Дослідження операцій презентация

інтенсивно розробляються економіко-математичні методи, які все активніше застосовуються в економічній практиці.

Про це свідчать дані по Нобелевських преміях з економіки, які присуджуються з 1969 року.

З 42 вчених, які стали лауреатами, 28 отримали премії за дослідження на стику економіки та математики.

чи іншій степені складності використовують у різних курсах з економіки.

Більш сучасний модельний інструментарій, який потребує високого рівня математичної підготовки на рівні математичного аналізу, лінійної алгебри, теорії імовірності та математичної статистики, математичного програмування викладаються в курсі дослідження операцій (ДО).

ДО сформувалось на початку 40-х років ХХ століття.

Перші публікації з ДО відносяться до 1939-1940 років, в яких математичні методи застосовуються для вирішення військових задач, зокрема для аналізу та дослідження військових операцій.

Звідси й пішла назва дисципліни.

ДО стали застосовуватись в галузі промислово фінансового управління.

Зі збільшенням масштабів виробництва розширювались масштаби операційних досліджень та коло задач, вдосконалювались методи нової науки.

З часом виникла необхідність у підготовці кадрів спеціалістів з ДО (операціоністів), регулярному обміні теоретичними дослідженнями та прикладними розробками й координацією їх роботи.

та Англії вперше розпочали систематичне викладання курсу ДО (operations research, operational research, management science).

У 1957 році була створена Міжнародна федерація ДО (IFORS), в склад якої входили національні спільноти та комітети з ДО багатьох країн.

Сьогодні одна з найпотужніших організацій – ORSOC – спільнота спеціалістів з ДО (Великобританія).

спрямована на досягнення певної мети.

Предмет ДО – системи організаційного управління або організації, які складаються з великої кількості взаємодіючих між собою підрозділів, інтереси яких не завжди узгоджуються між собою і можуть бути повністю чи частково протилежні.

математики, який займається побудовою математичних моделей реальних задач і процесів (економічних, соціальних, технічних, військових тощо) їх аналізом та застосуванням.
ДО – наука, яка займається розробкою та практичним застосуванням методів оптимального управління організаційними системами.

обґрунтування рішень, що приймаються щодо управління організаціями.

Метою ДО є виявлення найкращого способу дій при вирішенні задач організаційного управління при обмеженнях технічного, математичного та іншого характеру.

не все і не завжди можна описати формально, тобто можна описати лише частину реальних процесів організаційного управління.

Тому ДО як засіб таких задач розглядається з двох боків: як наука і як мистецтво, оскільки існує велика кількість факторів, які не піддаються строгій формалізації, це так звані фактори людської поведінки які називаються, також, біхевіоральні фактори (behavior).

повинне бути результатом колективної роботи (аналітиків та клієнта-замовника).

Наука тут представлена математичними методами, а мистецтво – тим, що успіх на всіх етапах, що передують отриманню оптимального розв’язку математичної моделі здебільшого залежить від творчості та досвіду всієї команди, що розв’язує задачу ДО (проблема ліфтів).

методологічним принципом ДО є системний підхід, який полягає у тому, що будь-яка задача розглядається всебічно з різних точок зору, виходячи з ефективності функціонування системи, до якої входить задача, загалом.

здійснюватися комплексно, операційною групою, до складу якої повинні входити фахівці з різних галузей знань: програмісти, інженери, математики, економісти, соціологи, психологи.

визначати спосіб дій – стратегію або тактику, що орієнтовані на досягнення оптимальних результатів.
Розв’язки близькі до оптимальних (рішення, яке виявляється найбільш вигідним для всієї організації називається оптимальним, а рішення найбільш вигідне лише певним підрозділам буде субоптимальним).

задач, які розв’язуються.

на основі критерію, що в кількісному вигляді відображає ступінь досягнення мети та якість того чи іншого розв’язку і дозволяє обрати найкращий.

в умовах невизначеності

називається детермінованою.

Однак, у багатьох випадках на результат операції впливають неконтрольовані фактори, тобто має місце вибір розв’язків в умовах часткової або повної невизначеності.

значеннями їх математичних сподівань чи (у випадку експериментального визначення) – середніх значень та розв’язування задачі як детермінованої;
пошук екстремуму математичного сподівання критерію якості;
введення стохастичних обмежень.

розділяють за чотирма ознаками, залежно від:
Отриманого кінцевого результату;
Врахованих економічних особливостей змодельованих процесів;
Застосовуваних математичних методів та апарату;
Характеру зв'язків між змодельованими явищами.

у результаті реалізації яких відразу отримують оптимальні значення шуканих невідомих. При цьому характер протікання модельованих економічних процесів або явищ не описується і не моделюється.
Імітаційні моделі – це комплексні математичні та алгоритмічні моделі системи, що досліджуються за допомогою машинної імітації або імітаційного моделювання. Тобто, здійснюється копіювання (наслідування) на ЕОМ реальних чи гіпотетичних процесів.
Найбільш вдалим в процесі моделювання задач ДО є застосування змішаних моделей, що надають можливість поєднання імітації процесів з екстремальними критеріями.

найбільш простий рівень інформації про ситуацію – коли умови, в яких приймаються рішення, відомі повністю.
Стохастичний – рівень, при якому відома множина можливих варіантів умов та їх імовірнісний розподіл.
Невизначений – рівень, коли відома множина можливих варіантів, але без будь-якої інформації про їх імовірності.

області, де виникла проблема, що розглядається.
Початковий етап роботи будь-яких дослідників.
У результаті такого дослідження ми повинні отримати три принципових елементи досліджуваної задачі:
а) формулювання задачі або мети дослідження (цільової функції);
б) виявлення можливих альтернатив рішення проблеми;
в) визначення вимог, обмежень, що накладаються на можливі рішення.

отриманий на попередньому етапі, на чітку мову математичних відношень.
Якщо отримана модель виявиться однією із стандартних математичних моделей, то розв’язок зазвичай досягається шляхом використання відповідних існуючих алгоритмів.
В іншому випадку дослідники можуть спростити модель, застосувати евристичний метод або використати імітаційне моделювання.
В певних випадках доцільно застосовувати комбінацію математичної, імітаційної та евристичної моделей.

простий із всіх етапів ДО, оскільки тут використовуються відомі алгоритми оптимізації.
Важливим аспектом цього етапу є аналіз чутливості отриманого рішення.
Тобто отримання додаткової інформації про поведінку "оптимального" рішення при зміні деяких параметрів моделі.

незважаючи на деякі неточності вона забезпечує надійне передбачення поведінки системи”.
Формальним загальноприйнятим методом перевірки адекватності вважається порівняння отриманих результатів (поведінки моделі) з відомими раніше рішеннями (або поведінки реальної системи).
У певних випадках коли неможливо застосувати вказану формальну методику порівнюють математичну та імітаційну моделі системи.

вона не повинна перевищувати 5%.

Якщо ж розв’язана модель не дала бажаних результатів, то можливі такі види корегування:
перехід до складніших видів залежностей;
збільшення кількості обмежень;
збільшення кількості факторів, що впливають на дану проблему;
реалізація на практиці.

у вигляді рекомендацій, що представлені у формі, зрозумілій для особи, що приймає рішення (замовника).
Виконується безпосередньо аналітиками ДО.

лінійне програмування
Булеве програмування
Стохастичне лінійне програмування
Квадратичне програмування
Випукле програмування
Геометричне програмування
Дискретне програмування
Динамічне програмування
2. Теорія масового обслуговування
3. Теорія ігор
4. Імітаційне моделювання