и релятивистской механики
6 лекций
(12 аудиторных часов)
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Тема 3 Дин-ка вращ. дв-я, версия 3. ppt презентация
Содержание
- 1. Тема 3 Дин-ка вращ. дв-я, версия 3. ppt
- 2. Тема 3. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
- 3. 3.1. Момент инерции Момент инерции тела
- 4. Любое твёрдое тело состоит из множества материальных
- 5. Каждая материальная точка твёрдого тела имеет свой
- 6. Момент инерции твёрдого тела относительно заданной
- 7. Момент инерции i-той элементарной массы запишется как
- 8. Значение момента инерции будут тем точнее, чем
- 9. В качестве примера вычислим момент инерции однородного
- 10. Разобьем цилиндр на элементарные цилиндрические слои
- 11. Поскольку цилиндр однороден, то плотность тела
- 12. Учтем, что масса цилиндра
- 13. Моменты инерции тел правильной формы Аналогично рассчитываются
- 14. Толстостенный цилиндр
- 15. Шар
- 17. Теорема Штейнера Моменты инерции тел
- 18. Пример: момент инерции шара относительно оси АВ.
- 19. 3.2. Момент силы Тела вращаются под
- 20. Моментом силы относительно точки называется величина, равная
- 21. Рисунок показывает взаимное расположение векторов,
- 22. Здесь и на последующих рисунках значком
- 23. На рисунке показаны плечи d1 и d2 сил F1 и F2 соответственно.
- 24. Моментом силы относительно некоторой оси Z называется
- 25. Момент силы
- 26. Рассмотрим случай, когда ось вращения закреплена.
- 27. Силу следует представить
- 28. Заметим, что Выражение не
- 29. Не равен нулю только момент составляющей силы
- 30. На рисунке показано вращение материальной точки (элементарной массы) в плоскости.
- 31. 3.3. Момент импульса Различают момент импульса
- 33. Рассмотрим два часто встречающихся на практике случая
- 34. 2. Движение материальной точки по окружности.
- 35. Моментом импульса материальной точки относительно произвольной оси
- 36. Модуль момента импульса относительно оси Z можно
- 37. Рассмотрим вращение твёрдого тела вокруг закреплённой оси.
- 39. Момент импульса материальной точки относительно
- 40. Момент импульса всего тела относительно точки О
- 41. 3.4. Основной закон динамики вращательного движения
- 42. Выясним, от чего зависит изменение момента импульса материальной точки.
- 43. Формулировка основного закона вращательного
- 44. Запишем такие же выражения для каждой точки
- 45. Сумма моментов внутренних сил равна нулю,
- 46. Полученное
- 47. Учтем, что
- 49. Графическая интерпретация М Угловое ускорение
- 50. Из законов динамики поступательного и вращательного движений
- 51. Равновесие может быть: устойчивым (3), неустойчивым (метастабильным) (2), безразличным (1).
- 52. - устойчивое положение равновесия. В этом случае
Тема 3. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ План лекции 3.1. Момент инерции. 3.2. Момент силы. 3.3. Момент импульса. 3.4. Основной закон динамики вращательного движения.
Слайд 1Омский государственный технический университет
Кафедра физики
Калистратова Л.Ф.
Электронные лекции по разделам классической
Слайд 2Тема 3. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
План лекции
3.1. Момент инерции.
3.2. Момент
силы.
3.3. Момент импульса.
3.4. Основной закон динамики вращательного движения.
3.3. Момент импульса.
3.4. Основной закон динамики вращательного движения.
Слайд 33.1. Момент инерции
Момент инерции тела
характеризует инертные свойства тела (или материальной
точки) при вращательном движении;
скалярная величина;
измеряется в кгм2;
- зависит от его формы, размеров, плотности, расположения оси вращения;
- не зависит от характера движения тела.
скалярная величина;
измеряется в кгм2;
- зависит от его формы, размеров, плотности, расположения оси вращения;
- не зависит от характера движения тела.
Слайд 4Любое твёрдое тело состоит из множества материальных точек.
При вращении материальные
точки движутся по окружностям разного радиуса.
Момент инерции материальной точки относительно заданной оси вращения – величина, равная произведению массы этой точки на квадрат расстояния её от оси вращения.
Момент инерции материальной точки относительно заданной оси вращения – величина, равная произведению массы этой точки на квадрат расстояния её от оси вращения.
m
r
Слайд 6 Момент инерции твёрдого тела относительно заданной оси вращения равен скалярной
сумме моментов инерций всех его материальных точек относительно этой оси:
Для нахождения момента инерции тела неправильной (произвольной) геометрической формы массу тела разбивают на элементарные массы .
Для нахождения момента инерции тела неправильной (произвольной) геометрической формы массу тела разбивают на элементарные массы .
Слайд 7Момент инерции i-той элементарной массы запишется как
ri - расстояние от
элементарной массы до оси вращения.
