множества У, то говорят, что на множестве Х
задана функция
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Функции и их свойства презентация
Содержание
- 1. Функции и их свойства
- 2. х называется независимой переменной у называется зависимой
- 3. Способы задания функций 1. Аналитический Функция задана формулой вида Например: 1 Область определения: Область значений:
- 4. 2 Область определения: Область значений: 3
- 5. 2. Табличный Функция задана таблицей, в которой
- 6. Свойства функций Функция y=f(x) называется четной, если для любого х 1. Четность
- 7. Функция y=f(x) называется нечетной, если для любого
- 8. Например: 1 - нечетная, т.к. 2 -
- 9. Функция y=f(x) называется возрастающей (убывающей) на
- 10. - функция возрастает - функция убывает
- 11. - функция возрастает
- 12. - функция убывает
- 13. Функции, возрастающие и убывающие называются монотонными. Например: Возрастает на промежутке: Убывает на промежутке:
- 14. Функция y=f(x) называется ограниченной на промежутке
- 15. В противном случае функция называется неограниченной. Например:
- 16. Функция y=f(x) называется периодичной с периодом Т,
- 17. Например: -периодичная с периодом, равным 2П, т.к. для любого х
- 18. Введем понятие обратной функции. Пусть задана функция
- 19. Функция x=φ(y) определенная на множестве У
- 20. Например: Для функции обратной будет функция Графики
- 22. Введем понятие сложной функции. Пусть задана функция
х называется независимой переменной у называется зависимой переменной Х – область определения функции У – область значений функции Совокупность точек плоскости ХОУ, удовлетворяющих уравнению называется графиком этой функции.
Слайд 15.3. ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА
Если каждому элементу х множества Х ставится
в
соответствие определенный элемент у
множества У, то говорят, что на множестве Х
задана функция
множества У, то говорят, что на множестве Х
задана функция
Слайд 2х называется независимой переменной
у называется зависимой переменной
Х – область определения функции
У
– область значений функции
Совокупность точек плоскости ХОУ, удовлетворяющих уравнению
Совокупность точек плоскости ХОУ, удовлетворяющих уравнению
называется графиком этой функции.
Слайд 3Способы задания функций
1. Аналитический
Функция задана формулой вида
Например:
1
Область определения:
Область значений:
Слайд 52. Табличный
Функция задана таблицей, в которой содержатся значения аргумента х и
соответствующие значения функции f(x).
Например: таблицы логарифмов.
3. Графический
Функция задана в виде графика y=f(x).
Слайд 7Функция y=f(x) называется нечетной, если
для любого х
Если оба эти условия
не выполняются, то функция называется функцией общего вида.
Слайд 8Например:
1
- нечетная, т.к.
2
- четная, т.к.
3
- общего вида .
График четной функции
симметричен
относительно оси ординат.
График нечетной функции симметричен
относительно начала координат.
относительно оси ординат.
График нечетной функции симметричен
относительно начала координат.
Слайд 9Функция y=f(x) называется возрастающей
(убывающей) на промежутке Х, если
большему значению
аргумента из этого
промежутка соответствует большее
(меньшее) значение функции.
промежутка соответствует большее
(меньшее) значение функции.
2. Монотонность
Слайд 13Функции, возрастающие и убывающие
называются монотонными.
Например:
Возрастает на промежутке:
Убывает на промежутке:
Слайд 14Функция y=f(x) называется ограниченной
на промежутке Х, если существует число
М>0,
такое, что для любого х выполняется
неравенство:
неравенство:
3. Ограниченность
Слайд 15В противном случае функция называется неограниченной.
Например:
- ограничена на всей числовой оси,
т.к. для любого х
Слайд 16Функция y=f(x) называется периодичной с
периодом Т, не равным нулю, если для
любого х выполняется равенство:
4. Периодичность
Слайд 18Введем понятие обратной функции.
Пусть задана функция от аргумента х: y=f(x) ,
определенная на множестве Х с областью значений У.
Поставим в соответствие каждому значению
единственное значение
при котором f(x) =y.
Слайд 19Функция x=φ(y) определенная на
множестве У с областью значений Х,
называется обратной
к функции y=f(x) .
Традиционно функцию обозначают у а аргумент – х. Поэтому обратную функцию обозначают
Слайд 20Например:
Для функции
обратной будет функция
Графики взаимно обратных функций
симметричны относительно биссектрисы
первого и
третьего координатных углов.
Слайд 22Введем понятие сложной функции.
Пусть задана функция от аргумента u: y=f(u) ,
определенная на множестве U с областью значений У.
Пусть u в свою очередь, является функцией от переменной х: u=φ(x), определенной на множестве Х с областью значений U.
Функция y=f [φ(x)] определенная на
множестве Х с областью значений Y,
называется сложной функцией.
