Презентация на тему Физические основы механики. Кинематика

Презентация на тему Физические основы механики. Кинематика, предмет презентации: Физика. Этот материал содержит 84 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ



Часть 1 Кинематика



Доц. Солодихина
Мария Владиславовна
E-mail solmari@inbox,ru



ИФТИС


Слайд 2
Текст слайда:

Основная задача кинематики

Математически описать движение

Описать движение –указать положение тела в каждый момент времени

Таблица

График

Уравнение


Слайд 3
Текст слайда:


Траектория -линия, описываемая движущейся точкой в пространстве

Длина пути S - сумма длин всех участков траектории, пройденных точ-кой за промежуток времени от t0 до t.

Перемещение – векторная величина, равная вектору, проведен-ному из начальной точки траектории тела в конечную точку и измеряемому длиной отрезка прямой между начальной и конечной точками

При движении по произвольной замкнутой траектории

Путь – скалярная величина, принимающая только неотрицательные значения


Слайд 4
Текст слайда:



Решение:







Вектор перемещения связывает начальное и конечное перемещение тела

Его модуль


траектория

Пример 1. С башни высотой 12 м брошен мяч, который падает на землю на расстоянии 9 м от основания башни. Чему равен модуль перемещения мяча?

или

Ответ: 15 м


Слайд 5
Текст слайда:





Пример 2. Велосипедист движется по траектории в форме окружности радиуса R. За какой-то промежуток времени он проехал половину длины окружности. Найти модуль вектора перемещения и путь.



Решение: модуль вектора перемещения равен диаметру окружности ,
а путь - половине длины окружности




Ответ: 4


Слайд 6
Текст слайда:










Способы описания движения точки

Радиус-вектор

Координаты движущейся
точки как функции времени

Траектория









Слайд 7
Текст слайда:

Виды механического движения:

поступательное – движение, когда все точки тела движутся по одинаковым траекториям, и движение тела можно характеризовать движением одной его точки






вращательное – движение относительно оси - движение, при котором траектории всех точек тела являются
концентрическими окружностями с центрами,
лежащими на одной прямой, называемой осью
вращения, а плоскости– перпендикулярны
к ней. Положение тела полностью
задается углом поворота относительно
некоторого начального положения

.


Слайд 8
Текст слайда:

Поступательное движение


Слайд 9
Текст слайда:



Средняя скорость – скалярная величина, равная отношению длины пути, пройденного за промежуток времени Δt, к длительности этого промежутка времени Δt: :

Скорость

Абсолютное значение мгновенной скорости:

Скорость – величина, показывающая быстроту и направление движения тела

Мгновенная скорость (скорость в данный момент времени) - векторная величина, равная первой производной по времени от радиус-вектора движущейся точки: численно равна первой производной от
перемещения по времени:


Слайд 10
Текст слайда:

Если известно значение вектора скорости, то по формуле

найдем элементарное перемещение точки

Интегрируя правую и левую части равенства, получим:

В общем случае скорость является функцией времени и полученную формулу следует записывать таким образом:

Для радиус-вектора

Для траектории

Постоянная интегрирования С определяется из условия


Слайд 11
Текст слайда:

Вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки.




Слайд 12
Текст слайда:

Сложение скоростей Относительная скорость равна:

А) движение в одну сторону



Б) движение в противоположные стороны


В) перпендикулярно


0

x

0

x


Слайд 13
Текст слайда:


Пример 3. Пассажир поезда, идущего со скоростью 15 м/c, видит в окне встречный поезд длиной 150 м в течение 6 с, если скорость встречного поезда равна

Ответ: 10 м/с

Решение:


Слайд 14
Текст слайда:


Пример 4. Вертолет удаляется от аэродрома с постоянной скоростью 16 м/с на север. С какой скоростью начнет двигаться вертолет относительно аэродрома, если подует восточный ветер со скоростью 12 м/с?



Решение:








Слайд 15
Текст слайда:


Пример 4. Вертолет удаляется от аэродрома с постоянной скоростью 16 м/с на север. С какой скоростью начнет двигаться вертолет относительно аэродрома, если подует восточный ветер со скоростью 12 м/с?