Момент инерции твёрдого тела произвольной формы при этом вычисляется как сумма моментов инерции его элементарных масс.
Момент инерции твёрдого тела произвольной формы при этом вычисляется как сумма моментов инерции его элементарных масс.
Слайд 8Значение момента инерции будут тем точнее, чем меньшие объёмы будут иметь
элементарные
массы , которые будут обозначаться далее как dm.
Соответственно момент инерции элементарной массы запишется как
Тогда для твёрдых тел правильной геометрической формы вычисление момента инерции тела сводится к вычислению интеграла:
массы , которые будут обозначаться далее как dm.
Соответственно момент инерции элементарной массы запишется как
Тогда для твёрдых тел правильной геометрической формы вычисление момента инерции тела сводится к вычислению интеграла:
Слайд 9В качестве примера вычислим момент инерции однородного цилиндра относительно оси, совпадающей
с осью его симметрии.
m – масса, R - радиус, h – высота цилиндра
m – масса, R - радиус, h – высота цилиндра
Слайд 10 Разобьем цилиндр на элементарные цилиндрические слои массой dm, расположенные в
элементарных объёмах dV.
Объём элементарного слоя равен:
Объём элементарного слоя равен:
r
dr
Слайд 11 Поскольку цилиндр однороден, то плотность тела
.
R – радиус цилиндра.
Вынесем за знак интеграла постоянные величины:
R – радиус цилиндра.
Вынесем за знак интеграла постоянные величины:
Слайд 12Учтем, что масса цилиндра
В итоге: момент инерции сплошного цилиндра относительно оси, проходящей через его центр тяжести запишется в виде:
m
R
Слайд 13Моменты инерции тел правильной формы
Аналогично рассчитываются моменты инерции любых тел правильной
формы.
Дальше приведены формулы моментов инерции некоторых тел правильной геометрической формы.
Тонкий цилиндр и обруч
Дальше приведены формулы моментов инерции некоторых тел правильной геометрической формы.
Тонкий цилиндр и обруч
Слайд 17
Теорема Штейнера
Моменты инерции тел относительно произвольных осей вычисляются по теореме Штейнера:
момент инерции тела относительно произвольной оси (J) равен сумме момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной оси (JO), и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями (d).
d
Слайд 193.2. Момент силы
Тела вращаются под действием сил. Вращательное действие силы
зависит от модуля, направления силы, и от того, к какой точке тела она приложена.
Величиной, которая учитывает все эти факторы, является момент силы - М.
Момент силы:
- величина векторная;
измеряется в Нм (ньютон - метрах).
Различают момент силы относительно точки вращения и относительно оси вращения.
Величиной, которая учитывает все эти факторы, является момент силы - М.
Момент силы:
- величина векторная;
измеряется в Нм (ньютон - метрах).
Различают момент силы относительно точки вращения и относительно оси вращения.
Слайд 20Моментом силы относительно точки называется величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведенного
из этой точки в точку приложения силы, на вектор силы.
Слайд 21 Рисунок показывает взаимное расположение векторов, если смотреть вдоль вектора
момента силы.
Слайд 22Здесь и на последующих рисунках значком обозначено
направление вектора, направленного
«от нас».
Модуль момента силы равен произведению величины силы на её плечо.
Плечо силы равно длине перпендикуляра, опущенного из точки вращения на линию действия силы.
l – плечо силы F
«от нас».
Модуль момента силы равен произведению величины силы на её плечо.
Плечо силы равно длине перпендикуляра, опущенного из точки вращения на линию действия силы.
l – плечо силы F
Слайд 24Моментом силы относительно некоторой оси Z называется проекция момента силы относительно
любой точки, взятой на данной оси, на эту ось Z.
Слайд 25
Момент силы относительно оси – величина скалярная, не имеющая направления.
Модуль
момента силы относительно оси может быть положительным или отрицательным в зависимости от величины угла α.
Слайд 27Силу следует представить в виде суммы трёх
векторов:
F║ - направленного вдоль оси вращения,
F┴ - перпендикулярного оси вращения,
Fτ - направленного по касательной к окружности, вдоль которой движется точка приложения силы.
F║ - направленного вдоль оси вращения,
F┴ - перпендикулярного оси вращения,
Fτ - направленного по касательной к окружности, вдоль которой движется точка приложения силы.
Слайд 28Заметим, что
Выражение не изменится, если все слагаемые уравнения векторно умножить на
радиус-вектор:
Получим равносильное равенство:
Получим равносильное равенство:
Слайд 29Не равен нулю только момент составляющей силы .
Тогда
Модуль момента силы относительно закреплённой оси Z будет равен:
Здесь Fτ – проекция силы на направление перемещения точки приложения силы.
Слайд 313.3. Момент импульса
Различают момент импульса материальной точки относительно точки и
относительно оси.
Моментом импульса материальной точки относительно некоторой точки называется величина, равная векторному произведению радиус–вектора, проведённого из точки вращения к данной материальной точке, на вектор импульса этой материальной точки.
