AES стандарты. Rijndael алгоритмі. (Дәріс 6) презентация

+ x3 + x +1 келтірілмеген көпмүше модулі бойынша GF(2) өрісінің кеңейтілімі сияқты құрылған GF(28) Галуа өрісі қолданылады. Алгоритмде операциялар осы өрісте орындалады. Блок ұзындығы мен кілттер тәуеліз тең 128, 192 мен 256 бит таңдалуы мүмкін. Шифрлеу жағдай деп аталатын итерацияларды орындаудан тұрады. Жағдай байттардың тікбұрышты массиві түрінде көрсетіледі, ол 4 жол мен 32-ге бөлінген блоктардың ұзындығына тең бағандар санынан тұрады. Сәйкесінше, кілт тікбұрышты массив түрінде көрсетіледі, бірақ ондағы бағандар саны 32-ге бөлінген кілт ұзындығына тең. 10-14 итерация саны тікбұрышты массивтердегі бағандар санына байланысты.
Әрбір итерация 4 түрлендіруден тұрады: сызықты емес байттық ауысу, жолды жылжыту, бағандарды алмастыру, кілтті қосу. Осы операцияларды толығырақ қарастырайық.

* AES-те Nb әрдайым= 4 байт
Rijndael 128, 192 мен 256 бит ұзындықты қолдануға болады

Ұзындығы 128, 192 мен 256 бит болуы мүмкін

элементті табады және оған кері байтқа алмастырады. Нольдік байт өз өзіне көрсетіледі. Өрістің алгебралық қасиетіне негізделген шабуылдарды болдырмас үшін әрбір байтты аффинді түрлендіру орындалады, ол мынадай сипатталуы мүмкін
b(x) = (x7+x6+x2+x)+a(x)(x7+x6+x5+x4+1) mod (x8+1)
немесе матрицалық формада

Галуа өрісінде көбейту операциясына қатысты мәнді табу.
Аффинді түрлендіруді есептеу

Кері операцияда, InvSubBytes, алдымен жағдаймен кері аффинді түрлендіру орындалады, ал содан соң көбейту бойынша кері GF(28)-де мәні табылады.

жылжыту орындалады (С1, С2 мен С3 байт, сәйкесінше).

коэффициенттерімен көрсетіледі және модуль бойынша x4 +1 тіркелген полиномға көбейтіледі.
c(x) ='00000011'x3+'00000001'x2+'00000001'x+'00000010'.
c(x) x4 +1-пен өзара қарапайым болып табылады. c(x)-ке кері полином мынаған тең
d(x)='00001011'x3+'00001101'x2+'00001001'x+'00001110'.

өрісінде GF(28) коэффициенттерімен полином түрінде көрсетіледі :
a(x ) = a3x3 + a2x2 + a1x + a0
ол M(x) = x4 + 1 модулі бойынша полиномға көбейтіледі:

c(x ) = ’03’x3 + ’01’x2 + ‘01’x + ‘02’

модулі бойынша биттік қосу жүргізіледі.
Rijndael алгоритмінің ерекшелігі – әрбір итерацияда барлық блок өзгеріске ұшырайды, сондай-ақ түрлендіру жол мен баған бойынша екі өлшемде орындалады. Соңғысы екі итерацияда ақпаратты толық шашыратып және араластыруға кепіл береді. Шашырату болып ашық мәтіннің бір биті шифрмәтіннің бірнеше битіне әсер етуі керек екендігімен түсіндіріледі. Минималды ерекшелігі бар ашық мәтіннің екі блогын шифрлеу кезінде шифрмәтіннің бір біріне ұқсас емес блоктары алынуы керек. Араластыру болып шифр алғашқы мәтін символдары арасында тәуелділікті жасыруы түсіндіріледі.

алдыңғысымен бірдей

(циклдік) деп аталады.

(256) тұратындықтан, қарапайымдылық үшін аз өрісі бар мысалмен шектелейік. Полином коэффициенттері x4+x+1 примитивті полином модулі бойынша тұрғызылған GF(24) өрісінен таңдап алынады делінсін. Ал бағандар 1 байт ұзындығымен векторды көрсетеді. (x2 +1) модулі бойынша орындалған '0011' x+'0001‘тіркелген полиномына бағанды көбейтуді қарастырайық.
x4 + x +1 модулі бойынша GF(24) өрісін тұрғызайық. Оның элементтері көрсетудің келесі формаларына ие:

ие делік. Оны x2 +1 модулі бойынша c(x) ='0011'x+'0001‘ полиномына көбейтейік.
Көбейтуді GF(24) өрісінің примитивті элемент дәрежесі түрінде a(x) және c(x) коэффициенттер көрсетілуін пайдалана отырып орындауға болады. Онда
a(x)c(x)mod(x2 +1) = (a11 x + a9)(a4 x + 1)mod(x2 +1) =
= a15 x2 + (a13 +a11)x + a9 mod(x2 +1) = x2 + (1 + a2 +a3 +a + a2 +a3)x + a9 mod(x2 +1) = = x2 + a4 x + a9 mod(x2 +1) = a4 x + a9 +1 ='0011'x+'1011'.
Барлық қосу 2 модулі бойынша орындалады.
Көбейту a(x) және c(x) полиномы коэффициенттерінің полиномиальді көрсетілімін пайдалана отырып орындауға болады. Шатасып кетпеу үшін х формальді айнымалысын коэффициенттерді полиномиальді көрсетілімде у айнымалысына алмастырамыз. Онда мынаны аламыз:
a(x)c(x)mod(x2+1)=((y3+y2+y)x+(y3+y))((y+1)x+1)mod(x2+1)=
=(y4+y3+y2+y3+y2+y)x2+(y3+y2+y+y4+y2+y3+y)x+(y3+y)mod(x2+1)=
=(y4+y)x2+y4x+(y3+y)mod(x2+1)=x2+(y+1)x+(y3+y)mod(x2+1)=
=(y+1)x+(y3+y+1)='0011'x+'1011'.