Решение:







Ответ:

20 м/с


Слайд 16
Текст слайда:


Пример 5. Скорость течения реки 0,7 м/с. Скорость лодки в стоячей воде 1,0 м/с. Под каким углом к берегу нужно направить лодку, чтобы ее не сносило вниз по течению?



Решение:









Ответ:

460


Слайд 17
Текст слайда:


Пример 6. Координата тела меняется cо временем по закону х=8+2t+t2, где все величины выражены в СИ. В какой момент времени скорость равна 6 м/с?


Ответ: 2 с

Решение:
Скорость есть первая производная от координаты

В момент времени


Слайд 18
Текст слайда:


Пример 7. Координата тела меняется cо временем согласно формуле х=5-3t+2t2-t3, где все величины выражены в СИ. Чему равно ускорение тела через 5 с после начала движения?


Ответ: -26 м/с2

Ускорение есть первая производная от скорости, а скорость – первая производная от координаты

Решение:

В момент времени t=5 с ускорение


Слайд 19
Текст слайда:










Ускорение








Абсолютное значение мгновенного ускорения:

Среднее ускорение – скалярная величина, равная отношению приращения скорости тела за промежуток времени от t до t+Δt, к длительности этого промежутка времени Δt:

Мгновенное ускорение - векторная величина, равная первой производной по времени от скорости движущейся точки:

Ускорение – величина, показывающая быстроту и направление изменения скорости тела


Слайд 20
Текст слайда:

Если известно значение вектора ускорения, то по формуле

получим:

В общем случае ускорение является функцией времени и полученную формулу следует записывать таким образом:

Постоянная интегрирования определяется из условия

Постоянная интегрирования определяется из условия


Слайд 21
Текст слайда:

Вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости, проходящей через главную нормаль и касательную к траектории, и направлен в сторону вогнутости траектории.







Частные случаи:

при равнозамедленном прямолинейном движении противоположно направлению скорости,

при равноускоренном прямолинейном движении совпадает с направлением скорости;

при свободном падении вертикально вниз и неизменен по модулю



Слайд 22
Текст слайда:

Т.к. при движении по некоторой траектории в плоскости есть два направления - касательной к траектории и нормали, то для нахождения мгновенного ускорения его удобно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие








Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по величине, направлено вдоль касательной к траектории

Нормальное ускорение
характеризует быстроту изменения скорости по направлению, направлено вдоль главной нормали (к центру кривизны траектории)


Слайд 23
Текст слайда:



Если , то движение

Если , то движение

Если , то движение

Если , то движение

прямолинейное,

равномерное,

а =

0

прямолинейное,

неравномерное,

а =


криволинейное,

равномерное,

а =

an

криволинейное,

неравномерное,



Слайд 24
Текст слайда:

Графическое представление движения

Равномерное движение

Равнопеременное движение


- равноускоренное движение

- равнозамедленное движение





- равноускоренное движение

- равноускоренное движение

- равнозамедленное движение

- равнозамедленное движение

Ускорение

Скорость

Координата

Путь численно равен площади фигуры под графиком скорости


Слайд 25
Текст слайда:


Пример 8. В некоторый момент времени вектор ско-рости и вектор ускорения материальной точки направле-ны друг относительно друга так, как показано на рисунке. Такое движение

1) прямолинейное и замедленное;
2) прямолинейное и ускоренное;
3) криволинейное и замедленное;
4) криволинейное и ускоренное.


Ответ: 2


Слайд 26
Текст слайда:


Пример 9. В некоторый момент времени вектор ско-рости и вектор ускорения материальной точки направле-ны друг относительно друга так, как показано на рисунке. Такое движение

1) прямолинейное и замедленное;
2) прямолинейное и ускоренное;
3) криволинейное и замедленное;
4) криволинейное и ускоренное.


Ответ: 1


Слайд 27
Текст слайда:


Пример 10. В некоторый момент времени вектор ско-рости и вектор ускорения материальной точки направле-ны друг относительно друга так, как показано на рисунке. Такое движение

1) прямолинейное и замедленное;
2) прямолинейное и ускоренное;
3) криволинейное и замедленное;
4) криволинейное и ускоренное.


Ответ: 3


Слайд 28
Текст слайда:


Пример 11. В некоторый момент времени вектор ско-рости и вектор ускорения материальной точки направле-ны друг относительно друга так, как показано на рисунке. Такое движение

1) прямолинейное и замедленное;
2) прямолинейное и ускоренное;
3) криволинейное и замедленное;
4) криволинейное и ускоренное.


Ответ: 4


Слайд 29
Текст слайда:


Ускорение есть вторая производная от координаты и первая производная от скорости

Пример 12. Координата тела меняется cо временем по закону х=8+2t+t2, где все величины выражены в СИ. Чему равно ускорение тела через 2 с после начала движения?

Решение:


Ответ: 1


Слайд 30
Текст слайда:





Пример 13. Опишите каждый из видов движения, представленных на рисунке

Ответ:
А- равнозамедленное
Б- ускоренное
В- равноускоренное
Г- равномерное


Слайд 31
Текст слайда:





Пример 14. В каком из случаев скорость больше?

Решение: движение равномерное


Ответ: А

скорость больше там, где больше угол наклона


Слайд 32
Текст слайда:





Пример 15. В каком из случаев ускорение больше?

Решение: - ускорение больше там, где больше угол наклона


Ответ: В


Слайд 33
Текст слайда:


Пример 16. На рис. представ-лен график зависимости скоро-
сти автомобиля от времени. Найдите путь, пройденный автомобилем за 4 с.




Решение:





путь, пройденный автомобилем, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости.


Ответ: 40 м


Слайд 34
Текст слайда:



Пример 17. Зависимость пути от времени для прямолинейно движущегося тела имеет вид

где все величины выражены в СИ. Ускорение тела равно


Решение: зависимость пути от времени при равноускоренном движении определяется формулой






















Слайд 35
Текст слайда:



Пример 18. На рис. изображены графики зависимости скорости движения четырех автомобилей от времени. Расставьте автомобили в порядке возрастания пути, пройденного ими за первые 15 с движения.




Ответ:

4, 2, 1, 3







Слайд 36
Текст слайда:



Пример 19. Уравнение движения точки по прямой имеет вид . Найти:
среднюю скорость за промежуток времени от t1=4c до t2=6c
мгновенную скорость и модуль мгновенной скорости в указанные моменты времени
среднее ускорение за указанный промежуток времени
мгновенное ускорение и модуль мгновенного ускорения в указанные моменты времени


Решение:

Средняя путевая скорость





При прямолинейном движении мгновенная скорость в любой момент времени


Модуль мгновенной скорости в указанные моменты времени:




Слайд 37
Текст слайда:



Пример 19. Уравнение движения точки по прямой имеет вид . Найти:
среднюю скорость за промежуток времени от t1=4c до t2=6c
мгновенную скорость и модуль мгновенной скорости в указанные моменты времени
среднее ускорение за указанный промежуток времени
мгновенное ускорение и модуль мгновенного ускорения в указанные моменты времени


Решение:

Модуль среднего ускорения





Мгновенное ускорение в любой момент времени


Модуль мгновенного ускорения в указанные моменты времени:








Слайд 38
Текст слайда:


Пример 20. Машина идет по закругленному шоссе. Зависи-мость радиуса-вектора от времени задана уравнением:
. Найти: 1)мгновенную скорость машины и значение скорости в момент времени 3 с; 2) тангенциальное и нормальное ускорение в указанный момент времени;
3) радиус кривизны шоссе.



Решение:







Мгновенная скорость


Учитывая, что

Полное ускорение

Подставив t=3 c, получаем







знак «–» указывает, что движение машины замедленное (модуль скорости уменьшается)


Тангенциальное ускорение


Подставив t=3 c




Радиус кривизны окружности



Слайд 39
Текст слайда:


Пример 21. Автомобиль движется по выпуклому мосту. Траектория движения автомобиля изменяется по закону
; время t - в секундах. Определить скорость и ускорение центра масс автомобиля в тот момент времени, когда он находится на вершине моста, а радиус кривизны траектории 80 м.



Решение:







Мгновенная скорость


По определению ускорения

Определим момент времени t0, когда автомобиль находится на вершине моста, т.к. в этот момент времени скорость автомобиля достигает миниму-ма и

где R - радиус кривизны траектории в данный момент времени.








Т.о. скорость на вершине моста


Полное ускорение




Направление полного ускорения совпадает с направлением нормального ускорения, т.е. вектор a0 направлен вертикально вниз.



Слайд 40
Текст слайда:


Пример 22. Даны уравнения движения точки (время t - в секундах).
Найти радиус кривизны траектории в точке, где скорость движения точки 33 м/с.



Решение:







Найдем проекции скорости движения точки на оси координат


Модуль вектора скорости

Возведем в квадрат правую и левую части уравнения и получим







корни уравнения:


(не имеет смысла)


Найдем проекции ускорения на оси координат




Модуль вектора полного ускорения:


Нормальное ускорение


Слайд 41
Текст слайда:

Движение тела, брошенного вертикально вверх и свободное падение тела

Свободное падение - движение тел под действием силы тяжести без учета сопротивления воздуха

Принцип Галилея:
вблизи поверхности
Земли все тела
падают с одинаковым
ускорением

Ускорение свободного падения


Слайд 42
Текст слайда:




путь











путь


Слайд 43
Текст слайда:



Пример 24. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Каков модуль скорости тела через 0,5 с после начала движения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение: При равнозамедленном движении в поле тяжести земли

Ответ: 15 м/с









В наивысшей точке подъема ʋ=0 и скорость поменяет знак. Тогда



Слайд 44
Текст слайда:



Пример 25. Стрела пущена вертикально вверх. Проекция ее скорости на вертикальное направление меняется со временем согласно графику на рисунке. В какой момент времени стрела достигла максимальной высоты?

Ответ: 3 с











Слайд 45
Текст слайда:


Пример 26. Стрела выпущена из лука вертикально вверх с башни высотой 30 м со скоростью 30 м/с. У основания башни на-ходится ров глубиной 5 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) время подъема на максимальную высоту и макси-мальную высоту подъема 2) время полета стрелы до падения на дно рва, скорость стрелы в момент падения и путь, который пролетела стрела за это время


Направим координатную ось вертикально вверх

Совместим начало отсчета с точкой выстрела

Решение:

Вначале движение стрелы - равнозамедленное из начала отсчета







В наивысшей точке подъема время
скорость

Тогда

Время подъема на максимальную высоту

Максимальная высота подъема


Слайд 46
Текст слайда:


Пример 26. Стрела выпущена из лука вертикально вверх с башни высотой 30 м со скоростью 30 м/с. У основания башни на-ходится ров глубиной 5 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) время подъема на максимальную высоту и макси-мальную высоту подъема 2) время полета стрелы до падения на дно рва, скорость стрелы в момент падения и путь, который пролетела стрела за это время


Решение:






Рассмотрим движение стрелы из верхней точки. Т.к. в наивысшей точке скорость равна нулю ( ), то

где

Полный путь стрелы

Общее время полета стрелы

а

время падения

Скорость стрелы в момент падения


Слайд 47
Текст слайда:


Пример 27. Тело падает с высоты 0,5 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое время понадобится телу для прохождения последних 100 м пути.

Чтобы найти время t1, затраченное на прохождение последних 100 м, удобно от времени t всего пути (500 м) отнять время t2, затраченное на прохождение первых 400 м:

Уравнение движения при падении тела с высоты без начальной скорости

Решение:

Высота телебашни в Москве 536 м


Слайд 48
Текст слайда:


Пример 28. Мяч бросили с башни высотой 20 м над поверх-ностью земли, сообщив ему начальную скорость 15 м/с, направ-ленную горизонтально. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить1) время полета τ мяча до его падения на землю; 2) дальность l полета мяча; 3) скорость ʋ мяча в момент падения


Решение:







Введем прямоугольную систему координат. Начало отсчета поместим на поверхности земли под точкой бросания.

Движение вдоль Ох равномерное, вдоль Оy – равноускоренное с ускорением g.


траектория

Уравнения скорости:

Уравнения движения:

Пусть при мяч упал на землю. Тогда уравнения движения


Слайд 49
Текст слайда:


Пример 28. Мяч бросили с башни высотой 20 м над по-верхностью земли, сообщив ему начальную скорость 15 м/с, направленную горизонтально. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить 1) время полета τ мяча до его падения на землю; 2) дальность l полета мяча; 3) скорость ʋ мяча в момент падения.



Решение:







Уравнения скорости в момент падения



Отметим эти направления на рисунке

Скорость в момент падения находим
по правилу параллелограмма


Слайд 50
Текст слайда:


Пример 29. По лежащей на столе монете щелкнули так, что она, приобретя скорость ʋ, слетела со стола. Через время t модуль скорости монеты будет равен

Решение:

При броске горизонтально происходит сложение скоростей


Ответ: 4





Слайд 51
Текст слайда:


Пример 30. Снаряд выпущен из пушки с начальной скоростью 150 м/с под углом 600 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) время подъема снаряда на максимальную высоту; 2) наибольшую высоту подъема снаряда; 3) дальность полета снаряда; 4) время полета до момента падения снаряда на землю; 5) скорость в момент его падения на землю; 6) радиус кривизны траектории снаряда в ее наивысшей точке; 7) уравнение траектории снаряда




т р а е к т о р и я


Слайд 52
Текст слайда:


Пример 30. Снаряд выпущен из пушки с начальной скоростью 150 м/с под углом 600 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) время подъема снаряда на максимальную высоту


Решение:

Введем систему координат

Движение осуществляется вдоль двух направлений: Ох и Оy. Разложим вектор скорости по Ох и Оy




При отсутствии сопротивления воздуха


Движение вдоль Ох будет равномерным. Уравнения движения :

Движение вдоль Оy будет равноускоренным. Уравнения движения :

Пусть t1 – время достижения снарядом наивысшей точки. В
наивысшей точке подъема


Слайд 53
Текст слайда:


Пример 30. Снаряд выпущен из пушки с начальной скоростью 150 м/с под углом 600 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 2) наибольшую высоту подъема снаряда; 3) дальность полета снаряда;

Решение:

Зная время подъема на максимальную высоту

И уравнение движения вдоль Оy, получим


Зная время полета снаряда

и уравнение движения вдоль Ох, получим


Слайд 54
Текст слайда:


Пример 30. Снаряд выпущен из пушки с начальной скоростью 150 м/с под углом 600 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 5) скорость в момент его падения на землю;

Решение:

Скорость снаряда в любой момент времени




В момент падения на землю

Где время движения уже найдено



Слайд 55
Текст слайда:


Пример 30. Снаряд выпущен из пушки с начальной скорос-тью 150 м/с под углом 600 к горизонту. Пренебрегая сопротив-лением воздуха, определить: 6) радиус кривизны траектории снаряда в наивысшей точке;7) ур-ние траектории

Решение:

Радиус кривизны траектории в любой точке

В наивысшей точке





, где скорость в наивысшей точке



Из уравнения движения найдем выражение для траектории снаряда

Уравнение движения вдоль Оy

Уравнение движения вдоль Ох


Слайд 56
Текст слайда:


Решение:

Скорость будет направлена горизонтально в максимальной точке подъема → время достижения максимальной высоты t=1 c

Так как в наивысшей точке то

Ответ: 5 м

Пример 31. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?

Подставим это значение в уравнение движения

Вдоль оси у движение равнопеременное. В проекции на ось у скорость


Слайд 57
Текст слайда:


Пример 32. Тело брошено под углом к горизонту. Оказалось, что максимальная высота подъема в 2 раза меньше дальности полета. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите угол броска к горизонту.

Решение:

Максимальная высота подъема

дальность полета

По условию

Ответ:


Слайд 58
Текст слайда:

По определению


отсюда


или, так как


Следовательно





Обратная задача кинематики
заключается в том, что по известному значению ускорения a(t) найти скорость точки и восстановить уравнение движения r(t).

*


Слайд 59
Текст слайда:










Путь найдем как


По условию путь в момент времени


В начальный момент скорость ракеты

Если за начало координат взять точку начала движения, то


за 2 минуты


Отметим, что скорость ракеты при взлете порядка 28 км/с

Решение:

*

Пример 33. Ракета начала движение со скоростью, определяемой выражением .
Какой путь пройдет ракета за 2 мин?



Слайд 60
Текст слайда:


Пример 34. Автомобиль начал движение со скоростью, определяемой выражением . Найти сред-нюю скорость автомобиля в интервале времени от 2 с до 5 с










Путь найдем как




По условию путь в момент времени


Если за начало координат взять точку начала движения, то




Решение:

Средняя скорость




Слайд 61
Текст слайда:


Пример 35. Автомобиль начал движение с ускорением, определяемым выражением . Найти скорость автомобиля в момент времени t=2 с.










Скорость найдем как



По условию скорость в момент времени
Так как автомобиль начинал движение, то его начальная скорость


В момент времени t=2 с:

Т.е. автомобиль движется в направлении, противоположном положительному направлению оси Ох

Решение:


Слайд 62
Текст слайда:


Пример 36. Луноход начал движение с ускорением

. Найти через 6 минут среднюю и максимальную скорости движения лунохода.











Скорость лунохода



По условию скорость в момент времени

Так как он начинал движение, то его начальная скорость


При луноход остановился

По определению, средняя путевая скорость

Путь

Если за начало координат взять точку начала движения, то

Путь за 6 минут

Средняя скорость

Решение:


Слайд 63
Текст слайда:


Пример 37. Луноход начал движение с ускорением

. Найти через 6 минут среднюю и максимальную скорости движения лунохода.










Максимальное значение скорости можно найти с помощью производной. Но в данной задаче производная от скорости (ускорение) – дана.


при
Максимальной скорости луноход достигает через 3с после начала движения


Решение:



Слайд 64
Текст слайда:

Кинематика твердого тела

Различают пять видов движения твердого тела:
- поступательное;
- вращательное вокруг неподвижной оси;
- плоское;
- вокруг неподвижной точки;
- свободное.

Поступательное движение и вращательное движение вокруг оси – основные виды движения твердого тела.

Остальные виды движения твердого тела можно свести к одному их этих основных видов или к их совокупности


Слайд 65
Текст слайда:

Поступательное движение твердого тела

Поступательное движение – такое движение твердого тела, при котором любая прямая, связанная с телом, остается параллельной своему начальному положению и все точки твердого тела совершают равные перемещения

Скорости и ускорения всех точек твердого тела в данный момент времени t одинаковы

Это позволяет свести изучение поступательного движения твердого тела к изучению движения отдельной точки, т.е. к задаче кинематики материальной точки


Слайд 66
Текст слайда:

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой , называемой осью вращения

Понятие вращательного движения для материальной точки неприемлемо



Слайд 67
Текст слайда:



Пусть абсолютно твердое тело вращается вокруг
неподвижной оси ОО'
Рассмотрим движение некоторой точки М




Слайд 68
Текст слайда:


Пусть точка М движется по окружности радиуса R.

Ее положе-ние через малый промежуток времени ∆t зададим углом ∆φ.

Элементарные повороты можно рассматривать
как векторы модуль которых равен углу
поворота, а направление совпадает с направлением
поступательного движения острия буравчика
(винта), рукоятка которого вращается в
направлении движения точки по окружности






Положение тела в пространстве определяется углом поворота вокруг оси вращения

Вращательное движение вокруг неподвижной оси


Слайд 69
Текст слайда:






За одинаковые отрезки времени dt разные точки тела проходят разные расстояния ds
Чем дальше от оси вращения, тем больший путь проходит точка

Перемещения dr точек различны


Скорости ʋ у разных точек разные


Поэтому для описания вращательного движения неудобно пользоваться понятиями «путь», «скорость», «ускорение» точки.




Слайд 70
Текст слайда:









Угол поворота характеризует перемещение всего тела за время dt (угловой путь)

Скорость изменения угла - мгновенная угловая скорость

Средняя угловая скорость

– вектор элементарного поворота тела, численно равный и направленный вдоль оси вращения ОО' так, чтобы глядя вдоль вектора мы видели вращение по
часовой стрелке (направление
вектора и направление вращения связаны правилом буравчика)


Слайд 71
Текст слайда:

Поскольку

Интегрируя правую и левую части равенства, получим:

где в начальный момент времени

постоянная интегрирования

но при движении по окружности обычно полагают

и получаем формулу, связывающую путь и угол поворота:

СЛЕДСТВИЕ 1


Слайд 72
Текст слайда:

Поскольку

Элементарный поворот

Элементарное перемещение

постоянная интегрирования

получаем формулу, связывающую линейную скорость и угловую:

СЛЕДСТВИЕ 2


Слайд 73
Текст слайда:


Пример 68. Диск радиусом 20 см равномерно вращается вокруг своей оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 15 см от центра диска, равна 1,5 м/с. Скорость крайней точки диска равна





Решение:












Слайд 74
Текст слайда:


При движении с ускорением введем вектор углового ускорения для характеристики неравномерного вращения тела:


Вектор углового ускорения совпадает по направлению с вектором угловой скорости в случае ускоренного вращения

и противоположен ему по направлению
в случае замедленного вращения

Среднее угловое ускорение
определяется как


Слайд 75
Текст слайда:




Все кинематические параметры, характеризующие вращательное движение (угловое ускорение, угловая скорость и угол поворота)
направлены вдоль оси вращения








Слайд 76
Текст слайда:

Выразим нормальное и тангенциальное ускорения точки М через угловую скорость и угловое ускорение:

Полное ускорение

СЛЕДСТВИЕ 1


Слайд 77

Слайд 78

Слайд 79
Текст слайда:

Период Т – промежуток времени, в течение которо-го тело совершает полный оборот (т.е. поворот на угол )

Частота ν – число оборотов тела за 1 сек.

Угловая скорость


Слайд 80
Текст слайда:

Если известно значение вектора ускорения, то по формуле

получим:

В общем случае ускорение является функцией времени и полученную формулу следует записывать таким образом:


Слайд 81
Текст слайда:

Если известно значение вектора скорости, то по формуле

найдем элементарный угол поворота

Интегрируя правую и левую части равенства, получим:

В общем случае скорость является функцией времени и полученную формулу следует записывать таким образом:


Слайд 82
Текст слайда:

в момент времени постоянная интегрирования

в момент времени постоянная интегрирования

в момент времени постоянная интегрирования


Простейшие случаи вращения тела вокруг неподвижной оси:

- равномерное вращение

равнопеременное вращение


Слайд 83
Текст слайда:


Пример 38. Маховик вращался с постоянной частотой 8 об/c, потом начал вращаться равноускоренно. Через 8 с вращение маховика опять сделалось равномерным, но уже с частотой 16 об/c. Определить угловое ускорение маховика и количество оборотов, сделанных маховиком за время равноускоренного движения.



Решение:








Уравнение движения
уравнение скорости

Пусть начальный угол поворота . Т.к.

Получаем и

Из 1-го уравнения

Из второго уравнения


Слайд 84
Текст слайда:


Пример 39. Маховик вращался с ускорением . Определить среднюю скорость вращения и количество оборотов, сделанных маховиком за 6 с от начала движения.



Решение:








Средняя угловая скорость

Чтобы найти угол поворота за 6 с, найдем


Так как тело начало движение, то в момент времени


Угол поворота

Принимая начальный угол поворота


При





Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика