и системы
3. Потенциальная энергия
4. Закон сохранения механической энергии
5. Условие равновесия механических систем
6. Применение законов сохранения
6.1. Абсолютно упругий, центральный удар
6.2. Абсолютно неупругий удар
6.3. Движение тел с переменной массой
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Энергия. Работа. Законы сохранения презентация
Содержание
- 1. Энергия. Работа. Законы сохранения
- 2. 1. Кинетическая энергия. Уравнение движения тела
- 3. Умножим обе части этого равенства на
- 4. Т.о. Если система замкнута,
- 5. Функция состояния системы, определяемая только скоростью ее
- 6. Энергия измеряется в СИ в единицах произведения
- 7. отсюда Связь кинетической энергии с импульсом p. Т.к.
- 8. Связь кинетической энергии с работой.
- 9. отсюда Т.к. нам известно,
- 10. Следовательно, работа силы приложенной к телу на
- 11. Мощность есть работа, совершаемая в единицу времени.
- 12. 2. Консервативные силы и системы Кроме контактных
- 13. Силы, работа которых не зависит от пути,
- 14. Изменение направления движения на противоположное –
- 15. Если циркуляция какого-либо вектора силы равна нулю,
- 16. Рисунок 5.3 Работа по подъему тела массы
- 17. Из примера видно, что работа не
- 18. 3. Потенциальная энергия Если на систему материальных
- 19. Потенциальная энергия U (х, у, z)
- 20. Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии
- 21. Для случая гравитационного взаимодействия между массами M
- 22. Здесь полная энергия Отсюда
- 23. Потенциальная энергия упругой деформации (пружины) Найдём работу,
- 24. Т.е.
- 25. Связь между потенциальной энергией и
- 26. Т.к. с другой
- 27. Вектор силы можно записать через проекции. или где
- 28. Градиент – это
- 29. 4. Закон сохранения механической энергии Закон
- 30. Первые уроки по физике
- 31. Рассмотрим систему, состоящую из N-частиц. Силы
- 32. Для консервативной системы частиц можно найти полную
- 33. Для замкнутой системы, т.е. для системы на
- 34. Если в замкнутой системе действуют неконсервативные силы,
- 35. В диссипативной, изолированной от внешнего воздействия системе
- 36. Максвелл Джеймс Клерк (1831 –
- 37. 5. Условие равновесия механической системы Механическая
- 38. И так, по определению –
- 39. При
- 40. Следовательно, достаточным условием равновесия является равенство минимуму
- 41. 6. Применение законов сохранения 6.1. Абсолютно упругий
- 42. Удар частиц Ударом точечных частиц называется такое
- 43. На рисунке изображены два шара m1 и
- 44. Обозначим и
- 45. Решив эту систему уравнений относительно
- 46. Рассмотрим теперь абсолютно упругий удар шара о
- 47. Таким образом, шар
- 48. 6.2. Абсолютно неупругий удар Абсолютно неупругий удар
- 49. Если массы шаров m1 и m2, их
- 50. Если шары двигались навстречу друг другу, то
- 51. Так как в процессе соударения шаров между
- 52. Отсюда, получаем Если ударяемое тело
- 53. Когда
- 54. Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил.
- 55. Удар с частичной потерей энергии Промежуток
- 56. Удар с частичной потерей энергии Шарик,
- 57. 6.3. Движение тел с переменной массой
- 58. Если продифференцировать обе части равенства по времени,
- 59. Важным примером систем с
- 60. Реактивное движение основано на принципе отдачи. В
- 61. где – относительная скорость выбрасываемых газов,
1. Кинетическая энергия. Уравнение движения тела под действием внешней силы имеет вид: или
Слайд 1ЭНЕРГИЯ. РАБОТА. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
1. Кинетическая энергия. Работа и мощность
2. Консервативные силы
Слайд 3Умножим обе части этого равенства на
получим:
Левая часть равенства, есть полный дифференциал некоторой функции:
или
Слайд 4Т.о.
