- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Дискретные случайные величины презентация
Содержание
- 1. Дискретные случайные величины
- 2. Тема. Дискретные случайные величины (ДСВ)
- 3. План: 1. Виды случайных величин. 2.Распределение
- 4. Контрольные вопросы Что называют случайной величиной? Какие
- 5. 1. Виды случайных величин Одним из
- 7. Дискретная случайная величина (ДСВ) – это случайная
- 8. Непрерывная случайная величина (НСВ) – это случайная
- 9. Случайные величины обозначают заглавными буквами латинского алфавита:
- 10. Пример. Если случайная величина X имеет три
- 11. 2. Распределение дискретной случайной величины Законом распределения
- 12. При табличном задании закона распределения ДСВ первая
- 13. Приняв во внимание, что в одном испытании
- 14. Для наглядности закон распределения ДСВ можно изобразить
- 15. 3. Функция распределения Функцией распределения случайной величины X называется функция действительной переменной x, определяемая равенством F(x)=P(X
- 16. Так как до значения x1 случайная величина
- 17. Если дискретные значения случайной величины x1, x2
- 19. Нанося на график возможные значения ДСВ X
- 20. x 0 y x1 p1 x2 … xn p1+p2 ... p1+p2+…+pn
- 21. Свойства функции распределения случайной величины X
- 22. 4. Числовые характеристики дискретных случайных величин
- 23. 1). Математическое ожидание и его свойства Математическим
- 24. Вероятностный смысл математического ожидания: Математическое ожидание
- 25. Свойства математического ожидания 1. Математическое ожидание
- 26. 3. Математическое ожидание суммы конечного числа случайных величин равно сумме их математических ожиданий
- 27. 4. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых
- 28. 2). Дисперсия и ее свойства Дисперсией
- 29. Свойства дисперсии: 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю
- 30. 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат
- 31. 3. Дисперсия суммы конечного числа независимых СВ равна сумме их дисперсий
- 32. Теорема. Дисперсия ДСВ равна разности между математическим
- 33. 3). Среднее квадратическое отклонение Средним квадратическим
- 34. Пример. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее
- 37. Замечание. Математическое ожидание и дисперсия числа
- 38. Теорема. Математическое ожидание числа появлений события А
- 39. Теорема. Дисперсия числа появлений события А в
- 40. Пример. В пяти аптеках проверяется годовой баланс.
Тема. Дискретные случайные величины
(ДСВ)
Слайд 3План:
1. Виды случайных величин.
2.Распределение дискретной случайной величины.
3. Функция распределения.
4.Числовые характеристики дискретных
случайных величин.
Слайд 4Контрольные вопросы
Что называют случайной величиной?
Какие виды случайных величин вы знаете?
Что называют
дискретной случайной величиной?
Что называют законом распределения случайной величины?
Как можно задать закон распределения случайной величины?
Как можно задать закон распределения ДСВ?
Назовите основные числовые характеристики ДСВ, и запишите формулы для их вычисления.
Что называют законом распределения случайной величины?
Как можно задать закон распределения случайной величины?
Как можно задать закон распределения ДСВ?
Назовите основные числовые характеристики ДСВ, и запишите формулы для их вычисления.
Слайд 51. Виды случайных величин
Одним из важнейших понятий в теории вероятностей является
понятие случайной величины.
Величина называется случайной, если в результате опыта она может принимать любые заранее неизвестные значения.
Величина называется случайной, если в результате опыта она может принимать любые заранее неизвестные значения.
Слайд 7Дискретная случайная величина (ДСВ) – это случайная величина, которая принимает отдельное
изолированное, счетное множество значений.
Пример. Число посетителей поликлиники в течение дня.
Пример. Число посетителей поликлиники в течение дня.
Слайд 8Непрерывная случайная величина (НСВ) – это случайная величина, принимающая любые значения
из некоторого промежутка.
Пример. Масса наугад выбранной таблетки некоторого препарата.
Пример. Масса наугад выбранной таблетки некоторого препарата.
Слайд 9Случайные величины обозначают заглавными буквами латинского алфавита: X, Y, Z и
т.д.,
а их значения – соответствующими строчными буквами: x, y, z и т. д.
а их значения – соответствующими строчными буквами: x, y, z и т. д.
Слайд 10Пример. Если случайная величина X имеет три возможных значения, то они
могут быть обозначены так: x1, x2, x3.
X: x1, x2, x3.
X: x1, x2, x3.