Моментом импульса материальной точки относительно некоторой точки называется величина, равная векторному произведению радиус–вектора, проведённого из точки вращения к данной материальной точке, на вектор импульса этой материальной точки.
Слайд 33Рассмотрим два часто встречающихся на практике случая движения материальной точки.
1.
Движение материальной точки по прямолинейной траектории.
Вектор момента импульса направлен от нас, а его модуль равен
Расстояние l называется прицельным параметром.
Вектор момента импульса направлен от нас, а его модуль равен
Расстояние l называется прицельным параметром.
Слайд 34 2. Движение материальной точки по окружности.
В этом случае угол
между радиус-вектором материальной точки и импульсом этой точки равен 900 , поэтому модуль момента импульса равен
r – радиус окружности, по которой происходит движение.
r – радиус окружности, по которой происходит движение.
Слайд 35Моментом импульса материальной точки относительно произвольной оси Z называется проекция вектора
момента импульса этой материальной точки относительно любой точки О, выбранной на оси Z, на данную ось.
Слайд 36Модуль момента импульса относительно оси Z можно записать как
где pτ
– проекция импульса на направление вектора, направленного по касательной к окружности радиусом R, проведенной через материальную точку перпендикулярно оси вращения.
Направление вектора образует с осью Z правовинтовую систему.
Направление вектора образует с осью Z правовинтовую систему.
Слайд 37Рассмотрим вращение твёрдого тела вокруг закреплённой оси.
Разобьем тело на материальные
точки массой .
Выберем на оси Z произвольную точку О.
На рисунке показана одна из таких точек, имеющая массу , движущаяся от нас со скоростью
Выберем на оси Z произвольную точку О.
На рисунке показана одна из таких точек, имеющая массу , движущаяся от нас со скоростью
Слайд 40Момент импульса всего тела относительно точки О равен векторной сумме моментов
импульсов всех его материальных точек:
Момент импульса твёрдого тела относительно закреплённой оси равен произведению момента инерции этого тела относительно данной оси на угловую скорость вращения.
Момент импульса твёрдого тела относительно закреплённой оси равен произведению момента инерции этого тела относительно данной оси на угловую скорость вращения.
Слайд 413.4. Основной закон динамики вращательного движения
Пусть твёрдое тело вращается
вокруг закреплённой оси под действием внутренних и внешних сил.
Разобьём тело на материальные точки.
Момент импульса материальной точки относительно оси вращения определяется выражением:
Разобьём тело на материальные точки.
Момент импульса материальной точки относительно оси вращения определяется выражением:
Слайд 43
Формулировка основного закона вращательного движения: скорость изменения момента импульса материальной точки
равна моменту сил, действующих на эту точку.
Другая формулировка: изменение момента импульса материальной точки равно импульсу момента приложенной силы.
Другая формулировка: изменение момента импульса материальной точки равно импульсу момента приложенной силы.
Слайд 44Запишем такие же выражения для каждой точки вращающегося тела, а затем
просуммируем по всем точкам тела:
Между точками твёрдого тела могут действовать как внутренние силы, так и внешние силы.
Между точками твёрдого тела могут действовать как внутренние силы, так и внешние силы.
Слайд 45 Сумма моментов внутренних сил равна нулю, так как они подчиняются
третьему закону Ньютона.
Сумма моментов внешних сил отлична от нуля.
Тогда для всего тела в целом имеем равенство:
Сумма моментов внешних сил отлична от нуля.
Тогда для всего тела в целом имеем равенство:
Слайд 46
Полученное равенство выражает наиболее общую запись основного закона динамики вращательного движения:
скорость изменения момента импульса твёрдого тела относительно оси вращения равна результирующему моменту внешних сил, действующих на это тело относительно этой же оси.
Слайд 48
Другая формулировка основного закона динамики вращательного движения закона:
угловое ускорение твёрдого
тела при его вращении вокруг закреплённой оси прямо пропорционально результирующему моменту внешних сил относительно этой же оси и обратно пропорционально моменту инерции тела.
Слайд 49Графическая интерпретация
М
Угловое ускорение
прямо пропорционально
моменту силы
J
Угловое ускорение
обратно пропорционально
моменту инерции
Слайд 50Из законов динамики поступательного и вращательного движений следуют условия равновесия тел.
Тело
находится в покое (не движется поступательно и не вращается), если:
результирующая внешних сил равна нулю (первое условие равновесия);
результирующий момент внешних сил равен нулю (второе условие равновесия).
результирующая внешних сил равна нулю (первое условие равновесия);
результирующий момент внешних сил равен нулю (второе условие равновесия).
Слайд 52- устойчивое положение равновесия.
В этом случае точки приложения сил находятся на
прямой, проходящей через центр тяжести.
2) - неустойчивое положение равновесия.
В этом случае точки приложения сил находятся в разных точках.
2) - неустойчивое положение равновесия.
В этом случае точки приложения сил находятся в разных точках.