Если система замкнута, то
и
тогда и
тогда и
Если полный дифференциал некоторой функции, описывающей поведение системы равен нулю, то эта функция может служить характеристикой состояния данной системы.
Слайд 5Функция состояния системы, определяемая только скоростью ее движения, называется кинетической энергией.
Кинетическая энергия системы есть функция состояния движения этой системы.
K – аддитивная величина:
Слайд 6Энергия измеряется в СИ в единицах произведения силы на расстояние, т.е.
в ньютонах на метр:
Кроме того, в качестве единицы измерения энергии используется внесистемная единица – электрон-вольт (эВ): 1 эВ = 1,6 1019 Дж.
Кроме того, в качестве единицы измерения энергии используется внесистемная единица – электрон-вольт (эВ): 1 эВ = 1,6 1019 Дж.
Слайд 8 Связь кинетической энергии с работой.
Если постоянная сила действует на тело,
то оно будет двигаться в направлении силы. Тогда, элементарная работа по перемещению тела из т. 1 в т. 2, будет равна произведению силы F на перемещение dr :
Слайд 9
отсюда
Т.к. нам известно, что
а
тогда после замены получим выражение для работы:
Окончательно получаем:
Слайд 10 Следовательно, работа силы приложенной к телу на пути r численно равна
изменению кинетической энергии этого тела:
Или изменение кинетической энергии dK равно работе внешних сил:
Работа, так же как и кинетическая энергия, измеряется в джоулях.
Слайд 11Мощность есть работа, совершаемая в единицу времени.
Мгновенная мощность
или
Средняя мощность
Измеряется мощность в ваттах. 1 Вт = 1 Дж/с.
Скорость совершения работы (передачи энергии) называется мощность.
Слайд 122. Консервативные силы и системы
Кроме контактных взаимодействий, наблюдаются взаимодействия между телами,
удаленными друг от друга. Подобное взаимодействие осуществляется посредством физических полей (особая форма материи).
Каждое тело создает вокруг себя поле, которое проявляет себя именно воздействием на другие тела.
Каждое тело создает вокруг себя поле, которое проявляет себя именно воздействием на другие тела.
Слайд 13Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалось тело,
а зависит от начального и конечного положения тела называются консервативными.
Обозначим A – работа консервативных сил, по перемещению тела из т. 1 в т. 2
Обозначим A – работа консервативных сил, по перемещению тела из т. 1 в т. 2
Слайд 14
Изменение направления движения на противоположное – вызывает изменение знака работы консервативных
сил. Отсюда следует, что работа консервативных сил вдоль замкнутой кривой равна нулю:
Интеграл по замкнутому контуру L,
– называется циркуляцией вектора
Слайд 15Если циркуляция какого-либо вектора силы равна нулю, то эта сила консервативна.
Консервативные
силы: сила тяжести, электростатические силы, силы центрального стационарного поля.
Неконсервативные силы: силы трения, силы вихревого электрического поля.
Консервативная система – такая, внутренние силы которой только консервативные, внешние – консервативны и стационарны.
Неконсервативные силы: силы трения, силы вихревого электрического поля.
Консервативная система – такая, внутренние силы которой только консервативные, внешние – консервативны и стационарны.
Слайд 17
Из примера видно, что работа не зависит от формы пути, значит,
силы консервативны, а поле этих сил потенциально.
Слайд 183. Потенциальная энергия
Если на систему материальных тел действуют консервативные силы, то
можно ввести понятие потенциальной энергии.
Работа, совершаемая консервативными силами при изменении конфигурации системы, не зависит от того как было осуществлено это изменение. Работа определяется только начальной и конечной конфигурациями системы:
Работа, совершаемая консервативными силами при изменении конфигурации системы, не зависит от того как было осуществлено это изменение. Работа определяется только начальной и конечной конфигурациями системы:
Слайд 19
Потенциальная энергия U (х, у, z) – функция состояния системы, зависящая
только от координат всех тел системы в поле консервативных сил.
K – определяется скоростью движения тел системы, а U – их взаимным расположением.
Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:
K – определяется скоростью движения тел системы, а U – их взаимным расположением.
Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:
Слайд 20Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии
Работа тела при
падении
Или
Условились считать, что на поверхности земли
тогда т.е.
Или
Условились считать, что на поверхности земли
тогда т.е.
Слайд 21 Для случая гравитационного взаимодействия между массами M и m, находящимися на
расстоянии r друг от друга, потенциальную энергию можно найти по формуле:
Слайд 22 Здесь полная энергия
Отсюда легко найти кинетическую энергию:
Диаграмма потенциальной энергии гравитационного притяжения масс M и m.
Слайд 23Потенциальная энергия упругой деформации (пружины)
Найдём работу, совершаемую при деформации упругой пружины.
Сила
упругости Сила непостоянна, поэтому элементарная работа
знак минус говорит о том, что работа совершенна над пружиной.
знак минус говорит о том, что работа совершенна над пружиной.
Слайд 24Т.е.
Примем:
тогда
тогда
Диаграмма потенциальной энергии пружины.
Здесь – полная механическая энергия системы, К – кинетическая энергия в точке x1
Слайд 25
Связь между потенциальной энергией и силой
Пространство, в котором действуют консервативные силы,
называется потенциальным полем.
Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы
действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии U.
Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы
действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии U.
Значит, между силой и U должна быть связь.
Слайд 28 Градиент – это вектор, показывающий направление наибыстрейшего
увеличения функции.
Т.к. в формуле стоит знак «минус», то направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения U.
Т.к. в формуле стоит знак «минус», то направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения U.
Слайд 294. Закон сохранения механической энергии
Закон сохранения сводит воедино результаты, полученные
нами раньше.
В сороковых годах девятнадцатого века трудами Р. Майера, Г. Гельмгольца и Дж. Джоуля (все в разное время и независимо друг от друга) был доказан закон сохранения и превращения энергии.
В сороковых годах девятнадцатого века трудами Р. Майера, Г. Гельмгольца и Дж. Джоуля (все в разное время и независимо друг от друга) был доказан закон сохранения и превращения энергии.
Слайд 30
Первые уроки по физике ему давал Дж. Дальтон, под
влиянием которого Джоуль начал свои эксперименты. Работы посвящены механике, электромагнетизму, кинетической теории газов.
Джоуль Джеймс Прескотт (1818 –1889) – английский физик, один из первооткрывателей закона сохранения энергии.
Слайд 31Рассмотрим систему, состоящую из N-частиц.
Силы взаимодействия между частицами
- консервативные.
Кроме внутренних сил на частицы действуют внешние консервативные и неконсервативные силы, т. е. рассматриваемая система частиц или тел консервативна.
Слайд 32 Для консервативной системы частиц можно найти полную энергию системы:
Для механической энергии
закон сохранения звучит так: полная механическая энергия консер-вативной системы материальных точек остаётся постоянной.
Слайд 33 Для замкнутой системы, т.е. для системы на которую не действуют внешние
силы, можно записать:
т.е. полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.
Слайд 34 Если в замкнутой системе действуют неконсервативные силы, то полная механическая энергия
системы не сохраняется – частично она переходит в другие виды энергии – неконсервативные.
Система, в которой механическая энергия переходит в другие виды энергии, называется диссипативной, сам процесс перехода называется диссипацией энергии.
Система, в которой механическая энергия переходит в другие виды энергии, называется диссипативной, сам процесс перехода называется диссипацией энергии.
Слайд 35 В диссипативной, изолированной от внешнего воздействия системе остаётся постоянной сумма всех
видов энергии (механической, тепловой и т.д.) Здесь действует общий закон сохранения энергии.
Этот процесс хорошо демонстрирует маятник Максвелла.
Этот процесс хорошо демонстрирует маятник Максвелла.
Слайд 36 Максвелл Джеймс Клерк (1831 – 1879) – английский физик.
Работы посвящены электродинамике, молекулярной физике, общей статике, оптике, механике, теории упругости. Установил статистический закон, описывающий распределение молекул газа по скоростям. Самым большим достижением Максвелла является теория электромагнитного поля, которую он сформулировал в виде системы нескольких уравнений, выражающих все основные закономерности электромагнитных явлений.
Слайд 375. Условие равновесия механической системы
Механическая система будет находиться в равновесии, если
на неё не будет действовать сила.
Это условие необходимое, но недостаточное, так как система может при этом находиться в равномерном и прямолинейном движении.
Это условие необходимое, но недостаточное, так как система может при этом находиться в равномерном и прямолинейном движении.
Слайд 38 И так, по определению
– условие равновесия системы.
Мы знаем,
что
Рассмотрим пример, изображенный на рис. Здесь, даже при отсутствии силы, положе-ние в точке x2 нельзя назвать устойчивым равновесием
Слайд 39 При
система
будет находиться в состоянии равновесия
при и
При – состояние неустойчивого равновесия.
При – система находится в устойчивом равновесии.
Слайд 40 Следовательно, достаточным условием равновесия является равенство минимуму значения U (это справедливо
не только для механической системы, но, например и для атома).
Слайд 416. Применение законов сохранения
6.1. Абсолютно упругий центральный удар
При абсолютно неупругом ударе
закон сохранения механической энергии не работает.
Применим закон сохранения механической энергии для расчета скорости тел при абсолютно упругом ударе – это такой удар, при котором не происходит превращения механической энергии в другие виды энергии.
Применим закон сохранения механической энергии для расчета скорости тел при абсолютно упругом ударе – это такой удар, при котором не происходит превращения механической энергии в другие виды энергии.
Слайд 42Удар частиц
Ударом точечных частиц называется такое механическое взаимодействие при непосредственном контакте
и за бесконечно малое время при котором частицы обмениваются энергией и импульсом при условии, что система частиц остается замкнутой
Различают два вида ударов абсолютно неупругий удар
такой удар, при котором после удара частицы движутся как единое целое и абсолютно упругий удар удар, при котором после удара частицы движутся с различными скоростями и в течении удара выполняются законы сохранения (энергии и импульса)
Абсолютно упругий удар бывает двух типов
- нецентральный удар
- центральный удар
Различают два вида ударов абсолютно неупругий удар
такой удар, при котором после удара частицы движутся как единое целое и абсолютно упругий удар удар, при котором после удара частицы движутся с различными скоростями и в течении удара выполняются законы сохранения (энергии и импульса)
Абсолютно упругий удар бывает двух типов
- нецентральный удар
- центральный удар
Слайд 43 На рисунке изображены два шара m1 и m2. Скорости шаров
(поэтому, хотя скорости и направлены в одну сторону все равно будет удар).
Систему можно считать замкнутой. Кроме того, при абсолютно упругом ударе она консервативна.
Систему можно считать замкнутой. Кроме того, при абсолютно упругом ударе она консервативна.
Слайд 44 Обозначим и
– скорости шаров после их столкновения.
В данном случае можно воспользоваться законом сохранения механической энергии и законом сохранения импульса (в проекциях на ось x):
В данном случае можно воспользоваться законом сохранения механической энергии и законом сохранения импульса (в проекциях на ось x):
По ЗСЭ
По ЗСИ
Слайд 45Решив эту систему уравнений относительно
и
получим
Таким образом, скорости шаров после абсолютно упругого удара не могут быть одинаковыми по величине и по направлению.
Слайд 46 Рассмотрим теперь абсолютно упругий удар шара о неподвижную массивную стенку.
Стенку можно
рассматривать как неподвижный шар с массой
Разделим числитель и знаменатель на m2 и пренебрежем тогда
Разделим числитель и знаменатель на m2 и пренебрежем тогда
т.е.
Слайд 486.2. Абсолютно неупругий удар
Абсолютно неупругий удар – это столкновение двух тел,
в результате которого тела объединяются и двигаются дальше, как единое целое.
Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстречу друг другу.
Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстречу друг другу.
Слайд 49 Если массы шаров m1 и m2, их скорости до удара
то используя закон сохранения импульса, можно записать
где – скорость движения шаров после удара. Тогда:
Слайд 50 Если шары двигались навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать
двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае, если массы и скорости шаров равны, то
Выясним, как меняется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе.
Слайд 51Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие
не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «потеря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии (диссипация энергии). Эту «потерю» можно определить по разности кинетических энергий до и после удара:
Слайд 53 Когда
(масса неподвижного тела очень большая), то и почти вся кинетическая энергия при ударе переходит в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка.
Когда
тогда и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение, а не на остаточную деформацию (например, молоток – гвоздь).
Когда
тогда и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение, а не на остаточную деформацию (например, молоток – гвоздь).
Слайд 54 Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит «потеря» механической энергии
под действием диссипативных сил.
Слайд 55Удар с частичной потерей энергии
Промежуток времени, в течение которого длится
удар, обычно очень мал (10-4..10-5 с), а развивающиеся на площадках контакта соударяющихся тел силы очень велики.
Ввиду малости времени удара, импульсами всех неударных сил, таких, например, как сила тяжести, а также перемещениями точек тела за время удара пренебрегают.
Ввиду малости времени удара, импульсами всех неударных сил, таких, например, как сила тяжести, а также перемещениями точек тела за время удара пренебрегают.
Слайд 56Удар с частичной потерей энергии
Шарик, движущийся со скоростью u =
5 м/с, налетает на массивную стенку, движущуюся ему навстречу со скоростью v = 2 м/с.
k = W/W0 = 0,64.
Скорость, с которой он отскакивает от стенки равна
V = v(1+k1/2) + uk1/2 = 7,6 м/с.
Тот же ответ можно получить используя коэффициент восстановления
K = (V-v)/(u+v) = 0,8
k = W/W0 = 0,64.
Скорость, с которой он отскакивает от стенки равна
V = v(1+k1/2) + uk1/2 = 7,6 м/с.
Тот же ответ можно получить используя коэффициент восстановления
K = (V-v)/(u+v) = 0,8
Слайд 576.3. Движение тел с переменной массой
Рассмотрим теперь системы, массы которых изменяются.
Такие системы можно рассматривать как своего рода неупругое столкновение. В этом случае импульс системы:
Полный импульс системы частиц равен произведению полной массы системы М на скорость её центра масс
Слайд 58 Если продифференцировать обе части равенства по времени, то при условии, что
M постоянна, получим:
где – внешняя результирующая сила, приложенная к системе.
Слайд 59
Важным примером систем с переменной массой являются ракеты, которые движутся вперед
за счет выбрасывания назад сгоревших газов;
ракета ускоряется силой, действующей на нее со стороны газов. Масса М ракеты все время уменьшается, т.е.
ракета ускоряется силой, действующей на нее со стороны газов. Масса М ракеты все время уменьшается, т.е.
Слайд 60 Реактивное движение основано на принципе отдачи. В ракете при сгорании топлива
газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью
Ракета и выбрасываемые газы взаимодействуют между собой по закону сохранения импульса:
Ракета и выбрасываемые газы взаимодействуют между собой по закону сохранения импульса:
Слайд 61где – относительная скорость выбрасываемых газов, М0 и М –
начальная и конечная массы ракеты.
Это соотношение в физике называют формулой Циолковского.
Это соотношение в физике называют формулой Циолковского.