Слайд 112. Распределение дискретной случайной величины
Законом распределения ДСВ называют соответствие между возможными
значениями и их вероятностями.
Закон распределения можно представить в виде таблицы, формулы, графически.
Закон распределения можно представить в виде таблицы, формулы, графически.
Слайд 12При табличном задании закона распределения ДСВ первая строка таблицы содержит возможные
значения, а вторая – их вероятности:
Слайд 13Приняв во внимание, что в одном испытании СВ принимает одно и
только одно возможное значение, получаем, что события
X=x1 , X=x2 ,…, X=xn образуют полную группу, следовательно сумма вероятностей этих событий, то есть сумма вероятностей второй строки таблицы, равна единице:
p1+p2+…+pn=1.
X=x1 , X=x2 ,…, X=xn образуют полную группу, следовательно сумма вероятностей этих событий, то есть сумма вероятностей второй строки таблицы, равна единице:
p1+p2+…+pn=1.
Слайд 14Для наглядности закон распределения ДСВ можно изобразить графически, для чего в
прямоугольной системе координат строят точки с координатами (xi ;pi ), а затем соединяют их отрезками прямых.
Полученную фигуру называют многоугольником распределения.
Полученную фигуру называют многоугольником распределения.
0
x
p
x1
p1
p2
x2
…
…
xn
pn
Слайд 153. Функция распределения
Функцией распределения случайной величины X называется функция действительной переменной
x, определяемая равенством F(x)=P(XЕе также называют интегральной функцией распределения ДСВ и НСВ.
Слайд 16Так как до значения x1 случайная величина X не встречалась, то
и вероятность события X< x1 равна нулю.
Для всех значений x1Но при x>x2 СВ уже может принимать два возможных значения x1 и x2 , поэтому вероятность события X
Для всех значений x1
Слайд 17Если дискретные значения случайной величины x1, x2 , … ,xn расположены
в порядке возрастания, то каждому значению xi этих величин ставится в соответствие сумма вероятностей всех предыдущих значений и вероятности pi:
Слайд 19Нанося на график возможные значения ДСВ X и соответствующие суммы вероятностей,
получаем ступенчатую фигуру, которая и является графиком функции распределения вероятностей.
Слайд 231). Математическое ожидание и его свойства
Математическим ожиданием ДСВ X называется сумма
произведений всех ее значений на соответствующие вероятности.
Слайд 24Вероятностный смысл математического ожидания:
Математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений
случайной величины. (На числовой оси возможные значения расположены слева и справа от математического ожидания, т. е. математическое ожидание больше наименьшего и меньше наибольшего возможных значений).
Слайд 25Свойства математического ожидания
1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной
2. Постоянный
множитель можно выносить за знак математического ожидания
Слайд 263. Математическое ожидание суммы конечного числа случайных величин равно сумме их
математических ожиданий
Слайд 274. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению
их математических ожиданий.
(Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие возможные значения приняла другая величина)
(Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие возможные значения приняла другая величина)
Слайд 282). Дисперсия и ее свойства
Дисперсией (рассеянием) ДСВ называется математическое ожидание квадрата
отклонения СВ от ее математического ожидания
Слайд 32Теорема. Дисперсия ДСВ равна разности между математическим ожиданием квадрата ДСВ X
и квадратом ее математического ожидания
Слайд 333). Среднее квадратическое отклонение
Средним квадратическим отклонением случайной величины X называется арифметическое
значение корня квадратного из ее дисперсии
Слайд 34Пример. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины
X, определяемой как количество студентов в наугад выбранной группе, используя следующие данные:
Слайд 37Замечание.
Математическое ожидание и дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях
Если
вероятность появления события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания являются независимыми. Пусть эти вероятности одинаковы и равны p.
Тогда вероятность не наступления события А в испытании
q=1-p.
Тогда вероятность не наступления события А в испытании
q=1-p.
Слайд 38Теорема. Математическое ожидание числа появлений события А в независимых испытаниях равно
произведению числа испытаний на вероятность появления события А в каждом испытании:
Слайд 39Теорема. Дисперсия числа появлений события А в независимых испытаниях равна произведению
числа испытаний на вероятности появления и не появления события А в одном испытании:
Слайд 40Пример. В пяти аптеках проверяется годовой баланс. Вероятность правильного оформления баланса
в каждой аптеке равна 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию правильно оформленных балансов.
Решение.
По условию n=5; p=0,7;
q=1-0,7=0,3.
Решение.
По условию n=5; p=0,7;
q=1-0,7=0,3.
