Қолданбалы курс “Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия”
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Екі векторды векторлық көбейту презентация
Содержание
- 1. Екі векторды векторлық көбейту
- 2. Сабақ мақсаты: Оқушыларға екі вектордың векторлық көбейтіндісі
- 3. Қайталау сұрақтары: Вектор деген не? Векторды қалай
- 5. φ
- 6. Егер және
- 7. Екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы
- 8. II. Векторлық көбейтіндінің геометриялық қасиеттері. 1 -
- 9. Қажеттілік.
- 10. Жеткіліктілік.
- 11. 2-теорема. және
- 12. Параллелограмның ауданы: Үшбұрыштың
- 13. Бірлік векторлардың векторлық көбейтіндісі:
- 14. Екі вектордың векторлық көбейтіндісінің алгебралық қасиеттері: 1-қасиет.
- 15. Декарттық тік бұрышты координаталарымен берілген векторлардың векторлық көбейтіндісінің өрнегі.
- 16. Есеп №1. Параллелограмның қабырғаларындағы векторлар берілген:
- 17. A(-1;0;-1) B(0;2;-3) C(4;4;1)
- 18. Есеп №3. Жақшаларды ашып өрнектерді ықшамда: 1
- 19. Есеп №4. Диагональдары
- 20. Есеп №5.
- 21. Жауабы:
- 22. Тест сұрақтары: А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері
- 23. 4. Егер және болса, онда
- 24. Тест сұрақтары: А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері
- 25. 4. Егер және болса, онда
- 26. А В Б а с ы Ұ ш ы
- 27. Вектордың абсолют шамасы немесе модулі деп векторды
- 28. Егер вектордың бас нүктесі оның ұшымен дәл
- 29. Векторлардың теңдігі
- 30. A B C «Үшбұрыш» ережесі
- 31. C “Параллелограмм” ережесі
- 33. Бір түзу бойында немесе
- 34. Нөлдік емес
- 35. мен векторларының скаляр көбейтіндісі деп
- 36. Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт дейміз.
- 37. Үйге тапсырма: №421, №427 есептер (В.П.Минорский)
Сабақ мақсаты: Оқушыларға екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік беру, олардың геометриялық және алгебралық қасиеттерімен таныстыру. Оқушыларға екі вектордың векторлық көбейтіндісі көмегімен кейбір геометриялық есептерді шығаруды үйрету. Оқушыларды өз
Слайд 1
Екі векторды векторлық көбейту
Сабақ тақырыбы:
№79 орта мектептің математика пәнінің мұғалімі Мажитова
Н.М.
Слайд 2Сабақ мақсаты:
Оқушыларға екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік беру, олардың геометриялық
және алгебралық қасиеттерімен таныстыру.
Оқушыларға екі вектордың векторлық көбейтіндісі көмегімен кейбір геометриялық есептерді шығаруды үйрету.
Оқушыларды өз білімдерін жүйелеуге және векторларға берілген есептерді шығаруға бейімдеу.
Оқушыларға екі вектордың векторлық көбейтіндісі көмегімен кейбір геометриялық есептерді шығаруды үйрету.
Оқушыларды өз білімдерін жүйелеуге және векторларға берілген есептерді шығаруға бейімдеу.
Слайд 3Қайталау сұрақтары:
Вектор деген не? Векторды қалай белгілейді?
Вектордың абсолют шамасы деген не?
Нөлдік
вектор деген не?
Қандай векторлар тең деп аталады?
Векторларды қосудың «үшбұрыш ережесін» тұжырымдап беріңдер.
Векторларды қосудың «параллелограмм ережесін» тұжырымдап беріңдер.
Қандай векторлар коллинеар векторлар деп аталады? Қоллинеар векторлардың қасиеті.
Векторлар арасындағы бұрыш қалай анықталады?
Векторлардың скаляр көбейтіндісі дегенге анықтама беріңдер.
Бірлік векторлар. Векторды үш оське жіктеу.
Қандай векторлар тең деп аталады?
Векторларды қосудың «үшбұрыш ережесін» тұжырымдап беріңдер.
Векторларды қосудың «параллелограмм ережесін» тұжырымдап беріңдер.
Қандай векторлар коллинеар векторлар деп аталады? Қоллинеар векторлардың қасиеті.
Векторлар арасындағы бұрыш қалай анықталады?
Векторлардың скаляр көбейтіндісі дегенге анықтама беріңдер.
Бірлік векторлар. Векторды үш оське жіктеу.
Слайд 6Егер және векторларының
кемінде
біреуі нөлдік вектор
болса, онда олардың векторлық
көбейтіндісі нөлдік векторға тең
деп алынады.
болса, онда олардың векторлық
көбейтіндісі нөлдік векторға тең
деп алынады.
Слайд 7 Екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік механикадан алынған.
Егер векторы қандай болса да бір М нүктесіне түсірілген күшті бейнелесе, ал векторы болып О нүктесіне түсірілсе, онда векторы О нүктесіне қатысты күшінің моментіне тең болады.
Слайд 8II. Векторлық көбейтіндінің геометриялық қасиеттері.
1 - Теорема. Нөлдік емес екі
және векторлары коллинеар болуы үшін, олардың векторлық көбейтіндісінің нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті:
,
,
║
Слайд 9 Қажеттілік. және
векторлары коллинеар болсын. Мына жағдайлар болуы мүмкін:
1. , яғни және векторлары бағыттас болсын, сонда олардың арасындағы бұрыш -қа тең болады. Сондықтан,
, бұдан болады;
2. , яғни және қарама-қарсы бағытталған векторлар болсын. Сонда олардың арасындағы бұрыш -қа тең болады. Сондықтан, , бұдан , яғни, екі жағдайда да .
