равны тогда и только тогда, когда
и ,
т.е. когда равны и действительные и мнимые части комплексных чисел.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Действия над комплексными числами в алгебраической форме презентация
Содержание
- 1. Действия над комплексными числами в алгебраической форме
- 2. Замечание Понятия «больше», «меньше» для комплексных чисел
- 3. Формула сложения комплексных чисел в новых
- 4. Умножение комплексных чисел, заданных в алгебраической
- 5. Положив в этой формуле
- 6. или, применяя для произведения
- 7. Пример 1. Найти сумму и произведение комплексных
- 8. Определение 1. Комплексное число называется сопряженным
- 9. Утверждение. Для любых комплексных чисел имеют
- 10. Деление комплексных чисел в алгебраической форме
- 11. Произведем преобразование другим способом. Умножим
- 12. Другими словами, чтобы найти частное двух
- 13. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Возьмем на плоскости
- 14. В итоге комплексному числу будет
- 15. Определение 2. Расстояние от точки О координатной
- 16. Определение 2. Наименьший угол, на который нужно
- 17. Определение 2. Непосредственно из
- 18. Аргумент числа определяется из формулы
- 21. φ Из изображения комплексного числа
- 22. Запись комплексного числа в виде называется тригонометрической формой комплексного числа.
- 23. Теорема Для любых комплексных чисел
- 24. Теорема Если
- 25. Формула называется формулой Муавра в
- 26. Наряду с этой формулой им же
- 27. Пусть возведем обе части равенства
- 28. В силу равенства двух комплексных чисел
- 29. где k – некоторое целое число,
- 30. Таким образом,
- 31. Пример. Найти все значения корня
- 32. Получим три значения:
- 33. Переведем комплексное число, записанное в тригонометрической
- 35. Поэтому
- 36. Применение формулы Муавра к преобразованиям тригонометрических выражений.
- 37. Пример Выразить через Имеем соотношение
- 38. Возведя правую часть в 5-ую степень, получим
- 39. пользуемся тем, что
- 40. Из равенства чисел, получим
- 41. откуда мы поделили
- 42. В качестве упражнения преобразовать в сумму
Замечание Понятия «больше», «меньше» для комплексных чисел не определяются. Записи , и им подобные лишены всякого смысла.
Слайд 1Действия над комплексными числами
в алгебраической форме.
1. Два комплексных числа
и
равны тогда и только тогда, когда
и ,
т.е. когда равны и действительные и мнимые части комплексных чисел.
равны тогда и только тогда, когда
и ,
т.е. когда равны и действительные и мнимые части комплексных чисел.
Слайд 2Замечание
Понятия
«больше»,
«меньше»
для комплексных чисел не определяются.
Записи
,
и им подобные лишены всякого смысла.
и им подобные лишены всякого смысла.
Слайд 3
Формула сложения комплексных чисел в новых обозначениях записывается так:
. (1)
Она дает правило сложения комплексных чисел в алгебраической форме.
Она дает правило сложения комплексных чисел в алгебраической форме.
Слайд 4
Умножение комплексных чисел, заданных в алгебраической форме, производится следующим образом:
. (2)
Слайд 9Утверждение.
Для любых комплексных чисел
имеют место равенства:
1)
,
2) ,
3) ,
4) .
Все равенства доказываются непосредственной проверкой.
2) ,
3) ,
4) .
Все равенства доказываются непосредственной проверкой.
Слайд 12
Другими словами, чтобы найти частное двух комплексных чисел надо
числитель и знаменатель
умножить
на число, сопряженное к знаменателю.
Слайд 13Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
Возьмем на плоскости декартову систему координат XOY и
изобразим комплексное число
точкой плоскости с координатами
точкой плоскости с координатами
Слайд 14
В итоге комплексному числу
будет сопоставлена точка М плоскости.
Соответствие между комплексными
числами и точками координатной плоскости XOY биективно, поэтому иногда множество комплексных чисел отождествляют с множеством точек координатной плоскости.
Слайд 15Определение 2.
Расстояние от точки О координатной плоскости XOY до точки М,
изображающей комплексное число ,
называют модулем числа
и обозначают в виде .
называют модулем числа
и обозначают в виде .
Слайд 16Определение 2.
Наименьший угол, на который нужно повернуть ось ОХ против часовой
стрелки до совпадения ее направления с
направлением вектора ОМ, называется аргументом числа
и обозначается в виде .
Для
аргумент не определяется.
направлением вектора ОМ, называется аргументом числа
и обозначается в виде .
Для
аргумент не определяется.
Слайд 19
определяется неоднозначно,
а с
точностью до слагаемого, кратного :
,
где
есть главное значение ,
определяемое условиями
,
где
есть главное значение ,
определяемое условиями
Слайд 24Теорема
Если
,
то справедливо равенство:
3) .
Доказательство равенств провести в качестве упражнений.
то справедливо равенство:
3) .
Доказательство равенств провести в качестве упражнений.
Слайд 26
Наряду с этой формулой им же была выведена и формула извлечения
корня степени из комплексного числа ,
т. е. формула нахождения всех корней уравнения
относительно неизвестного x.
т. е. формула нахождения всех корней уравнения
относительно неизвестного x.
Слайд 27
Пусть
возведем обе части равенства в степень n
и, воспользовавшись, формулой Муавра получим:
.
Слайд 29
где k – некоторое целое число,
- арифметический
корень из действительного неотрицательного числа r.
Слайд 31Пример.
Найти все значения корня
.
Имеем в тригонометрической форме число
Согласно формуле
,
.
Имеем в тригонометрической форме число
Согласно формуле
,
.
Слайд 33
Переведем комплексное число, записанное в тригонометрической форме
в алгебраическую форму.
;
