Если грани выпуклого многогранника лежат в плоскостях, задаваемых уравнениями
то сам многогранник задается системой неравенств
a1x + b1y + c1z + d1 = 0, ………………………..,
anx + bny + cnz + dn = 0,
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Аналитическое задание многогранников презентация
Содержание
- 1. Аналитическое задание многогранников
- 2. Упражнение 1
- 3. Упражнение 2
- 4. Упражнение 3 Какой многогранник задается системой неравенств
- 5. Упражнение 4
- 6. Упражнение 5 Изобразите многогранник, задаваемой системой неравенств
- 7. Упражнение 6 Какой многогранник задается неравенством
- 8. Упражнение 7 Какой многогранник задается неравенствами
- 9. Упражнение 8
- 10. Упражнение 9
- 11. Упражнение 10
- 12. Уравнение z = f(x, y) задает
- 13. Пример 2
- 14. Пример 3
- 15. Пример 4
- 16. Пример 5
- 17. Пример 6
- 18. Пример 7
- 19. Пример 8
- 20. Упражнение 11
- 21. Упражнение 12
- 22. Упражнение 13
- 23. Упражнение 14
- 24. Упражнение 15
Упражнение 1 Два полупространства задаются неравенствами a1x + b1y + c1z + d1 0, a2x + b2y + c2z + d2 0. Как
Слайд 1Аналитическое задание многогранников
Неравенства ax + by
+ cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением ax + by + cz + d = 0, разбивает пространство.
Слайд 2Упражнение 1
Два полупространства задаются неравенствами
a1x +
b1y + c1z + d1 0, a2x + b2y + c2z + d2 0. Как будет задаваться пересечение этих полупространств?
Ответ: Системой этих неравенств.
Слайд 3Упражнение 2
Определите, какому полупространству 5x +
3y - z - 2 0 или 5x + 3y - z - 2 0 принадлежит точка: а) А(1, 0, 0); б) B(0, 1, 0); в) C(0, 0, 1).
Ответ: а) Первому;
б) первому;
в) второму.
Слайд 5Упражнение 4
Какую фигуру в пространстве задает
следующая система неравенств
Ответ: Прямоугольный параллелепипед.
Слайд 9Упражнение 8
Какие неравенства, задают правильный тетраэдр,
вершины которого имеют координаты: (1, 1, -1), (1, -1, 1), (-1, 1, 1), (-1, -1,-1).
Ответ: |x+y|+z≤1, |x-y|-z≤1.
Слайд 11Упражнение 10
Напишите неравенства, определяющие конус с
вершиной в точке S(0,0,h) и основание которого - круг радиуса R, лежащий в плоскости Oxy.
Слайд 12
Уравнение z = f(x, y) задает поверхность в пространстве. Здесь мы
приведем примеры таких поверхностей.
Пример 1
Слайд 20Упражнение 11
Найдите объем многогранника, координаты (x,
y) точек которого удовлетворяют системе неравенств
Ответ: 24.
Слайд 21Упражнение 12
Найдите объем многогранника, координаты (x,
y) точек которого удовлетворяют системе неравенств
Слайд 22Упражнение 13
Найдите объем многогранника, координаты (x,
y) точек которого удовлетворяют системе неравенств
Слайд 23Упражнение 14
Найдите объем многогранника, координаты (x,
y) точек которого удовлетворяют системе неравенств
Слайд 24Упражнение 15
Найдите прямую, проходящую через центр
куба, для которой сумма квадратов расстояний от вершин данного куба до этой прямой: а) максимальна; б) минимальна.
Решение. Пусть вершины куба имеют координаты (1, 1, 1), (-1, 1, 1), (1, -1, 1), (1, 1, -1), (-1, -1, 1), (-1, 1, -1), (1, -1, -1), (-1, -1, -1) .
Единичный направляющий вектор прямой, проходящей через центр куба с координатами (0, 0, 0) имеет координаты (x, y, z).
Тогда квадраты расстояний от вершин куба до этой прямой равны соответственно 3 – (x + y + z)2, 3 – (– x + y + z)2, 3 – (x – y + z)2, 3 – (x + y – z)2, 3 – (– x – y + z)2, 3 – (– x + y – z)2, 3 – (x – y – z)2, 3 – (– x – y – z)2.
Возводя в квадрат, складывая и учитывая, что x2 + y2 + z2 =1, получим, что сумма квадратов расстояний равна 16 и не зависит от выбора прямой.