1. , яғни және векторлары бағыттас болсын, сонда олардың арасындағы бұрыш -қа тең болады. Сондықтан,
, бұдан болады;
2. , яғни және қарама-қарсы бағытталған векторлар болсын. Сонда олардың арасындағы бұрыш -қа тең болады. Сондықтан, , бұдан , яғни, екі жағдайда да .
Слайд 10Жеткіліктілік.
болсын.
Сонда .
болғандықтан, бұдан
теңдігі шығады, яғни немесе .
Ал бұл және векторларының коллинеар
векторлар екенін көрсетеді.
Сонда .
болғандықтан, бұдан
теңдігі шығады, яғни немесе .
Ал бұл және векторларының коллинеар
векторлар екенін көрсетеді.
Слайд 112-теорема. және векторларының
векторлық көбейтіндісінің ұзындығы ортақ бас нүктеден шыққан және векторларына салынған параллелограмның ауданына тең.
Анықтама бойынша
Анықтама бойынша
φ
Слайд 14Екі вектордың векторлық көбейтіндісінің алгебралық қасиеттері:
1-қасиет.
қарсы ауыстырымдылық қасиет
2-қасиет.
сан көбейткішіне қатысты терімділік қасиет
3-қасиет.
үлестірімділік қасиет
4-қасиет. Кез келген векторы үшін
Слайд 15Декарттық тік бұрышты координаталарымен берілген векторлардың векторлық көбейтіндісінің өрнегі.
Слайд 16Есеп №1. Параллелограмның қабырғаларындағы векторлар берілген:
Осы параллелограмның ауданын табайық.
Шешуі:
,
Параллелограмның ауданы:
Жауабы:
Слайд 17
A(-1;0;-1)
B(0;2;-3)
C(4;4;1)
Есеп №2. Төбелері А(-1;0;-1), В(0;2;-3), С(4;4;1) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап.
Слайд 19Есеп №4. Диагональдары
және болып табылатын, мұнда - бірлік векторлар және олардың арасындағы бұрыш , параллелограмның ауданын табыңдар.
Шешуі: бір-біріне көбейтсек
Слайд 20Есеп №5.
және векторларына салынған параллелограмның диагональдары мен ауданын табыңдар.
Шешуі:
Слайд 22Тест сұрақтары:
А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса, А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын
табыңыз.
А) B) C) D) E)
2. векторлары өзара перпендикуляр.
А) B) C) D) E)
2. векторлары өзара перпендикуляр.
болса,
скаляр көбейтіндісін
анықтаңыз.
А) B) C) D) E)
3. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап.
А) 24 B) 23 C) 24,5 D) 23,5 E) 21
Слайд 234. Егер
және
болса, онда
табыңыз.
А) 15 B) 13 C) 16 D) 14 E) 12
5. Егер және векторлар арасындағы бұрыш ,
әрі скаляр көбейтіндісі болса, онда осы
векторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады?
А) B) 2 C) D) 1 E)
Слайд 24Тест сұрақтары:
А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса, А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын
табыңыз.
А) B) C) D) E)
2. векторлары өзара перпендикуляр.
А) B) C) D) E)
2. векторлары өзара перпендикуляр.
болса,
скаляр көбейтіндісін
анықтаңыз.
А) B) C) D) E)
3. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап.
А) 24 B) 23 C) 24,5 D) 23,5 E) 21
Слайд 254. Егер
және
болса, онда
табыңыз.
А) 15 B) 13 C) 16 D) 14 E) 12
5. Егер және векторлар арасындағы бұрыш ,
әрі скаляр көбейтіндісі болса, онда осы
векторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады?
А) B) 2 C) D) 1 E)
Слайд 27Вектордың абсолют шамасы немесе модулі деп векторды кескіндейтін кесіндінің ұзындығын атайды
және деп белгілейді.
Слайд 28Егер вектордың бас нүктесі оның ұшымен дәл келіп беттесіп жатса, онда
ол векторды нөлдік вектор деп атайды және деп белгілейді. Нөлдік вектордың абсолют шамасы нөлге тең.
Слайд 33 Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатқан
нөлдік емес екі вектор коллинеар векторлар деп аталады. Коллинер векторлардың сәйкес координаталары пропорционал болады.
Белгілеуі:
Слайд 34
Нөлдік емес мен
векторларының
арасындағы бұрыш деп ВАС бұрышын атайды. Кез
келген мен екі вектордың арасындағы
бұрыш деп бас нүктесі ортақ әрі олармен тең
векторлардың арасындағы бұрышты айтады. Бірдей
бағытталған векторлардың арасындағы бұрыш нөлге
тең деп есептеледі, ал қарама-қарсы бағытталған
векторлардың арасындағы бұрыш -қа тең.
арасындағы бұрыш деп ВАС бұрышын атайды. Кез
келген мен екі вектордың арасындағы
бұрыш деп бас нүктесі ортақ әрі олармен тең
векторлардың арасындағы бұрышты айтады. Бірдей
бағытталған векторлардың арасындағы бұрыш нөлге
тең деп есептеледі, ал қарама-қарсы бағытталған
векторлардың арасындағы бұрыш -қа тең.
00
1800
