ДУ высших порядков. Задача Коши для уравнения порядка n презентация

Содержание

1. ДУ высших порядков. Задача Коши для уравнения порядка n
2. Требуется найти решение ДУ n-го порядка
4. Частное решение ДУ (решение задачи Коши) может
5. Решение задачи Коши ДУ n-го порядка имеет
6. (правая часть зависит только от х) Общее решение получается путем n-кратного интегрирования:
7. Пример. удовлетворяющее начальным условиям:
8. Решение.
9. Частное решение
10. Подстановка
11. Пример . Решение.
13. (Уравнение не содержит х). понижает порядок уравнения на 1.
14. Пример . Решение.
16. Интегрирование понижает порядок уравнения на единицу. Пример. Решение.
17. - ДУ типа I.
19. Линейное дифференциальное уравнение называется неоднородным (НЛДУ) если оно имеет вид:
20. Рассмотрим ОЛДУ второго порядка: - частные решения ДУ.
21. Пример. линейно зависимы, линейно независимы.
22. то называется определителем Вронского. Доказательство:
23. то Допустим Доказательство: Противоречие.
24. то общее решение этого Доказательство: уравнения равно их линейной комбинации:
25. Докажем, что при любых начальных условиях удовлетворяло этим начальным условиям. Пусть

Требуется найти решение ДУ n-го порядка удовлетворяющего заданным начальным условиям: Лекция 12 ДУ высших порядков.

Главная
Математика
ДУ высших порядков. Задача Коши для уравнения порядка n

Слайд 1Математика Часть 2
УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2Требуется найти решение ДУ n-го порядка

удовлетворяющего заданным начальным условиям:
Лекция 12

ДУ высших порядков.

Слайд 3

Слайд 4Частное решение ДУ (решение задачи Коши) может быть найдено из общего

решения по заданным начальным условиям, из которых получают систему уравнений для определения постоянных

Слайд 5Решение задачи Коши ДУ n-го порядка имеет вид:

Слайд 6 (правая часть зависит только от х)
Общее решение получается путем

n-кратного интегрирования:

Слайд 7Пример.
удовлетворяющее начальным условиям:

Слайд 8Решение.

Слайд 9Частное решение

Слайд 10Подстановка

понижает порядок

уравнения на k :

- общее решение 1),
то

- ДУ типа I.

Слайд 11Пример .
Решение.

Слайд 12

Слайд 13(Уравнение не содержит х).
понижает порядок уравнения на 1.

Слайд 14Пример .
Решение.

Слайд 15

Слайд 16 Интегрирование понижает порядок уравнения на

единицу.

Пример.

Решение.

Слайд 17- ДУ типа I.

Слайд 18

Слайд 19

Линейное дифференциальное уравнение называется неоднородным (НЛДУ) если оно
имеет вид:

Слайд 20
Рассмотрим ОЛДУ второго порядка:
- частные решения ДУ.

Слайд 21Пример.
линейно зависимы,
линейно независимы.

Слайд 22
то
называется определителем Вронского.
Доказательство:

Слайд 23то
Допустим
Доказательство:
Противоречие.

Слайд 24то общее решение этого
Доказательство:
уравнения равно их линейной комбинации:

Слайд 25 Докажем, что при любых начальных условиях

удовлетворяло этим начальным условиям.
Пусть

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Скачать презентацию

ДУ высших порядков. Задача Коши для уравнения порядка n презентация

Содержание

Слайд 1Математика Часть 2
УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2Требуется найти решение ДУ n-го порядка

удовлетворяющего заданным начальным условиям:
Лекция 12

Слайд 3

Слайд 4Частное решение ДУ (решение задачи Коши) может быть найдено из общего

Слайд 5Решение задачи Коши ДУ n-го порядка имеет вид:

Слайд 6 (правая часть зависит только от х)
Общее решение получается путем

Слайд 7Пример.
удовлетворяющее начальным условиям:

Слайд 8Решение.

Слайд 9Частное решение

Слайд 10Подстановка

Слайд 11Пример .
Решение.

Слайд 12

Слайд 13(Уравнение не содержит х).
понижает порядок уравнения на 1.

Слайд 14Пример .
Решение.

Слайд 15

Слайд 16 Интегрирование понижает порядок уравнения на

Слайд 17- ДУ типа I.

Слайд 18

Слайд 19

Линейное дифференциальное уравнение называется неоднородным (НЛДУ) если оно
имеет вид:

Слайд 20
Рассмотрим ОЛДУ второго порядка:
- частные решения ДУ.

Слайд 21Пример.
линейно зависимы,
линейно независимы.

Слайд 22
то
называется определителем Вронского.
Доказательство:

Слайд 23то
Допустим
Доказательство:
Противоречие.

Слайд 24то общее решение этого
Доказательство:
уравнения равно их линейной комбинации:

Слайд 25 Докажем, что при любых начальных условиях

удовлетворяло этим начальным условиям.
Пусть

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

ДУ высших порядков. Задача Коши для уравнения порядка n презентация

Содержание

Слайд 1Математика Часть 2 УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2Требуется найти решение ДУ n-го порядка удовлетворяющего заданным начальным условиям:Лекция 12

Слайд 3

Слайд 4Частное решение ДУ (решение задачи Коши) может быть найдено из общего

Слайд 5Решение задачи Коши ДУ n-го порядка имеет вид:

Слайд 6 (правая часть зависит только от х) Общее решение получается путем

Слайд 7Пример.удовлетворяющее начальным условиям:

Слайд 8Решение.

Слайд 9Частное решение

Слайд 10Подстановка

Слайд 11Пример .Решение.

Слайд 12

Слайд 13(Уравнение не содержит х).понижает порядок уравнения на 1.

Слайд 14Пример .Решение.

Слайд 15

Слайд 16 Интегрирование понижает порядок уравнения на

Слайд 17- ДУ типа I.

Слайд 18

Слайд 19 Линейное дифференциальное уравнение называется неоднородным (НЛДУ) если оноимеет вид:

Слайд 20Рассмотрим ОЛДУ второго порядка:- частные решения ДУ.

Слайд 21Пример.линейно зависимы,линейно независимы.

Слайд 22тоназывается определителем Вронского.Доказательство:

Слайд 23тоДопустимДоказательство:Противоречие.

Слайд 24то общее решение этого Доказательство: уравнения равно их линейной комбинации:

Слайд 25 Докажем, что при любых начальных условияхудовлетворяло этим начальным условиям.Пусть

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1Математика Часть 2
УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2Требуется найти решение ДУ n-го порядка

удовлетворяющего заданным начальным условиям:
Лекция 12

Слайд 6 (правая часть зависит только от х)
Общее решение получается путем

Слайд 7Пример.
удовлетворяющее начальным условиям:

Слайд 11Пример .
Решение.

Слайд 13(Уравнение не содержит х).
понижает порядок уравнения на 1.

Слайд 14Пример .
Решение.

Слайд 19

Линейное дифференциальное уравнение называется неоднородным (НЛДУ) если оно
имеет вид:

Слайд 20
Рассмотрим ОЛДУ второго порядка:
- частные решения ДУ.

Слайд 21Пример.
линейно зависимы,
линейно независимы.

Слайд 22
то
называется определителем Вронского.
Доказательство:

Слайд 23то
Допустим
Доказательство:
Противоречие.

Слайд 24то общее решение этого
Доказательство:
уравнения равно их линейной комбинации:

Слайд 25 Докажем, что при любых начальных условиях

удовлетворяло этим начальным условиям.
Пусть