u(x)
- 29. Метод интегрирования по частям Метод интегрирования по
Интегральное исчисление Первообразная и неопределенный интеграл Определение Функция F(x) называется первообраз- ной для функции f(x),если Примеры 1)
Слайд 1Интегральное исчисление
Первообразная и неопределенный интеграл
Определение Функция F(x) называется первообраз-
ной для функции
Слайд 2Интегральное исчисление
Первообразная и неопределенный интеграл
Определение Функция F(x) называется первообраз-
ной для функции
f(x),если
Примеры
1)
Слайд 3Интегральное исчисление
Первообразная и неопределенный интеграл
Определение Функция F(x) называется первообраз-
ной для функции
f(x),если
Примеры
, т.к.
1)
2)
Слайд 4Интегральное исчисление
Первообразная и неопределенный интеграл
Определение Функция F(x) называется первообраз-
ной для функции
f(x),если
Примеры
, т.к.
1)
, т.к.
2)
3)
Слайд 5Интегральное исчисление
Первообразная и неопределенный интеграл
Определение Функция F(x) называется первообраз-
ной для функции
f(x),если
Примеры
, т.к.
1)
, т.к.
2)
, т.к.
3)
Слайд 6Первообразная и неопределенный интеграл
Замечание Для заданной функции f(x) ее первооб-
разная определена
неодназначно.
Пример
Слайд 7Первообразная и неопределенный интеграл
Теорема Если F(x) – первообразная для функции f(x),
то
любая функция вида F(x)+С, где является
первообразной для f(x).
первообразной для f(x).
Слайд 8Первообразная и неопределенный интеграл
Опр. Совокупность всех первообразных для функ-
ции f(x) называется
неопределенным интегралом от
функции f(x) и обозначается
функции f(x) и обозначается
Примеры
Слайд 9Свойства неопределенного интеграла
1)
(производная от неопределенного интеграла равна подинтегральной функции)
Слайд 10Свойства неопределенного интеграла
2)
(константу можно выносить за знак неопределенного интеграла)
Слайд 11Свойства неопределенного интеграла
3)
(интеграл от суммы равен сумме интегралов)
(интеграл от разности равен
разности интегралов)
Слайд 24Метод замены переменной
1. Пусть необходимо вычислить интеграл
1. Сделать замену
2. Вычислить дифференциал
3. Выразить
4. Подставить y и dy в исходный интеграл
При этом
является табличным
Слайд 25Метод замены переменной
2. Пусть необходимо вычислить интеграл вида
1. Сделать замену
2. Вычислить
дифференциал
3. Выразить
4. Подставить в исходный интеграл
Слайд 26Интегрирование функций, содержащих
1.
выделить полный квадрат,
т.е. привести знаменатель к виду
после чего
сделать замену y=x+d. Интеграл сведется к одному из
табличных
сделать замену y=x+d. Интеграл сведется к одному из
табличных
Слайд 27выделить полный квадрат, т.е представить в виде:
и сделать замену y=x+d. После
этого интеграл сводится
к одному из табличных
к одному из табличных
если a>0
если a<0
Интегрирование функций, содержащих
2.
Слайд 28Метод интегрирования по частям
Теор. Пусть u=u(x) и v=v(x) – дифференцируемые функ-
ции.
Тогда
Эта формула называется формулой интегрирования по
частям
Слайд 29Метод интегрирования по частям
Метод интегрирования по частям применяется для нахо-
ждения интегралов
вида:
1.
2.
3.
4.
