Сенникова Н. В. учитель математики
Учебник Л. С. Атанасян и др. «Геометрия 10-11»
г. Москва
А
Решение задач
Сенникова Н. В. учитель математики
Учебник Л. С. Атанасян и др. «Геометрия 10-11»
г. Москва
А
Решение задач
α
А
С
В
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
н
а
к
л
о
н
н
а
я
п
р
о
е
к
ц
я
прямая, проведенная через основание наклонной
1)
2)
3)
АС ⊥ α
m
BС ⊥ m
АB ⊥ m по ТТП
Два перпендикуляра есть устанавливаем третий
1) Найти перпендикуляр к плоскости
α
А
С
В
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
н
а
к
л
о
н
н
а
я
п
р
о
е
к
ц
я
прямая, проведенная через основание наклонной
1)
2)
3)
АС ⊥ α
m
АB ⊥ m
BС ⊥ m по ™ обратной ТТП
Два перпендикуляра есть устанавливаем третий
1) Найти перпендикуляр к плоскости
А
К
В
С
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
п р о е к ц и я
н а к л о н н а я
1)
2)
3)
АК ⊥(АВС) по …
КВ ⊥ВС по …
Вывод!
АВ ⊥ВС по т. обр. ТТП
ΔАВС – прямоугольный, ч.т.д.
прямая, …
ТТП
обр ТТП
М
D
С
В
А
Читаем чертеж!
Анализируем дано!
Строим расстояние!
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
прямая, …
СМ ⊥(АВС) по …
СВ ⊥АВ по …
Делаем вывод!
МВ ⊥АВ по ТТП
ТТП
обр ТТП
н
а
к
л
о
н
н
а
я
п р о е к ц и я
МВ – искомое расстояние
О
ABCD – ромб, FB ⊥ (АВС).
ϕ
ϕ ≠ 90°
ϕ = 90°
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
н
а
к
л
о
н
н
а
я
ОВ - проекция
Прямые а и в не перпендикулярны
прямая, …
ТТП
обр ТТП
M
F
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
н
а
к
л
о
н
н
а
я
прямая, …
п р о е к ц и я
Прямые а и в не перпендикулярны
в
а
BM и CF – высоты,
AH ⊥ (АВС).
К
АК ⊥СВ
по …
НК ⊥СВ по ТТП
Вывод!
АН ⊥(АВС)
по …
ϕ
ϕ ≠ 90°
ТТП
обр ТТП
МК ⊥АВ по построению
СК ⊥АВ по т. обр. ТТП
Вывод!
СМ ⊥(АВС) по …
9
т.к. ΔАВС – правиль- ный, то СК = …
12
15
из ΔМСК (∠С = 90°) по т. Пифагора
СМ = 9 = 3 ⋅ 3
СК = 12 = 3 ⋅ 4
МК = 3 ⋅ 5 = 15
ТТП
обр ТТП
K
C
B
O
A
D
МК ⊥АВ по построению
ОК ⊥(АВС) по …
ОМ ⊥АВ по т. обр. ТТП
Вывод!
М
24
5
A
B
O
М
12
13
24
В
А
С
М
20
17
8
15
25
Дано:
Найти:
ΔАВС, ∠С = 90°, АВ = 17,
АС = 8, ВМ ⊥(АВС).
Расстояние от т. М до АС.
Решение:
МК ⊥АС по построению
ВМ ⊥(АВС) по …
НО ВС ⊥АС, что …
К
Вывод!
ВК ⊥АС по т. обр. ТТП
⇒ т.К совпадает с т. С и искомое расстояние МС
ЗАКОНЧИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
В
М
К
С
А
10
30°
Куда проектируется основание перпендикуляра из т. К на прямую АС?
120°
КМ ⊥АС по …
ВК ⊥(АВС) по …
Вывод!
ВМ ⊥АС по т. обр. ТТП
10
5
15
B
O
A
D
М
С
K
⇒ т.М проектируется в центр вписанной в трапецию окружности
ОМ ⊥АD по …
ОК ⊥(АВС) по …
Вывод!
ВМ ⊥АС по ТТП
H
2r
4r
OM = 2
KM = 4
⇒ т.М проектируется в центр вписанной в трапецию окружности
в
в
р
е
е
а
р
а
в
в
е
е
р
р
а
а
+
+
+
+
+
+
=
А
В
С
Н
10
17
21
15
НК ⊥АВ по …
СН ⊥(АВС) по …
СК ⊥АВ по ТТП
К
СК = ?
8
17
т.к. АВ = 21 – большая сторона, то т. К ∈ АВ, где К лежит между точками А и В
А
В
С
М
25
15
20
8
АС ⊥АВ по …
СМ ⊥(АВС) по …
АМ ⊥АВ по ТТП
17
ΔАВС – прямоугольный
по т. обр. Пифагора
Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть