Плоское потенциальное движение. Использование вихревой теории в расчетах турбомашин презентация

Использование вихревой теории в расчетах турбомашин

Однако в действительности при конечном числе лопаток давление с передней (лобовой) стороны лопатки должно быть выше, чем с задней стороны, причем именно благодаря этой разности давлений турбомашина может, сообщать жидкости энергию.

Рабочее колесо передает жидкости некоторый вра-щательный момент, и на отдельных элементах ло-патки имеют место разности давлений. Это создает различные по величине относительные скорости в канале между лопатками.

Использование вихревой теории в расчетах турбомашин

Рассмотрим обтекание плоской пластинки потоком при движении ее под углом 90° к потоку.

Струя а, направленная нa центр пластинки, по мере приближения к пластинке теpяет свою скорость

При этом по закону Бернулли увеличивается давление потока. Соседние струи увеличенным давлением оттесняются к краям пластинки, где происходит сужение потока, скорости возрастают и давление падает. Таким образом, наибольшее давление поток производит в точке 1 и наименьшее – в точке 4.

Чем больше вихреобразование, тем сильнее разре-жение. Плоская пластинка является плохо обтека-емой формой.

Возникшая разность давлений создает силу, направ-ленную в сторону, обратную движению пластинки. Эта сила называется силой сопротивления.

Из теоремы импульсов получается формула, по ко-торой определяется величина силы сопротивления:

С – коэффициент, зависящий от формы тела

α

α – угол атаки

Положение обтекаемого тела определяется углом атаки, его изменение влияет на величину разности давлений ,возникающих при обтекании

Наибольшее давление будет в т.1. Однако в отличие от симметричного обтекания точка 1 смещена от центра в сторону ребра атаки.

1 – точка с максимальным давлением, 2 – с наимень-шим

Ниже точки 2 имеет место вихреобразование, вызы-ваемое трением потока о поверхность.

Сα – коэффициент, зависящий от формы тела и угла атаки

Теорема получила также широкое применение в теории гребных винтов кораблей, теории лопастных гидравлических и газовых турбомашин.

Ее значение определяется тем, что она вскрывает физическую причину появления подъемной силы, при которой являются вихри. Мерой интенсивности последних является циркуляция скорости.

При этом несущественна причина, порождающая вих-ри. Для идеальной жидкости циркуляция обусловлена течением плоского вихря.

Теорема Жуковского для решетки профилей

Окончательно вопрос о расчете величины подъемной силы решил постулат Чаплыгина-Жуковского, устра-нивший неопределенность величины циркуляции для крыловых профилей.

Бесконечная совокупность одинаковых крыловых профилей, одинаково ориентированных и расположенных с постоянным шагом вдоль прямой, называется плоской гидродинамической решет-кой.

Теорема Жуковского для решетки профилей

Проведем в потоке контур abcd, где ли-нии bc и ad – отрезки линий тока, а длина отрезков ab и cd равна шaгy решетки t.

и1, р1 - скорость и давление невозмущенного потока перед решеткой;
и2, р2 –соответственные величины за ней

Тогда из условия постоянства расхода жидкости Q через решетку, его величину

Q=u1xt= u2xt

Напишем для контура abcd уравнение количества движения

Масса в единицу времени определится как массовый расход: m= ρQ= ρuхt , тогда

Так как течение плоское, расчеты ведутся для единицы ширины профиля

откуда

u1x= u2x= ux

Fпр-- сила, действующая со стороны профиля на поток; Fпот – сила, c которой поток действует на профиль. Они равны по величине и противоположно направлены.

R - силы давления; силы давления, приложенные к отрезкам bc и ad, считаем равными по величине и противоположно направленными, т. е. их действие уравновешено.

ось х

t(ρuх2 –ρuх2)= р1t – р2t -Fпотх

t(ρuх2 –ρuх2)= t (р1 – р2) -Fпотх

0

Fпотх= t (р1 – р2)

Fпоту=t ρuх(u1у –u2у)

Fпотх= t (р1 – р2)

Выразим разность давлений из уравнения Бернулли для идеальной жидкости

Теорема Жуковского для решетки профилей

Обратимся к циркуляции по замкнутому контуру abcd. При этом части контурного интеграла, соответствую-щие обходу участков линий тока bc и da взаимно уничтожаются, так как значения скоростей в соответ-ственных точках этих участков одинаковы, а направ-ления обхода противоположны.

Заменим одну скобку в формуле циркуляцией

Теорема Жуковского для решетки профилей

Учитывая полученное соотношение, подставим это в выражение для горизонтальной проекции силы, с которой поток воздействует на профиль решетки

Fпотх= t (р1 – р2)

Результирующая сила

Рассмотрим множитель, представленный в виде корня

Тогда

Формула выражает теорему Жуковского для профиля в плоской решетке.

Это условие формулируется так: при безотрывном обтекании профиля вокруг него возникает циркуля-ция Г такой величины, при которой задняя острая кромка является точкой схода струй.

Fсопр

Теорема Жуковского для решетки профилей

- площадь, равная произведению размаха крыла l на хорду профиля b;

Сх- коэффициент лобового сопротивления.

Су- коэффициент подъемной силы.

Коэффициенты Сх и Су определяют эксперимен-тально.

Рабочий процесс в турбомашине по этой теории про-текает следующим образом: при вращении ротора турбомашины за счет динамического воздействия на жидкость лопаток колеса, обтекаемых потоком, появ-ляются гидроаэродинамические силы, создающие приращение полного напора, необходимого для пере-мещения потока во внешней сети турбоустановки.

В рабочем колесе центро-
бежной машины циркуля-
ция по контуру, охватыва-
юшему лопатки, называет-
ся внешней циркуляцией Г2. Циркуляция по контуру, не охватывающему лопат-
ки, называется внутренней циркуляuией Г1.

Г2=2πr2с2и
Г1=2πr1с1и

откуда

Если учесть определение окружной скорости, то формулу теоретического напора

Таким образом, наличие циркуляции в каналах между лопатками вытекает из существа вихревой теории. Это же явление наблюдается и на опытах.

Циркуляция по какому-либо контуру равняется сумме циркуляций по замкнутым линиям, заключенным внутри рассматриваемого контура.

Г2=Г1+zГs

Г2-Г1=zГs

Количество жидкости, которое пройдет через рабо-чее колесо турбомашины в единицу времени, т. е. его подачу, можно определить, пользуясь уравнени-ем расхода:

Q=ωc,

где ω- площадь живого сечения потока, м2;
с - средняя скорость жидкости, нормальная к этому сечению, м/сек.

ω = πD2b2.

Средней скоростью, нормальной к этой поверхности, будет проекция абсолютной скорости с2 на направ-ление радиуса, т. е.

с2r = с2sinα2

Скорость с2r называется радиальной или меридио-нальной.

Из уравнений подачи и теоретического напора

с2и = и2 - с2r ctg (180°-β2)

или

с2и = и2 +с2r ctgβ2

180°-β2

с2r

Уравнение выражает зависимость давления от подачи для одноколесной турбомашины.