- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Формы комплексного числа презентация
Содержание
- 1. Формы комплексного числа
- 2. С каждой точкой комплексной плоскости связан радиус-вектор
- 4. ПРИМЕР. Поскольку
- 6. Из рисунка видно, что Тогда
- 7. Выражение называется тригонометрической формой комплексного числа. 2
- 8. Свойства арифметических операций над комплексными числами
- 10. 2 Модуль произведения (частного) двух комплексных чисел
- 11. Если тогда Если тогда
- 12. Геометрически умножение числа z1 на число z2
- 13. ПРИМЕР. Комплексные числа представить в тригонометрической форме и найти их произведение и частное.
- 14. Решение. Найдем модули этих комплексных чисел: Теперь найдем аргументы этих комплексных чисел:
- 16. Аналогично:
- 17. Тогда в тригонометрической форме комплексные числа запишутся в виде:
- 18. Находим их произведение: Находим их частное:
- 19. Т.к. при умножении комплексных чисел их модули
- 20. формула Муавра
- 21. ПРИМЕР. Вычислить
- 22. Решение. Запишем это число в тригонометрической форме:
- 23. Рассмотрим операцию извлечения корня из комплексного числа. Пусть тогда следовательно
- 25. ПРИМЕР. Вычислить
- 26. Решение. Следовательно, получается три значения корня:
- 27. Изобразим эти точки на комплексной плоскости:
- 29. Точки будут равноудалены друг от друга на окружности с радиусом
С каждой точкой комплексной плоскости связан радиус-вектор точки Длина этого вектора называется модулем комплексного числа z и обозначается Угол, образованный радиус-вектором точки и осью х называется аргументом комплексного числа
Слайд 2С каждой точкой комплексной плоскости связан радиус-вектор точки
Длина этого вектора
называется модулем комплексного числа z и обозначается
Угол, образованный радиус-вектором точки и осью х называется аргументом комплексного числа z и обозначается
Из всех значений аргумента выделяется главное значение
удовлетворяющее условию
Слайд 8Свойства арифметических операций
над комплексными числами
При сложении (вычитании) комплексных
чисел, их радиус-векторы
складываются
(вычитаются) по правилу параллелограмма.
(вычитаются) по правилу параллелограмма.
1
Слайд 102
Модуль произведения (частного) двух
комплексных чисел равен произведению
(частному) модулей этих чисел, а
аргумент
- сумме (разности) аргументов этих чисел.
- сумме (разности) аргументов этих чисел.
Слайд 12Геометрически умножение числа z1 на число z2 означает изменение длины радиус-вектора
r1 (или r2) в r2 (или в r1) раз и его поворот вокруг точки щ против часовой стрелки на угол φ2 (или φ1).
Слайд 13ПРИМЕР.
Комплексные числа
представить в тригонометрической форме и найти их произведение и частное.
Слайд 14Решение.
Найдем модули этих комплексных чисел:
Теперь найдем аргументы этих комплексных чисел:
Слайд 19Т.к. при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы -
складываются, то можно получить формулу возведения комплексного числа в натуральную степень.
